개념 한 쪽
후크의 법칙은 탄성 범위 내에서 응력과 변형률이 비례한다는 원리로, 재료의 탄성계수 E는 응력 σ를 변형률 ε로 나눈 값으로 정의한다는 점을 중심 개념으로 다룬다. 승강기 부품의 연신율 계산과 체인·로프의 안전율 산정, 에스컬레이터 적재하중 산정 등 실제 설계·검토 문제에 후크의 법칙과 탄성계수 개념이 직접 적용된다는 점을 강조한다. 단위 통일과 계산 절차(하중 합산, 단면적 산출, 길이 단위 통일 등)가 정답 도출의 핵심이라는 점을 기억한다.
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출제기준 단원 「후크의 법칙과 탄성계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 종탄성계수 계산 | 1 | 응력과 변형률로 재료의 E 값을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 체인 안전율 산정 | 1 | 보정 파단력과 최대 하중으로 체인 안전율을 구하는 절차를 묻는다 |
| 에스컬레이터 적재하중 | 1 | 스텝 투영면적에 단위면적당 하중을 곱하여 적재하중을 산정하는 방법을 묻는다 |
후크의 법칙은 재료가 탄성 범위 내에서 하중을 받을 때 응력 σ와 변형률 ε가 비례한다고 규정한다는 점을 말한다. 이 관계식에서 탄성계수 E는 E = σ / ε로 정의되어 재료의 강성도를 수치화한다고 설명한다. 탄성계수 E는 종(종탄성계수)으로 표기되며 횡탄성계수는 G로 구분한다는 점을 분명히 한다.
응력은 단위면적당 작용하는 하중을 의미하고 변형률은 원래 길이에 대한 늘어난 비율을 의미한다고 정의한다. 따라서 종탄성계수는 주어진 응력에 대해 재료가 보이는 상대적 변형의 역수 성질을 가진다는 점을 이해해야 한다. 계산 문제에서는 단위 일치와 자릿수 처리, 과학적 표기 변환이 중요하다고 강조한다.
후크의 법칙의 적용 범위는 재료의 탄성 범위로 한정되며 탄성 한계를 초과하면 비탄성 거동이 시작된다고 설명한다. 승강기 관련 요소 설계에서는 로프나 체인의 연신율 계산, 굽힘 응력으로부터의 안전율 산정, 에스컬레이터 스텝의 적재하중 산정 등에서 이 원리를 사용한다고 밝힌다.
실무적 계산 시에는 하중을 합산하고 단면적을 정확히 산출하며 길이 단위를 통일하는 절차를 반드시 지켜야 한다는 점을 강조한다. 또한 안전율은 극한값(파단강도)÷허용응력 순서로 계산해야 역수 오류를 피할 수 있다는 점을 유의해야 한다.
종탄성계수 계산 예: 인장응력 700 kg/cm², 변형률 0.0003일 경우 종탄성계수 E는 E = σ / ε로 계산한다. 700 ÷ 0.0003 ≈ 2,333,333 kg/cm²이므로 과학적 표기법으로 약 2.3×10⁶ kg/cm²가 된다.
로프 연신율 계산 예: 적재하중 1150 kg와 카 자중 1080 kg을 합한 하중 F = 2230 kgf, 길이 L = 40 m = 40000 mm, 로프 총단면적 A ≈ 678.24 mm², 탄성계수를 7000 kgf/mm²로 보고 연신량 δ = FL / AE를 계산하면 δ ≈ (2230×40000)/(678.24×7000) ≈ 18.77 mm가 된다.
700kg/cm²의 인장응력이 발생하고 있을 때 변형률을 측정하였더니 0.0003 이었다. 이 재료의 종탄성계수는 몇 kg/cm² 인가?
정답 ④ · 종탄성계수(Young's Modulus)는 응력을 변형률로 나누어 구합니다. 인장응력 700kg/cm2을 변형률 0.0003으로 나누면 약 2,333,333kg/cm2이 됩니다.
종탄성계수는 응력을 변형률로 나눈 값이므로, 700을 0.0003으로 나누면 약 2.3×10⁶이 된다.
5.77m, 경사각 30° , 스텝체인 스포로켓 반지름 460mm, 구동체인 스프로켓 반지름 540mm, 고동체인 보정판단력이 12500㎏인 1200형 에스컬레이터의 체인 안전율은?
정답 ① · 에스컬레이터 체인의 안전율은 구동체인의 보정 파단력을 체인에 작용하는 최대 하중으로 나누어 계산합니다. 문제에서 주어진 고동체인 보정판단력(파단력)이 12500kg이며, 수평 투영 길이와 스프로켓 반지름, 경사각 등의 데이터를 활용하여 디딤판과 체인 자중에 의한 인장 하중(Max Working Load)을 도출하면 약 1150kg 수준이 됩니다.
에스컬레이터 체인 안전율은 구동 체인의 보정 파단력을 체인에 작용하는 최대 하중으로 나누어 계산하며, 주어진 조건에서 약 10.87이다.
에스컬레이터의 적재하중을 구하는 식은? (단, P : 적재하중[kg], A : 스텝면의 투영면적[m²]이다.)
정답 ③ · 에스컬레이터의 적재하중을 구하는 식은 스텝의 가시 면적(투영면적)에 단위면적당 가해지는 하중을 곱하여 산출합니다. 승강기 검사 기준 및 설계 규격에 따르면, 에스컬레이터의 정격 적재하중 P(kg)는 P = 270 × A[m²]의 공식을 사용합니다.
에스컬레이터 적재하중 공식은 P=270×A로, 단위면적당 하중은 270kg/m²이다.
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