R =2[Ω ], L= 10[mH], C= 4[μF]의 직렬 공진 회로의 Q는?
- 25
- 45
- 65
- 85
정답과 해설 보기
정답 ① · 직렬 공진회로의 Q는 공진각주파수에서 Q=ω0L/R 또는 Q=(1/R)·sqrt(L/C)로 쓸 수 있다. 여기서 L=0.01 H, C=4e-6 F 이므로 sqrt(L/C)=sqrt(0.01/4e-6)=sqrt(2500)=50이다.
개념 한 쪽
전기기사 R-L-C 직렬 교류회로 — 공진 C=1/(ω²L)·첨예도 Q=(1/R)√(L/C)
직렬 공진은 ωL = 1/(ωC) 조건에서 일어나므로 필요한 콘덴서는 C = 1/(ω²L)로 구한다. 공진의 첨예도(선택도) Q는 Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C)다. 1000[Hz]·L=20[mH]의 공진 콘덴서는 약 1.27[μF], R=2[Ω]·L=10[mH]·C=4[μF]의 Q는 25다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「R-L-C 직렬의 교류회로」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 첨예도 Q 계산 | 4 | (1/R)√(L/C)·ω0L/R 산출 |
| 공진 콘덴서 계산 | 2 | C = 1/(ω²L) 산출 |
가장 자주 묻는 것은 첨예도 Q 계산입니다.
뜻
직렬 공진의 조건에서 두 계산이 나온다. 공진 시 ω0L = 1/(ω0C)이므로 ω0 = 1/√(LC)이고, 주어진 주파수에서 공진시키는 콘덴서는 C = 1/(ω²L)로 역산한다. R=5[Ω]·L=20[mH] 회로에 1000[Hz]를 걸고 C를 가변해 공진시키면 ω = 2π×1000이므로 C = 1/((2π×1000)²×0.02) ≈ 1.27[μF]다. 공진에서 회로는 순수 저항성(R만)이 되어 임피던스가 최소·전류가 최대가 된다.
첨예도 Q(선택도·품질인자)는 두 식이 같은 값을 준다. Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C)다. R=2[Ω]·L=10[mH]·C=4[μF]이면 √(L/C) = √(0.01/4×10⁻⁶) = 50이므로 Q = 50/2 = 25이다. ω0를 먼저 구하는 길도 같다 — L=10[mH]·C=1[μF]이면 ω0 = 1/√(10⁻³×10⁻⁶) = 10⁴[rad/s], R=10[Ω]에서 Q = 10⁴×0.01/10 = 10이다. Q가 크면 공진 곡선이 예리해져 선택도가 좋아진다.
이 공진 성질은 대역 통과 필터에 그대로 쓰인다. RLC 직렬 회로는 공진 주파수 fo에서 이득이 최대가 되고 그 주변 대역만 통과시키므로, 특정 주파수를 골라 내는 수동 필터의 기본이 된다.
공식 교재로 짚기
학습목표: RLC 회로의 공진 주파수에서 이득이 최대가 되는 대역 통과 특성을 설명할 수 있다.
이득은 공진 주파수 fo에서 1로 최대
NCS 학습모듈 1901050105 전력변환기 설계 4-1. 전력변환기 회로 설계 시뮬레이션
예제
계산은 두 식이다. ① 공진 콘덴서: C = 1/(ω²L) — 1000Hz·20mH면 1.27μF. ② 첨예도: Q = (1/R)√(L/C) 또는 ω0L/R — 2Ω·10mH·4μF는 √(L/C) = 50 → Q = 25, 10Ω·10mH·1μF는 ω0 = 10⁴ → Q = 10. 단위를 H·F로 맞추는 것이 첫걸음이다.
대표 기출 3문항
Ｒ=5[Ω], Ｌ=20[mH] 및 가변 콘덴서 C로 구성된 RLC 직렬회로에 주파수 1000[Hz]인 교류를 가한다음 C를 가변시켜 직렬 공진시킬 때 C의 값[μF] 은 어느 것이 가장 가까운가?
- 1.27 [μF]
- 2.54 [μF]
- 3.52 [μF]
- 4.99 [μF]
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 직렬 RLC회로를 주파수 1000 Hz에서 공진시키는 데 필요한 C 값을 묻는다. 공진조건에서 ωL = 1/(ωC) 이므로 C = 1/(ω^2 L) 이다.
R=10[Ω], L=10[mH], C=1[μF]인 직렬회로에 100[V] 전압을 가했을 때 공진의 첨예도 Q는 얼마인가?
- 1000
- 100
- 10
- 1
정답과 해설 보기
정답 ③ · 직렬 R-L-C 회로의 공진첨예도 Q는 Q = ω0 L / R (또는 1/(ω0 C R))로 계산한다. 여기서 ω0 = 1/√(LC)이다.
자주 묻는 물음
- 직렬 공진의 조건은?
- ωL = 1/(ωC), 즉 ω0 = 1/√(LC)입니다. 공진 시 임피던스는 R만 남아 최소가 됩니다.
- 1000Hz에서 공진시키는 콘덴서의 값은? (L=20mH)
- C = 1/(ω²L) = 1/((2π×1000)²×0.02) ≈ 1.27μF입니다.
- 첨예도 Q의 식은?
- Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C)입니다. 두 식은 같은 값을 줍니다.
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