근궤적의 출발점 및 도착점과 관계되는 G(s)H(s)의 요소는? (단, K ＞ 0 이다.)
- 영점, 분기점
- 극점, 영점
- 극점, 분기점
- 지지점, 극점
정답과 해설 보기
정답 ② · 근궤적은 폐루프 극점의 이동 경로를 나타내며 K=0일 때 폐루프 극점은 열린루프 전달함수의 극점에서 시작한다. K→∞일 때 폐루프 극점은 열린루프의 영점으로 옮겨가거나 무한원으로 향한다.
개념 한 쪽
전기기사 근궤적의 성질 — 실수축 대칭·점근선 교차 오답 함정·성질 서술 판별
근궤적 성질은 옳은 서술과 틀린 서술의 짝으로 외운다 — 실수축 대칭(맞음) vs 허수축 대칭(틀림), 점근선은 실수축 위의 점에서 만나 무한대로 퍼짐(맞음) vs 허수축에서 교차(틀림), 가지 수는 극점 수와 같고 출발점은 개루프 극점이다. 근궤적이 jω축을 교차하면 폐루프 계는 임계상태다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「근궤적의 성질」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 출발·도착점 요소 고르기 | 1 | 극점 출발·영점 도착 판별 |
| jω축 교차 상태 판별 | 1 | 임계상태 판별 |
| 가지 수 계산 | 1 | 극점 3개 세기 산출 |
뜻
성질표를 옳은 줄과 틀린 줄로 나눠 정리한다. 옳은 서술은 넷이다 — ① 근궤적은 실수축을 기준으로 대칭이다(실계수 특성방정식의 복소근은 켤레쌍). ② 근궤적의 가지 수는 열린루프 전달함수의 극점 개수와 같다. ③ 근궤적은 개루프 전달함수의 극점에서 출발해 영점(또는 무한원)으로 향한다. ④ 점근선은 실수축 위의 중심점을 지나며 무한대로 갈수록 일정한 각도로 퍼져 나간다.
틀린 서술은 옳은 줄의 한 낱말을 바꿔 놓은 것이다. 「점근선은 허수축 상에서 교차한다」는 점근선의 교차 축을 허수축으로 바꾼 대표적인 틀린 보기고, 「근궤적이 허수축을 끊는 K의 값은 일정하다」도 계에 따라 달라지므로 틀리다. 「근궤적은 절대안정도·상대안정도와 관계가 없다」는 반대로 밀접한 관계가 있으므로 틀리다. 대칭축을 허수축·원점으로 적은 보기도 같은 낚시다.
성질을 수치로 확인하는 문항이 곁들여진다. G(s)H(s) = K(s+1)/[s(s+2)(s+3)]는 분모에 s, (s+2), (s+3)의 극점 3개를 가지므로 근궤적은 세 갈래다. 근궤적이 jω축과 교차할 때는 실수부 0의 극점, 즉 지속 진동의 임계상태다.
예제
판별이 전부다. ① 옳은 줄: 실수축 대칭 / 가지 수 = 극점 수 / 출발 = 극점·도착 = 영점 / 점근선은 실수축 위 점에서 교차. ② 틀린 줄: 허수축 대칭·점근선 허수축 교차·K값 일정·안정도 무관. ③ 수치: K(s+1)/[s(s+2)(s+3)] → 극점 3개·가지 3갈래, jω축 교차 → 임계상태.
대표 기출 3문항
근궤적 S평면의 jω축과 교차할 때 폐루프의 제어계는?
- 안정하다.
- 불안정하다.
- 임계상태이다.
- 알수 없다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 근궤적이 jω축을 교차한다는 것은 폐루프의 어떤 극점이 허수축상에 위치한다는 뜻으로, 그 경우 폐루프 시스템은 진동 경계상태에 있어 안정도 기준으로는 임계상태(한계안정)이다. 안정이면 모든 극점이 좌반평면에 있어야 하고 불안정이면 우반평면에 극점이 있으므로 jω 위에 있을 때는 임계상태로 본다.
특성방정식이 실수계수를 갖는 S의 유리함수일 때 근궤적은 무슨 축에 대하여 대칭인가?
- 실수축
- 허수축
- 대상축이 없다.
- 원점
정답과 해설 보기
정답 ① · 실수 계수를 가지는 특성방정식의 근은 복소수 쌍으로 나타날 때 켤레쌍으로 존재한다는 성질이 있다. 따라서 근들의 궤적은 허수부의 부호가 바뀐 켤레점까지 포함되어 실수축에 대해 대칭을 이룬다.
자주 묻는 물음
- 근궤적의 대칭축은?
- 실수축이다. 실계수 방정식의 복소근이 켤레쌍으로 나오기 때문이다.
- 근궤적의 가지 수는?
- 열린루프 전달함수의 극점 개수와 같다. K(s+1)/[s(s+2)(s+3)]은 극점 3개이므로 세 갈래다.
- 근궤적이 jω축과 교차하면?
- 폐루프 계는 임계상태다. 실수부 0의 극점에서 지속 진동이 일어난다.
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