개념 한 쪽
자기회로와 인덕터에서는 전류의 변화와 함께 에너지가 저장되거나 기전력이 유도된다 인덕턴스는 이런 성질을 수치로 나타내며, 에너지 공식과 유도기전력 공식, 단위 환산을 정확히 이해해야 문제를 정확히 푼다
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출제기준 단원 「자기저항」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 인덕터 축적 에너지 계산 | 1 | 인덕턴스와 전류로 저장 에너지(J)를 구하기 |
| 유도기전력으로 인덕턴스 산출 | 1 | 전류 변화와 기전력으로 L값을 구하기 |
| 인덕턴스 단위 판별 | 1 | 단위 표현을 통해 H와 Ω·sec의 동치성 확인 |
인덕터(코일)는 전류가 흐를 때 자기장 형태로 에너지를 저장하는 소자이다 저장되는 에너지 W는 인덕턴스 L과 전류 I의 제곱에 비례하며, 기본식은 W = 1/2 × L × I²이다 인덕턴스 값이 주어지면 이 공식을 사용해 코일에 축적된 에너지를 계산할 수 있다
인덕턴스와 유도기전력은 서로 연결된 물리량이다 유도기전력 e는 인덕턴스와 전류 변화율의 곱으로 나타내며, e = L × (di/dt) 식을 사용하여 L을 구하거나 e를 계산할 수 있다 이 관계를 변형하면 L = e·dt/di 형태로도 사용한다
인덕턴스의 단위는 헨리(H)이며, 차원적으로는 옴(Ω)·초(sec)와 같다 전류 변화율과 기전력, 옴의 법칙 등을 결합한 차원 분석을 통해 Ω·sec가 헨리와 동치임을 확인할 수 있다 단위 환산에 주의하여 H↔mH 변환을 정확히 처리해야 한다
문제 풀이에서는 단위 변환과 수치 대입 과정에서의 실수가 빈번하므로, 주어진 값의 단위(H, mH, A, s, V 등)를 먼저 통일하는 것을 습관화해야 한다 또한 전류가 배수로 변할 때 에너지 변화는 전류의 제곱 배율로 변한다는 점을 활용하면 배수형 문제를 빠르게 푼다
예제 1 — 인덕터 에너지 계산: 인덕턴스 L이 100mH(=0.1H)이고 전류 I가 10A일 때 저장되는 에너지를 구한다 공식 W = 1/2 L I²에 값을 대입하면 W = 0.5 × 0.1 × 10² = 5J가 된다 단위 변환(mH→H)과 제곱 계산을 체크하면 정답을 얻는다
예제 2 — 인덕턴스 계산: 전류가 50A에서 10A로 0.01초 사이에 변화하여 유도기전력 e가 20V일 때 인덕턴스 L을 구한다 전류 변화량 Δi = 40A, 시간 Δt = 0.01s이므로 L = e·dt/di = 20 × 0.01 / 40 = 0.005H = 5mH가 된다 단위를 문제에서 요구하는 mH로 환산하는 것을 잊지 않아야 한다
100mH의 자기 인덕턴스를 가진 코일에 10A의 전류를 통할 때 축척되는 에너지는 몇 [J]인가?
정답 ② · 코일과 같은 인덕턴스에 전류가 흐르면 자기장이 형성되며 자기 에너지가 축적됩니다. 축적되는 자기 에너지의 양(W)은 코일의 인덕턴스(L)와 흐르는 전류(I)의 제곱에 비례하며, 공식은 W = (1/2) × L × I² [J] 입니다.
인덕터 에너지 W=0.5LI² 공식에 L=0.1H, I=10A를 대입하면 5J가 된다.
어떤 소일에 흐르는 전류가 0.01초 사이에 일정하게 50A에서 10A로 변할 때 20V의 기전력이 발생하면 자기인덕턴스는 몇 [mH]인가?
정답 ① · 자기 인덕턴스(L)에 의해 유도되는 기전력(e)은 e = -L(di/dt) 공식으로 계산됩니다. 전류 변화량 di = 10A - 50A = -40A, 시간 변화량 dt = 0.01초이므로, 전류 변화율은 di/dt = -4000 [A/s]입니다.
자기인덕턴스 유도기전력 공식 e=L(di/dt)에 전류 변화량과 시간을 대입하여 인덕턴스를 계산한다.
단위에서 Ωㆍsec와 같은 단위는?
정답 ③ · 문제는 단위 Ω·sec가 어떤 전기적 물리량의 단위인지 묻고 있다. 인덕턴스의 정의식 V = L·(di/dt)를 통해 단위를 정리하면 L의 단위는 V·s/A인데 옴(Ω)이 V/A이므로 Ω·s와 동일하여 헨리(H)가 된다.
Ω·sec는 인덕턴스의 단위인 헨리(H)와 동일하다.
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