다음의 설명 중 틀린 것은?
- 최소위상 함수는 양의 위상여유이면 안정하다.
- 최소위상 함수는 위상여유가 0이면 임계안정하다.
- 최소위상 함수의 상대안정도는 위상각의 증가와 함께 작아진다.
- 이득 교차 주파수는 진폭비가 1 이 되는 주파수이다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 최소위상 함수에 대한 설명 중 틀린 것을 찾는 것이다. 최소위상 시스템은 위상여유가 양수이면 안정하며(맞다) 위상여유가 0이면 임계안정이다(맞다).
개념 한 쪽
전기기사 이득여유·위상여유 — 위상 −180°에서 이득, 임계점 −1+j0는 0dB·−180°
보드 선도에서 이득여유는 위상 곡선이 −180°가 되는 주파수에서의 이득[dB]로 읽고, 위상여유는 이득교차(0[dB]) 주파수에서의 위상각에 180°를 더한 값이다. 나이퀴스트 선도의 임계점 (−1, j0)은 보드 선도에서 이득 0[dB]·위상 −180°에 대응한다. 안정 조건은 이득여유·위상여유가 모두 양수 — 이득여유 4~12[dB]·위상여유 30~40°면 안정한 계다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「Nyquist선도로부터의 이득과 위상여유」의 공개 문제 14개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이득여유 정의 판별 | 5 | 위상 −180° 교차점의 이득(dB) 판별 |
| 임계점 대응 판별 | 3 | (−1, j0) → 0dB·−180° 판별 |
| 위상여유·안정조건 판별 | 4 | 위상각+180°·gm>0·−180°축 상부·여유 수치 판별 |
| 상대안정도·감쇠 특성 판별 | 2 | 위상각 서술·감쇠와 안정도·응답성 판별 |
가장 자주 묻는 것은 이득여유 정의 판별입니다.
뜻
두 여유는 각기 다른 교차점에서 읽는다. 이득여유(gm)는 위상 선도가 −180° 축과 교차하는 점에 대응하는 이득의 크기[dB]다 — 그 주파수에서 이득을 얼마나 더 올릴 수 있는지의 여유다. 위상여유(øm)는 이득교차 주파수(진폭비가 1, 즉 0[dB]이 되는 주파수)에서의 위상각에 180°를 더한 값이다. 두 정의를 서로 바꿔 놓거나 90°·0° 축과 교차시킨 보기가 낚시로 나온다.
나이퀴스트 선도와 보드 선도의 대응이 세 번째 축이다. 임계점 (−1, j0)는 크기가 1이고 각도가 −180°인 점이므로, 보드 선도에서는 이득 0[dB]·위상 −180°에 대응한다. 이 대응을 알면 어느 선도에서 보아도 판정이 같다 — 이득교차점에서 위상 곡선이 −180° 축의 위쪽(상부)에 있으면 위상여유가 양수여서 계는 안정하고, −180°를 넘어가면(하부) 불안정하다.
안정 판정과 상대안정도의 서술로 마무리한다. 안정한 계는 gm > 0·øm > 0이고, 위상여유가 0이면 임계안정이다. 이득여유 4~12[dB]·위상여유 30~40°의 계는 안정 여유를 갖춘 안정한 계다. 최소위상 함수는 위상여유가 양수이면 안정하다. 감쇠계수가 크면 안정도는 좋아지지만 응답성은 나빠진다 — 안정도와 응답성의 줄다리기가 (A)(B) 빈칸 문항의 정답 짝이다.
예제
판별이 전부다. ① 이득여유 = 위상 −180° 교차점의 이득[dB]. ② 위상여유 = 이득교차 주파수의 위상각+180°. ③ 임계점 (−1, j0) → 0[dB]·−180°. ④ 안정 = gm>0·øm>0·위상 곡선이 −180° 축 상부(이득여유 4~12dB·위상여유 30~40° → 안정). ⑤ 감쇠 크면 안정도 ↑·응답성 ↓.
대표 기출 3문항
다음 중 위상여유의 정의는 무엇인가?
- 이득교차 주파수에서의 위상각이다.
- 크기는 이득교차 주파수에서의 위상각이고 부호는 반대이다.
- 이득교차 주파수에서의 위상각에서 90°를 더한 것이다.
- 이득교차 주파수에서의 위상각에서 180°를 더한 것이다.
정답과 해설 보기
정답 ④ · 위상여유(Phase margin)는 이득교차주파수(이득이 1이 되는 주파수)에서의 시스템 위상각과 180°와의 차이를 의미한다. 수식적으로 위상여유 = 180° + ∠G(jω_gc) 이므로 선택지 중에서 이득교차 주파수에서의 위상각에 180°를 더한 설명이 맞다.
보드 선도에서 이득여유에 대한 정보를 얻을 수 있는 것은?
- 위상선도가 0° 축과 교차하는 점에 대응하는 크기
- 위상선도가 180° 축과 교차하는 점에 대응하는 크기
- 위상선도가 -180° 축과 교차하는 점에 대응하는 크기
- 위상선도가 -90° 축과 교차하는 점에 대응하는 크기
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 보드 선도(Bode plot)에서 이득여유를 알 수 있는 지점을 묻는다. 이득여유는 위상이 -180°가 되는 주파수에서의 이득(크기)에 관한 정보로 정의되므로 위상선도가 -180° 축과 교차하는 점에 대응하는 크기를 보면 이득여유를 알 수 있다.
자주 묻는 물음
- 보드 선도에서 이득여유는 어디서 읽나요?
- 위상 선도가 −180° 축과 교차하는 점에 대응하는 이득[dB]입니다.
- 위상여유의 정의는?
- 이득교차 주파수(진폭비 1, 0dB)에서의 위상각에 180°를 더한 값입니다.
- 나이퀴스트 임계점 (−1, j0)의 보드 선도 대응값은?
- 크기 1 = 0dB, 위상 −180°입니다.
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