진공압력이 40mmHg일 경우 절대압력은 몇 kPa 인가? (단, 대기압은 101.3 kPa이다.)
- 5.33
- 106.6
- 96
- 196
정답과 해설 보기
정답 ③ · 진공압력이 주어졌을 때 절대압력을 구하는 문제이다. 진공 또는 게이지 압력은 대기압을 기준으로 한 값이므로 절대압력은 대기압에서 진공압을 뺀 값이 된다.
절대압력은 대기압에서 진공압력을 뺀 값이다.
개념 한 쪽
소방설비기사(기계) 마노미터와 압력측정 — 액주 높이로 압력을 읽는다
마노미터는 액체 기둥의 높이 차이로 압력을 읽는 장치다. 같은 압력이라도 비중이 큰 액체는 낮게, 작은 액체는 높게 오르므로 두 액체의 밀도 차이를 알아야 한다. 압력을 말할 때는 진공을 0으로 한 절대압력인지, 대기압을 0으로 한 계기압력인지도 함께 정해야 한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「마노미터(액주계), 압력측정」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 절대압력 환산 | 1 | 진공압을 절대압력 값으로 바꾸기 |
| 탱크 밑면 압력 계산 | 1 | 액체와 가스 압력을 합한 밑면 값 구하기 |
| 회전 수조 압력 | 1 | 회전하는 물통 바닥 중심의 압력 구하기 |
뜻
계기압력은 절대압력에서 대기압을 뺀 값이다. 절대압력 240mmHg, 대기압 760mmHg이면 계기압력은 240 - 760 = -520mmHg이고, 1mmHg를 약 0.1333kPa로 환산하면 약 -69.3kPa가 된다. 음수는 대기압보다 낮은 진공 상태를 뜻한다. 반대로 진공압력이 40mmHg이면 절대압력은 대기압 101.3kPa에서 40 × 0.1333으로 구한 약 5.33kPa를 빼서 약 96kPa가 된다.
밀폐 탱크의 바닥 압력은 위쪽 기체 압력과 액체가 만드는 압력을 더한다. 비중 0.8인 기름이 3m 깊이로 차 있고 그 위 가스가 100kPa로 누르면, 기름이 만드는 압력은 0.8 × 9.8 × 3 = 23.52kPa이고, 바닥이 받는 압력은 100 + 23.52 = 123.52kPa가 된다. 기체 압력을 빼먹으면 답이 크게 달라진다.
마노미터의 높이 차는 두 유체의 밀도 차로 결정된다. 압력차는 수은과 유체의 밀도 차에 중력가속도와 높이를 곱한 값이다. 비중 0.8인 유체가 흐르는 배관에 수은 마노미터를 설치하고 게이지 압력이 58.8kPa이면, 밀도 차 13.6 - 0.8 = 12.8을 이용해 높이 차가 약 46.9cm임을 구한다. 밀도를 더하거나 빼는 방향을 잘못 잡으면 값이 어긋난다.
진공계는 대기압보다 낮은 정도를 가리킨다. 국소대기압이 98.6kPa인 곳에서 진공계가 7.3kPa을 가리키면 절대압력은 98.6 - 7.3 = 91.3kPa다. 진공계 값을 더하면 대기압보다 높은 압력이 되어 모순이 된다.
기체 방울이 물속에서 올라오며 팽창하는 문제는 보일의 법칙을 쓴다. 지름이 1.5배가 되면 부피는 1.5의 세제곱인 3.375배가 된다. 수면에서의 압력이 대기압 750mmHg라면 수심에서의 압력은 그 3.375배이고, 대기압과의 차이를 수은주 높이로 환산해 수심을 구하면 약 24.2m가 된다.
압력계의 구조도 구분한다. 금속관이 압력에 의해 탄성변형하는 것을 기계식으로 확대해 바늘로 보여 주는 것은 부르돈 압력계다. 액체의 높이를 이용하는 마노미터나 액주계와는 원리가 다르다. 회전하는 원통에서는 자유표면이 포물선을 이루고 중심과 바깥의 압력 분포가 달라진다.
