전기기사 근궤적 — 출발점 극점·도착점 영점·가지 수 = 극점 수

근궤적의 세 기본 성질이 판정의 뼈대다. 첫째 출발점·도착점 — K = 0에서 폐루프 극점은 개루프 전달함수 G(s)H(s)의 극점에서 출발하고, K → ∞에서 개루프 영점(없으면 무한원)으로 향한다. 완전 근궤적에서 k = 0인 점을 묻으면 특성방정식 (s+1)(s+2)(s+3)+k(s+4) = 0의 k 항이 사라져 s = −1, −2, −3이 답이다. 둘째 가지 수 — 폐루프 특성방정식의 차수가 극점 수로 정해지므로 근궤적의 개수는 극점의 수와 영점의 수 중 큰 값(보통 극점 수)과 일치한다. G(s)H(s) = K(s+1)/(s(s+2)(s+3))은 극점 3개라 가지 3개, K/(s²(s+1)²)은 극점 4개라 가지 4개다. 셋째 대칭 — 실계수 특성방정식의 복소근은 켤레쌍으로 나오므로 근궤적은 실수축을 기준으로 대칭이다.

jω축 교차의 뜻이 안정도 판정으로 이어진다. 근궤적이 s평면의 jω축과 교차한다는 것은 폐루프 극점이 실수부 0(순허수) 위치에 있다는 뜻으로, 감쇠가 없어 지속 진동을 하는 임계상태다. 교차를 넘어 우반평면으로 가면 불안정, 좌반평면에 머무르면 안정이다. 근궤적은 이렇게 절대안정도·상대안정도와 직결되므로 「안정도와 관계가 없다」는 서술은 틀린 보기다.