개념 한 쪽
승강기 구조부에서 작용하는 하중은 지지부에 반력으로 전달되고, 그로 인해 굽힘모멘트가 발생한다는 점을 이해해야 한다는 점을 전제로 한다. 굽힘모멘트는 단면계수로 나누어 응력으로 환산하고, 이 응력과 허용응력을 비교하여 안전율을 산정한다는 점을 핵심으로 한다.
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출제기준 단원 「반력과 모멘트」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 안전율 적용 오류 판단 | 1 | 각 부의 안전율 규정과 잘못된 적용을 가리기 |
| 하부체대 응력 및 안전율 계산 | 1 | 하중·스팬·단면계수로 굽힘응력과 안전율을 계산하기 |
| 최대굽힘모멘트 계산 | 1 | 총하중과 스팬에서 하부체대의 최대굽힘모멘트를 구하기 |
반력은 구조물이 지지조건에 의해 받는 지지점의 반작용력으로, 하중이 지지부에 어떻게 분담되는지 결정한다는 점을 설명한다. 보의 지지 형태와 하중의 분포 방식에 따라 최대 굽힘모멘트의 식이 달라진다는 점을 강조한다.
굽힘모멘트는 보의 하중과 길이에 의존하며, 집중하중과 등분포하중의 경우 각각 M=PL/4 또는 M=wL²/8 같은 표준식을 적용한다는 점을 상기해야 한다. 양측 지지에서 중앙 집중하중의 경우에는 양측이 분담하면 실부재에는 추가로 분배 계수가 들어간다는 점을 주의한다.
응력은 굽힘모멘트(M)를 단면계수(Z)로 나눈 σ=M/Z로 계산하며, 단면계수와 단위에 유의하여 단위 일치를 확인해야 한다는 점을 강조한다. 안전율은 허용응력 또는 파단강도를 계산된 응력으로 나눈 값 또는 그 역관계를 이용해 산정하며, 안전율 관련 문제는 '허용÷발생' 또는 '안전계수×허용=인장강도' 형태의 변형식을 파악해야 한다는 점을 정리한다.
실무 및 시험에서는 하중의 합산(카 자중+적재하중), 부재 본수 분담, 단면계수의 단위 변환, 그리고 모멘트 공식을 상황에 맞게 선택하는 절차를 반드시 확인해야 한다는 점을 마무리한다.
예1) 양단 지지 보에 중앙 집중하중으로 취급할 수 있는 카와 적재의 합이 3200kg이고 스팬이 180cm일 때, 중앙 집중하중 식 M=PL/4를 적용하면 전체 최대모멘트는 3200×180/4=144,000kg·cm가 된다. 양측 체대가 이를 나누어 가지면 체대 1개의 최대굽힘모멘트는 144,000÷2=72,000kg·cm가 된다.
예2) 굽힘모멘트 2400N·m, 단면계수 68cm³, 허용굽힘응력 410MPa인 경우 발생응력은 σ=M/Z로 단위 일치시켜 계산하고, 안전율은 허용응력을 발생응력으로 나누어 약 11.6이 된다는 과정을 적용한다.
엘리베이터 및 에스컬레이터 각 부의 안전율 적용이 잘못된 것은?
정답 ③ · 문제는 엘리베이터 및 에스컬레이터 구성 부재에 적용되는 안전율 중 잘못된 것을 찾으라는 것이다. 철골조의 엘리베이터 지지부는 구조적 중요성 때문에 통상 3.5 이상의 안전율이 요구되므로 ‘3 이상’이라는 기술은 기준을 낮게 적은 오류가 있다.
엘리베이터 안전율은 용도별 규정이 다르며, 철골조 지지부는 3.5 이상이어야 한다.
1:1 ROPING의 하부체대에 [200×80×7.5(SS-400강재)]부재를 2본 사용한다면 응력(σ) 및 안전율(S)은 약 얼마인가? (단, 스팬(SPAN) 길이 1900[mm], 카 자중1450[kg], 정격적재하중 1150[kg], 단면계수 195[cm3]이며 허용응력 σf=4100[kg/cm²])
정답 ③ · 1:1 로핑 방식의 하부 체대에 발생하는 굽힘 응력(σ)은 작용하는 하중(카 자중과 적재하중)과 스팬 길이, 그리고 단면계수를 이용하여 계산할 수 있습니다. 먼저 최대 굽힘 모멘트를 구하고, 이를 단면계수로 나누어 응력을 산출합니다.
굽힘응력 σ=M/Z, M=Wl/8이므로 하중과 스팬, 단면계수로 계산하면 σ=158.3kg/cm², 안전율 S=25.9이다.
승객용 엘리베이터의 적재하중 = 1000kg, 카전자중 = 2200kg, 길이 = 180cm, 사용재료 = 180×75×7, 단면계수 = 306cm3 일 경우 하부체대의 최대굽힘 모멘트(kg·cm)는? (단, 카의 전자중을 계산하고 또한 브레이스 로드가 분담하는 하중을 무시한다.)
정답 ① · 하부체대의 최대 굽힘모멘트를 구하기 위해서는 카 전자중(2200kg)과 적재하중(1000kg)을 합산한 총 하중이 양쪽 체다(주요 지지대) 사이의 거리(180cm)에 작용한다고 가정합니다. 단순지지보의 중앙에 집중하중이 작용할 때 발생하는 최대 굽힘모멘트는 M = (P × L) / 4 로 계산됩니다.
집중하중이 작용하는 단순보의 최대굽힘모멘트는 하중×거리/4이며, 양측 지지대 분담 시 절반인 하중×거리/8이다.
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