개념 한 쪽
유체의 성질은 압력을 받았을 때 부피가 어떻게 변하는지, 흐를 때 얼마나 저항하는지로 드러난다. 압축하면 부피가 줄고 밀도는 커지며, 압축률은 체적탄성계수의 역수다. 점성은 액체와 기체가 온도에 따라 반대로 움직이고, 층류 유량은 점성계수에 반비례한다.
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출제기준 단원 「유체의 정의 및 성질」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 압축률 서술 | 1 | 압축률에 대한 설명에서 맞지 않는 것 |
| 압축률 계산 | 1 | 압력 변화에 따른 체적 변화로 압축률 구하기 |
| 포아즈 단위 | 1 | 점성계수 단위의 구성 고르기 |
압축률은 압력 변화에 대한 체적 변화의 비율이다. 체적탄성계수의 역수이며 단위 압력당 체적변형률을 뜻하고, 값이 작을수록 압축하기 어렵다. 유체를 압축하면 질량은 그대로인데 부피가 줄어들므로 밀도는 증가한다. 체적 감소를 밀도 감소라고 설명하면 방향이 반대다.
체적탄성계수는 압력 변화량을 체적 변화율로 나누어 구한다. 초기 체적 0.01m³인 액체에 압력을 50kPa에서 100kPa로 높였더니 체적이 0.0099m³가 되었다면, 압력 변화량은 50kPa이고 체적 변화율은 0.0001 ÷ 0.01 = 0.01이므로 K는 50 ÷ 0.01 = 5,000kPa다. 체적 변화율을 초기 체적으로 나누는 단계를 빠뜨리면 값이 달라진다.
단위 환산도 계산의 일부다. 물의 체적탄성계수가 2GPa이고 체적이 0.5% 감소했다면, 2GPa를 2,000MPa로 바꾸고 ΔP = K × (ΔV/V)에 대입해 2,000 × 0.005 = 10MPa를 얻는다. GPa와 MPa 사이의 1,000배 차이를 놓치면 답이 어긋난다.
점성계수는 유체의 끈적임을 나타낸다. 뉴턴유체는 전단응력과 전단변형률의 비가 일정해 점성계수가 상수이고, 차원은 ML⁻¹T⁻¹이다. 공기의 점성계수는 물보다 작다. 기체는 온도가 올라가면 분자 운동이 활발해져 점성이 증가하지만, 액체는 온도가 올라가면 분자 간 인력이 약해져 점성이 감소한다.
층류 유량은 점성계수에 반비례한다. 모세관에 같은 압력차를 가했을 때 두 유체의 유량비 Q2/Q1이 2라면, 유량이 점성계수에 반비례하므로 점성계수비 μ2/μ1은 1/2이 된다. 밀도비는 이 층류 유량 관계에 직접 영향을 주지 않는다. 회전 원통 점도계에서도 토크 균형 조건에서 점도는 각속도에 반비례한다.
점성계수의 단위도 구분한다. 포아즈(Poise)는 절대점성계수의 CGS 단위로 dyne·s/cm²이다. 동점성계수의 단위인 스토크와 혼동하지 않는다. SI 단위인 Pa·s와의 관계까지 함께 익히면 단위 문제에서 헷갈리지 않는다.
판단은 방향과 단위에서 갈린다. 압축하면 부피는 줄고 밀도는 커지며, 압축률은 체적탄성계수의 역수다. 0.01m³가 0.0099m³로 줄고 압력이 50kPa 늘면 K는 5,000kPa이고, K가 2GPa인 물이 0.5% 압축되면 10MPa가 걸린다. 공기 점성계수는 물보다 작고, 기체는 온도가 오르면 점성이 커지며 액체는 작아진다. 층류 유량비가 2배면 점성계수비는 1/2이다. 포아즈는 dyne·s/cm²이고 회전 점도계에서 점도는 각속도에 반비례한다.
유체의 압축률에 대한 기술로서 맞지 않는 것은?
정답 ④ · 유체의 압축률에 대한 설명 중 맞지 않는 것을 고르는 문제이다. 압축률은 체적탄성계수의 역수에 해당하며, 단위 압력 변화에 대한 체적 변형률로 정의되고, 체적탄성계수가 클수록 압축하기 어렵다는 설명은 모두 옳다.
어떤 액체가 0.01 m³의 체적을 갖는 강체 실린더 속에서 50 kPa의 압력을 받고 있다. 이 때 압력이 100 kPa으로 증가되었을 때 액체의 체적이 0.0099 m³으로 축소되었다면 이 액체의 체적탄성계수 K는 몇 kPa인가 ?
정답 ② · 압력 증가에 따른 체적 수축으로부터 액체의 체적탄성계수를 구하는 문제이다. 체적탄성계수 K는 압력 변화량을 체적 변화율로 나눈 값으로 정의된다.
체적탄성계수 K는 '압력 변화량 ÷ 체적 변화율'로 정의되며, 체적 변화율은 초기 체적으로 나눈 값이므로 K = ΔP / (ΔV/V₀) 공식을 사용한다.
점성계수의 단위로는 포아즈(Poise)를 사용하는데 포아즈는 어느 것인가?
정답 ④ · 점성계수(동점성계수와 구분되는 절대점성계수 또는 동점도)의 단위인 포아즈(Poise)는 dyne·s/cm² 입니다. 이는 CGS 단위계에서 전단응력(dyne/cm²)을 속도기울기(1/s)로 나누어 도출된 단위이며, 1 포아즈는 0.1 Pa·s와 같습니다.
포아즈(Poise)는 절대점성계수의 CGS 단위로, dyne·s/cm²이다.
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