개념 한 쪽
에너지관리기사 등온·단열변화 — 지수식과 엔탈피 계산
등온 변화는 온도를 고정하고, 단열 변화는 열 출입을 막는다. 단열 압축·팽창에서 온도가 어떻게 변하는지 지수식으로 계산하는 법, 엔탈피 변화를 구하는 순서, 혼합기체의 분압 법칙과 실제기체 근사 조건을 본다.
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뜻
단열 가역 변화에서는 TV^(k−1)이 일정하다. k=Cp/Cv이므로 293K 기체를 체적 1/6로 압축하면 T₂=293×6^0.4≈600K가 된다. 반대로 313K, 35atm 기체를 1atm까지 팽창시키면 γ=1.67일 때 지수 (γ−1)/γ=0.401이므로 T₂=313×(1/35)^0.401≈75K로 떨어진다. 압력비 식 T₂=T₁(P₂/P₁)^((γ−1)/γ)를 쓸 때도 절대온도와 압력비의 방향을 맞춰야 한다.
혼합기체를 실린더에서 0.2m³에서 0.1m³로 가역단열 압축할 때는 k=(Cv+R)/Cv를 먼저 만들고 T₂=T₁(V₁/V₂)^(k−1)에 넣는다. 비열과 기체상수만 주어지는 문제에서는 k를 스스로 구하는 단계가 빠지기 쉽다.
단열압축의 엔탈피 변화는 온도부터 구한다. 0.1MPa, 3m³, 273.15K 공기를 1/3로 압축하면 T₂=273.15×3^0.4≈424K이고, 질량 m=PV/RT를 구해 Δh=mCpΔT≈580kJ가 된다. 압력이 변하는 일반 과정의 일은 W=∫PdV로 적분하며, (50V+10)×10²kPa를 2m³에서 4m³까지 적분하면 32MJ이다.
혼합기체의 전체 압력은 성분 분압의 합과 같다. 이것이 돌턴의 법칙이다. 실제기체는 저압·고온에서 분자 간 인력과 분자 부피를 무시할 수 있어 이상기체식에 가까워지고, 이상기체는 분자 부피와 분자 간 인력을 무시하지만 분자운동 자체는 존재한다.
예제
선지 판단은 단열 압축에서 TV^(k−1)=일정을 쓰는지, 압력비 팽창에서 (P₂/P₁) 지수를 맞게 넣는지, 엔탈피 변화를 온도·질량·Cp 순서로 구하는지, 혼합기체의 전체 압력을 분압의 합으로 보는지에서 갈린다. 600K·75K·580kJ·32MJ이 그 예다. 단열 과정에 PV=일정을 그대로 쓴 선지, 이상기체에 분자운동이 없다고 본 선지는 어긋난다.
자주 묻는 물음
- 단열 압축 후 온도는 어떤 식으로 구하나요?
- T₂=T₁(V₁/V₂)^(k−1)입니다. k=Cp/Cv이고, 293K에서 체적을 1/6로 줄이면 293×6^0.4≈600K가 됩니다.
- 단열 팽창에서 온도는 어떻게 되나요?
- T₂=T₁(P₂/P₁)^((γ−1)/γ)로 내려갑니다. 313K, 35atm에서 1atm으로 팽창하면 약 75K입니다.
- 혼합기체의 전체 압력은 무엇과 같나요?
- 성분 분압의 합과 같습니다. 이를 돌턴의 법칙이라고 합니다.
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