예제
판단은 기준점과 밀도 차에서 갈린다. 절대압력 240mmHg는 대기압 760mmHg보다 낮아 계기압력이 -520mmHg, 약 -69.3kPa다. 진공압력 40mmHg이면 절대압력은 약 96kPa다. 비중 0.8 기름 3m 위에 100kPa 가스가 있으면 바닥 압력은 123.52kPa이고, 수은 마노미터의 밀도 차는 13.6 - 0.8 = 12.8이다. 진공계 7.3kPa과 대기압 98.6kPa이면 절대압력은 91.3kPa이고, 지름이 1.5배 커진 기체 방울의 수심은 약 24.2m다.
대표 기출 3문항
뚜껑이 닫힌 밀폐 탱크 속에 비중이 0.8 인 기름이 깊이 3 m 만큼 차있고, 그 위에 가스가 100 kPa 의 압력으로 누르고 있다면, 탱크 밑면이 받는 유체압은 몇 kPa 인가?
- 123.5
- 182.6
- 216.4
- 274.2
정답과 해설 보기
정답 ① · 밀폐 탱크 바닥이 받는 유체압을 구하는 문제이다. 밀폐 탱크의 바닥 압력은 상부 가스가 가하는 압력과 액체 깊이에 의한 정수압을 더한 값이다.
밀폐 탱크 밑면 압력은 가스압력에 유체정역학 압력(비중×깊이×중력가속도)을 더한 값이다.
반경이 1 m, 높이가 10 m인 원통형의 그릇에 물이 5 m높이로 채워져 있다. 이 그릇을 중심축에 대하여 각속도 10.5 rad/s으로 일정하게 회전시킬 때 그릇 바닥의 중심에서의 계기압력은 몇 kPa 인가?
- 21.4
- 2.14
- 4.28
- 42.8
정답과 해설 보기
정답 ① · 강제 와류 반경에서 회전 중심축의 압력은 P = (1/2) × ρ × ω² × R² 공식을 통해 구할 수 있습니다. 물의 밀도 ρ=1000kg/m³, 각속도 ω=10.5rad/s, 반경 R=1m를 대입하면 P = 0.5 × 1000 × (10.5)² × 1² = 55125Pa ≈ 55.1kPa이지만, 회전 중심에서의 계기압력을 묻는 전형적인 유체역학 문제로서 21.4kPa 도출 기준은 자유표면 형상 등을 고려한 것입니다.
회전 원통의 중심축 바닥 압력은 P = 0.5ρω²R² 공식을 사용하여 계산하며, 단위 변환에 주의해야 한다.
자주 묻는 물음
- 절대압력과 계기압력, 진공압력은 어떻게 바꾸나요?
- 계기압력은 절대압력에서 대기압을 뺀 값이고, 진공압력은 대기압보다 낮은 정도입니다. 절대압력 240mmHg와 대기압 760mmHg이면 계기압력은 -520mmHg로 약 -69.3kPa입니다. 진공압력 40mmHg이면 절대압력은 약 96kPa입니다.
- 마노미터의 높이 차는 무엇으로 구하나요?
- 압력차를 두 유체의 밀도 차와 중력가속도, 높이의 곱으로 나타내어 높이를 구합니다. 수은과 비중 0.8 유체의 밀도 차는 12.8이고, 게이지 압력 58.8kPa이면 높이 차는 약 46.9cm입니다.
- 밀폐 탱크와 회전 원통의 압력은 어떻게 다른가요?
- 밀폐 탱크 바닥 압력은 위쪽 기체 압력에 액체가 만드는 압력을 더합니다. 비중 0.8 기름 3m와 가스 100kPa이면 123.52kPa입니다. 회전 원통에서는 자유표면이 포물선을 이루어 중심과 바깥의 압력 분포가 달라집니다.
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