개념 한 쪽
밀도와 비중량은 같은 무게를 다른 방식으로 재는 값이다. 밀도는 단위 부피당 질량이고, 비중량은 여기에 중력가속도를 곱한 단위 부피당 무게다. 압축률은 압력을 받았을 때 부피가 줄어드는 정도이며, 체적탄성계수의 역수다. 두 값은 서로 반대 방향으로 움직인다.
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출제기준 단원 「밀도, 비중, 비중량, 음속, 압축률」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 점성 측정 기구 | 1 | 점성계수를 직접 재는 장치 고르기 |
| 벽면 전단응력 계산 | 1 | 속도 분포식으로 벽면이 받는 전단응력 구하기 |
| 체적감소 압력 계산 | 1 | 체적탄성계수로 필요한 압력 값 구하기 |
비중량은 밀도에 중력가속도를 곱한 값이다. 액체는 압력이 변해도 부피 변화가 거의 없어 비중량이 잘 변하지 않지만, 기체는 압력 변화에 민감해 비중량이 크게 달라진다. 같은 압력 변화라도 액체와 기체의 반응이 다르다는 점이 비중량 비교의 기준이 된다.
체적탄성계수는 압축에 대한 저항이다. 값이 클수록 압축하기 어렵고, 작을수록 쉽게 압축된다. 차원은 압력과 같고, 그 역수가 압축률이다. 이상기체를 등온으로 압축할 때는 체적탄성계수가 절대압력과 같은 값을 가진다. 비압축성 유체는 부피 변화가 없으므로 체적탄성계수가 무한대가 된다.
체적탄성계수는 압력 변화량을 체적 변화율로 나누어 구한다. 체적 0.02m³인 액체가 730kPa에서 1030kPa로 오르며 0.019m³가 되면, 압력 변화 300kPa를 변화율 0.05로 나누어 6,000kPa다. 체적탄성계수 2×10⁹Pa인 물을 3% 압축하려면 2×10⁹ × 0.03 = 6×10⁷Pa, 곧 60MPa가 필요하다. 체적탄성계수 2.5GPa인 물을 1% 압축하려면 2.5 × 0.01 = 0.025GPa, 곧 25MPa다.
전단응력은 점성계수와 속도구배의 곱이다. 속도가 u = 5y - y²로 주어지면 미분값은 5 - 2y이고, 벽면인 y = 0에서 속도구배는 5다. 점성계수 3.82×10⁻²N·s/m²를 곱하면 벽면 전단응력은 0.191Pa가 된다. 미분한 뒤 벽면 위치를 대입하는 순서를 지켜야 한다.
점성계수의 단위인 푸아즈는 dyne·s/cm²와 같다. 점성계수를 직접 측정하는 방법은 세이볼트법이고, 피토트관은 속도, 슈리렌법은 유동 가시화, 벤튜리미터는 유량 측정에 쓴다. 측정 대상이 무엇인지에 따라 도구를 구분한다.
판단은 저항과 변화율에서 갈린다. 체적탄성계수가 클수록 압축이 어렵고 압축률은 그 역수다. 비압축성 유체의 체적탄성계수는 무한대이며, 이상기체 등온 압축에서는 절대압력과 같다. 0.02m³가 0.019m³로 줄고 압력이 300kPa 오르면 6,000kPa이고, 2×10⁹Pa로 3% 압축하면 60MPa, 2.5GPa로 1% 압축하면 25MPa다. u = 5y - y²의 벽면 전단응력은 0.191Pa이고, 푸아즈는 dyne·s/cm²다. 점성 직접 측정은 세이볼트법이다.
점성계수를 직접 측정하는데 적합한 것은?
정답 ④ · 점성계수를 직접 측정하는 방법을 고르는 문제이다. 세이볼트법은 일정량의 시료유가 표준 오리피스를 통해 흐르는 데 걸리는 시간을 측정하여 점성을 구하는 대표적인 직접 측정법이다.
점성계수 직접 측정법은 세이볼트법(Saybolt method)이며, 피토트관은 속도, 슈리렌법은 유동 가시화, 벤튜리미터는 유량 측정에 사용된다.
지름이 10cm인 실린더 속에 유체가 흐르고 있다. 벽면으로부터 가까운 곳에서 수직거리가 0[m]인 위치에서 속도가 u =5y-y2[m/s]로 표시된다면 벽면에서의 마찰전단 응력은 몇 Pa 인가? (단, 유체의 점성계수 u =3.82×10⁻²N·s/m²)
정답 ① · 뉴턴의 점성 법칙을 이용해 벽면에서의 전단응력을 구하는 문제이다. 전단응력은 τ = μ(du/dy)로 계산되므로 속도분포 u = 5y - y²를 y에 대해 미분하면 du/dy = 5 - 2y가 된다.
전단응력 τ=μ(du/dy)에서 속도분포 미분값을 벽면(y=0)에 대입하여 계산한다.
체적탄성계수가 2x10⁹Pa인 물의 체적을 3% 감소시키려면 몇 MPa의 압력을 가하여야 하는가?
정답 ④ · 체적탄성계수의 정의를 이용해 필요한 압력을 구하는 문제이다. 체적탄성계수는 E=-ΔP/(ΔV/V)로 정의되므로, 압력 증가분은 ΔP=E x |ΔV/V|로 계산한다.
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