개념 한 쪽
RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터가 결합되어 교류 특성이 결정된다. 병렬 및 직렬 연결에 따라 임피던스와 어드미턴스의 거동이 달라지고, 공진 상태에서는 회로의 전류와 임피던스가 극단적 특성을 보인다. 콘덴서와 인덕터의 위상관계는 전류와 전압의 위상을 구분하는 핵심 개념이다.
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출제기준 단원 「R.L.C(저항, 코일, 콘덴서) 병렬회로의 어드미던스, 위상각,실효전류, 위상, 공진회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬공진 시 전류 변화 판단 | 1 | 병렬 공진에서 합성 전류와 임피던스의 관계를 구별하라고 묻는다 |
| 콘덴서의 위상관계 판별 | 1 | 콘덴서 회로에서 전류와 전압의 위상 관계를 식으로 또는 서술로 판별하라고 묻는다 |
| 직렬 공진 조건 도출 | 1 | 직렬회로에서 공진 조건식을 유도하거나 주어진 소자로 공진 상태를 계산하라고 묻는다 |
어드미턴스(Y)는 임피던스(Z)의 역수로 정의되며, 복소수 값으로 실수부(컨덕턴스)와 허수부(서셉턴스)를 가진다. 직렬회로에서는 먼저 임피던스 Z를 구한 뒤 역수를 취하여 어드미턴스를 구하는 절차를 적용한다. 복소수 역수 계산 시 켤레복소수를 곱해 분모를 실수로 만든 뒤 실수부와 허수부를 분리하는 방식으로 풀이한다.
병렬회로의 공진(병렬 공진)에서는 인덕티브 서셉턴스와 캐패시티브 서셉턴스가 서로 상쇄되어 합성 어드미턴스가 최소가 된다. 어드미턴스가 최소가 되면 임피던스는 최대가 되며, 일정 전압 하에서 회로에 흐르는 외부 합성 전류는 최소가 된다. 직렬 공진에서는 그 반대 특성이 나타나 임피던스는 최소, 전류는 최대가 된다.
콘덴서(커패시터) 회로에서는 전류가 전압보다 위상이 90° 앞서는 특성을 보인다. 반대로 인덕터(코일) 회로에서는 전류가 전압보다 위상이 90° 뒤진다. 이 위상 관계는 교류 회로의 에너지 저장 특성과 연결되며, 주어진 위상 차로부터 부하의 성격(용량성 또는 유도성)을 판별할 수 있다.
직렬 공진의 수식적 조건은 인덕턴스 L과 커패시턴스 C의 리액턴스가 같아지는 XL = XC이며, 이를 각주파수 ω로 표현하면 ωL = 1/(ωC)이다. 이 식을 정리하면 ω²LC = 1이며 공진각주파수 ω0는 1/√(LC)로 나타난다. 직렬 회로에서 주파수와 소자가 주어졌을 때 커패시턴스 값을 구하는 과정은 이 공식을 C에 대해 정리하여 계산하는 절차로 수행한다.
어드미턴스 계산 예시는 직렬회로 Z를 먼저 구한 뒤 역수를 취하는 방식으로 설명한다. 예로 R=4Ω, XL=9Ω, XC=6Ω인 직렬회로의 임피던스는 Z = 4 + j(9−6) = 4 + j3 [Ω]이다. 어드미턴스 Y는 1/Z이므로 분모에 켤레복소수(4 − j3)를 곱하여 Y = (4 − j3)/(4²+3²) = 0.16 − j0.12 [℧]로 계산된다. 복소수 연산에서 실수부와 허수부의 부호 처리를 주의해야 한다.
병렬 공진의 특성 이해 예시는 공진 시 외부 합성 전류가 최소가 된다는 점을 확인하는 방식으로 설명한다. 병렬 공진에서는 L과 C 사이의 순환 전류는 커지지만 외부에서 보는 합성 전류는 서로 상쇄되어 최소가 된다. 따라서 병렬 공진 상태를 판별할 때는 어드미턴스의 최소화 여부와 외부 전류의 감소를 함께 고려한다.
R-L-C 병렬회로에서 회로가 병렬공진되었을 때 합성 전류는 어떻게 되는가?
정답 ① · R-L-C 병렬회로에서 인덕턴스(L)와 캐패시턴스(C)의 리액턴스가 서로 같아지는 주파수(병렬 공진 주파수)에서 병렬 공진 현상이 발생합니다. 이때 두 소자에 흐르는 전류의 위상이 정반대로 180도 차이가 나서 서로 상쇄되므로, 외부 회로(전원)에서 공급해야 하는 합성 전류는 이론상 최소가 됩니다.
R-L-C 병렬 공진 시 리액턴스 성분이 상쇄되어 임피던스가 최대가 되므로 합성 전류는 최소가 됩니다.
콘덴서만의 회로에서 전압과 전류의 위상 관계는?
정답 ④ · 문제는 순수한 콘덴서 회로에서 전압과 전류의 위상 관계를 묻는다. 커패시터 회로에서는 전류가 전압보다 위상이 90도 앞서는 특성이 있으므로 전압은 전류보다 90도 뒤진다.
콘덴서(커패시터) 회로에서는 전류가 전압보다 위상이 90도 앞서는 특성이 있습니다.
R,L,C 직렬회로에서 직렬공진 조건으로 알맞은 것은?
정답 ③ · 직렬 공진 조건은 회로의 유도성 리액턴스(XL)와 용량성 리액턴스(XC)가 크기가 같고 위상이 반대일 때 발생합니다. 이때 합성 리액턴스가 0이 되어 순수 저항만 남게 되는데, XL = ωL, XC = 1/ωC 이므로 ωL = 1/ωC 식을 정리하면 ω²LC = 1이라는 공진 조건식을 얻을 수 있습니다.
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