개념 한 쪽
승강기 설계에서 하중과 응력, 변형률은 구조의 안전성과 동작 특성을 결정하는 핵심 변수이다. 하중은 카자중과 적재하중을 합산하여 다루며, 굽힘모멘트와 단면계수를 이용해 응력을 산정한다. 안전율은 허용응력이나 파단강도와 발생응력을 비교하여 구조의 여유를 판정한다. 권상로프의 늘어남은 단면적과 종탄성 계수, 본수 등을 고려하여 계산한다.
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출제기준 단원 「하중?응력?변형률의 종류 및계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 안전율 적용 오류 판단 | 1 | 각 부의 규정 안전율이 올바른지 가려내기 |
| 하부체대 응력·안전율 계산 | 1 | 하중·스팬·단면계수로 굽힘응력과 안전율을 계산하기 |
| 최대굽힘모멘트 계산 | 1 | 총하중과 길이로 체대의 최대굽힘모멘트를 산정하기 |
하중은 카자중과 적재하중 등 실제 작용하는 질량의 합으로 취급한다. 단순보나 양단지지 보의 지지 형식에 따라 최대 굽힘모멘트 공식을 달리 적용하며, 중앙 집중하중 형태에서는 M = P·L/4 또는 양단 지지에 균등하중일 때 M = wL²/8 등의 공식을 사용한다.
굽힘응력은 굽힘모멘트 M을 단면계수 Z로 나눈 σ = M/Z로 계산한다. 단면계수와 모멘트의 단위를 일치시켜 계산해야 하며, mm·cm 등 단위 변환 실수에 주의해야 한다. 구조부의 설계 시에는 허용굽힘응력 또는 파단강도와 계산된 발생응력을 비교하여 안전율을 산정한다.
안전율은 설계 강도(허용응력 또는 파단강도)를 실제 발생응력으로 나눈 값으로 정의한다. 안전율 S = 허용응력 ÷ 발생응력 또는 S = 파단강도 ÷ 발생응력 식을 적용한다. 안전율 값은 부재의 용도와 중요도에 따라 규정된 최소값을 만족해야 한다.
로프의 늘어남은 훅의 법칙을 적용하여 ΔL = (W·L) / (A·E·n)로 계산한다. 여기서 W는 총하중, L은 승강행정 또는 로프 길이, A는 로프 단면적, E는 종탄성 계수, n은 사용 본수를 의미한다. 로프 설계에서는 본수와 단면적 산정이 직접적으로 늘어남과 안전성에 영향을 미친다.
대표 계산 1 — 하부체대의 최대굽힘모멘트 계산 예시: 카전자중 2200kg과 적재하중 1000kg을 합한 총하중 3200kg, 길이 180cm인 경우 중앙 집중하중을 양측 체대로 분담하면 최대굽힘모멘트 M = (총하중×길이)/8을 적용하여 M = (3200×180)/8 = 72,000 kg·cm가 된다.
대표 계산 2 — 하부체대 응력 및 안전율 계산 예시: 카자중 1450kg과 적재하중 1150kg을 합한 하중 2600kg, 스팬 1900mm(1.9m), 단면계수 195cm³를 적용하면 굽힘모멘트 M = W·L/8으로 σ = M/Z 계산 결과 σ ≈ 158.3 kg/cm²가 된다. 허용응력 4100 kg/cm²를 사용하면 안전율 S = 4100 / 158.3 ≈ 25.9가 된다.
엘리베이터 및 에스컬레이터 각 부의 안전율 적용이 잘못된 것은?
정답 ③ · 문제는 엘리베이터 및 에스컬레이터 구성 부재에 적용되는 안전율 중 잘못된 것을 찾으라는 것이다. 철골조의 엘리베이터 지지부는 구조적 중요성 때문에 통상 3.5 이상의 안전율이 요구되므로 ‘3 이상’이라는 기술은 기준을 낮게 적은 오류가 있다.
엘리베이터 안전율은 용도별 규정이 다르며, 철골조 지지부는 3.5 이상이어야 한다.
1:1 ROPING의 하부체대에 [200×80×7.5(SS-400강재)]부재를 2본 사용한다면 응력(σ) 및 안전율(S)은 약 얼마인가? (단, 스팬(SPAN) 길이 1900[mm], 카 자중1450[kg], 정격적재하중 1150[kg], 단면계수 195[cm3]이며 허용응력 σf=4100[kg/cm²])
정답 ③ · 1:1 로핑 방식의 하부 체대에 발생하는 굽힘 응력(σ)은 작용하는 하중(카 자중과 적재하중)과 스팬 길이, 그리고 단면계수를 이용하여 계산할 수 있습니다. 먼저 최대 굽힘 모멘트를 구하고, 이를 단면계수로 나누어 응력을 산출합니다.
굽힘응력 σ=M/Z, M=Wl/8이므로 하중과 스팬, 단면계수로 계산하면 σ=158.3kg/cm², 안전율 S=25.9이다.
승객용 엘리베이터의 적재하중 = 1000kg, 카전자중 = 2200kg, 길이 = 180cm, 사용재료 = 180×75×7, 단면계수 = 306cm3 일 경우 하부체대의 최대굽힘 모멘트(kg·cm)는? (단, 카의 전자중을 계산하고 또한 브레이스 로드가 분담하는 하중을 무시한다.)
정답 ① · 하부체대의 최대 굽힘모멘트를 구하기 위해서는 카 전자중(2200kg)과 적재하중(1000kg)을 합산한 총 하중이 양쪽 체다(주요 지지대) 사이의 거리(180cm)에 작용한다고 가정합니다. 단순지지보의 중앙에 집중하중이 작용할 때 발생하는 최대 굽힘모멘트는 M = (P × L) / 4 로 계산됩니다.
집중하중이 작용하는 단순보의 최대굽힘모멘트는 하중×거리/4이며, 양측 지지대 분담 시 절반인 하중×거리/8이다.
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