개념 한 쪽
포아송의 비는 재료가 한 방향으로 늘어날 때 수직 방향으로 얼마나 줄어드는지를 나타내는 물성치이다. 시험문제에서는 정의와 기호 표현, 변형률 방향 구분을 묻는 문제가 자주 출제되므로 정의를 정확히 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「포아송의 비」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정의 표현 선택 | 1 | 포아송 비의 정의를 가로·세로 변형률 관계로 고르기 |
| 관련 응력·변형 관계 판별 | 1 | 내압 원통의 응력 비와 변형 방향 간 관계 판단 |
| 응력 계열·설계 기준 구분 | 1 | 응력의 크기 관계(탄성한도·허용응력·사용응력) 확인 |
포아송의 비는 한 방향으로 인장 또는 압축될 때 그에 수직인 방향에서 발생하는 횡(가로) 변형률과 종(세로) 변형률의 비율로 정의된다. 통상적인 표기법으로는 ν = -ε_trans/ε_long과 같이 쓰며, 음의 부호는 인장 시 횡변형률이 수축(음의 값)을 나타내는 점을 반영한다. 문제 풀이에서는 부호를 생략하고 크기 비율로 이해하는 경우가 많으므로 문맥을 확인해야 한다.
정의상 포아송의 비는 가로변형률을 세로변형률로 나눈 값으로 이해하는 것이 가장 직관적이다. 즉, 재료를 세로 방향으로 당겼을 때 가로 방향으로 얼마만큼 줄어드는지를 비율로 나타내는 값이다. 이 개념은 재료의 기계적 거동을 파악할 때 기초가 되는 물성치 중 하나이다.
시험 지문은 포아송의 비의 표기 방식(가로÷세로), 부호의 의미, 또는 변형률 간의 비례 관계를 묻는 형태로 출제된다. 정답 선지를 고를 때는 변형률의 방향과 분자·분모 위치를 정확히 확인해야 한다. 가로와 세로의 혼동이 흔한 실수 포인트이므로 문제에서 요구하는 변형률의 방향을 먼저 파악한다.
포아송의 비는 다른 재료역학 개념들과 함께 응력-변형률 관계를 이해할 때 활용한다. 예컨대 단순 인장 상황에서 포아송의 비 정의를 묻는 문제가 대표적이며, 관련 규정이나 수치 암기는 이 개념의 본질 이해보다 표기와 방향을 혼동하지 않는 것이 중요하다.
문제: 단순 인장 상태에서 포아송의 비는 어떤 식으로 표현하는가? 풀이: 포아송의 비는 가로변형률을 세로변형률로 나눈 값이므로 ν = -ε_h/ε_s 형태로 표현한다. 시험에서는 '가로÷세로' 순서로 기억하여 보기 중 해당 표현을 선택하면 정답을 고를 수 있다.
문제: 푸아송 비와 동일한 개념을 묻는 지문에서 부호를 묻는 경우 풀이: 정의식 ν = -ε_trans/ε_long의 음의 부호는 인장 시 횡변형률이 수축 방향인 점을 나타내므로, 크기 비교만 요구하면 부호를 생략하고 가로변형률/세로변형률로 판단한다.
재료의 단순 인장에서 포아송 비는 어떻게 나타내는가?
정답 ① · 문제는 인장시 재료의 포아송 비를 어떻게 나타내는지 묻고 있다. 포아송 비는 세로(종방향) 변형률에 대한 가로(횡방향) 변형률의 비로 정의되며 일반적으로 음의 부호가 붙지만 크기비로는 가로변형률/세로변형률로 표현한다.
포아송 비는 재료가 인장될 때 가로로 수축하는 변형률과 세로로 늘어나는 변형률의 비율이다.
두께와 지름의 비가 0.1 이하인 얇은 원통에 내압이 가해 질때 가로(원주)방향의 응력과 세로(축) 방향의 응력의 상관관계는?
정답 ① · 문항은 얇은 원통(두께/지름 ≤ 0.1)에 내압이 작용할 때 원주방향 응력과 축방향 응력의 관계를 묻고 있다. 얇은 원통의 기본식으로 원주(호칭·횡) 응력 σ_h = p·d / (2t), 축(세로) 응력 σ_l = p·d / (4t)이므로 σ_h 는 σ_l의 2배가 된다.
얇은 원통의 내압 시 가로응력은 세로응력의 2배가 되며, 이는 원주 방향과 축 방향의 하중 분포 차이 때문이다.
다음 중 응력에 대한 관계식으로 적절한 것은?
정답 ① · 문제는 재료의 탄성한도, 허용응력, 사용응력 간의 크기 관계를 묻고 있다. 안전 설계 원칙상 탄성한도가 가장 크고 여기에 안전계수를 적용한 허용응력이 그 다음이며 실제 작용하는 사용응력은 허용응력 이하가 되어야 하므로 탄성한도 ＞ 허용응력 ≥ 사용응력의 관계가 성립한다.
재료의 파괴를 막기 위해 사용응력은 허용응력보다 작아야 하며, 허용응력은 탄성한도보다 작으므로 탄성한도>허용응력≥사용응력이다.
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