개념 한 쪽
연속방정식은 질량보존 법칙을 흐르는 유체에 적용한 식이다. 관이 좁아지면 같은 시간에 같은 질량이 지나가야 하므로 속도가 빨라진다. 단면적이 지름의 제곱에 비례하므로 유속은 지름의 제곱에 반비례하고, 밀도와 단면적이 함께 변하면 세 변화율의 합이 0이 된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「유체운동학의 기초, 연속방정식과 응용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 관내 유속 서술 | 1 | 유량이 일정한 흐름에서 유속에 대한 틀린 설명 고르기 |
| 속도 증가율 계산 | 1 | 노즐 흐름의 밀도·단면 변화율로 속도 증가율 구하기 |
| 연속방정식 뜻 | 1 | 질량 보존에서 나온 식의 의미 고르기 |
연속방정식은 유입 질량과 유출 질량이 같다는 질량보존의 표현이다. 뉴턴의 법칙이나 에너지 관계와 구분하며, 관의 한 지점을 지난 유체가 다른 지점에서도 같은 질량으로 지나간다는 뜻이다. 정상유동에서 질량유량은 일정하다.
일정한 유량이 흐르는 관에서는 유속이 단면적에 반비례한다. 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 유속은 지름의 제곱에 반비례한다. 지름이 2배가 되면 단면적은 4배가 되어 유속은 4분의 1이 된다. 지름에 반비례한다고 보면 차수를 놓친 설명이 된다.
밀도와 단면적이 함께 변하는 정상유동에서는 세 변화율의 합이 0이다. 단위 길이당 밀도 증가율이 0.5%, 단면적 증가율이 0.7%이면 속도 변화율은 두 값을 더한 1.2%에 음의 부호를 붙인 -1.2%가 된다. 밀도와 단면적이 늘어나면 같은 질량을 보내기 위해 속도는 줄어야 한다.
질량보존을 시간 변화율로 쓰면 밀도 변화율을 구할 수 있다. 체적 0.1m³인 탱크에서 밀도 6.5kg/m³의 공기가 단면적 70mm², 속도 300m/s로 빠져나가면 질량유량은 0.1365kg/s이고, 이를 탱크 체적으로 나눈 밀도 변화율은 -1.365kg/(m³·s)가 된다. 빠져나가는 양이므로 부호는 음수다.
유체 충격력은 운동량 변화로 구한다. 수직 평판에 부딪히는 물줄기의 힘은 밀도, 단면적, 속도의 제곱을 곱해 구하며, 단면적 0.02m², 속도 8m/s이면 1,000 × 0.02 × 64로 1280N이 된다. 평판이 같은 방향으로 움직이면 질량유량에 상대속도를 곱해 힘을 구한다. 상대속도는 분류 속도에서 평판 속도를 뺀 값이다.
유체에 작용하는 힘은 체적력과 표면력으로 나뉜다. 중력이나 관성력은 체적에 비례하는 체적력이고, 압력과 전단응력은 면을 통해 전달되는 표면력이다. 전단응력을 체적력이라고 하면 분류가 틀린다. 실제 유체에 베르누이 방정식을 적용할 때는 점성에 의한 손실을 손실수두 항으로 더한다. 비중 0.877인 기름이 흐르는 관에서 두 지점의 압력과 높이, 속도수두를 비교하면 손실수두는 약 3.3m가 된다.
판단은 질량과 단면적에서 갈린다. 연속방정식은 질량보존이고, 유속은 지름의 제곱에 반비례한다. 밀도 증가율 0.5%와 단면적 증가율 0.7%이면 속도 변화율은 -1.2%다. 탱크 밀도 변화율은 -1.365kg/(m³·s)이고, 수직 평판 충격력은 1280N이다. 전단응력은 표면력이며, 기름 배관의 손실수두는 약 3.3m다.
액체가 일정한 유량으로 파이프를 흐를 때 유체속도에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ③ · 일정 유량으로 흐를 때 유체 속도와 관 치수의 관계 중 틀린 것을 고르는 문제이다. 연속방정식 AV=Q(일정)에서 유속 V는 단면적 A에 반비례한다.
연속방정식 AV=Q에서 유속 V는 단면적 A에 반비례하며, A는 지름 제곱에 비례하므로 V는 지름 제곱에 반비례합니다.
단위 길이당 밀도와 단면적 증가율이 각각 0.5%, 0.7%인 노즐 내 정상유동에서 단위 길이당 속도 증가율은?
정답 ① · 정상유동에서 밀도와 단면적 증가율이 주어졌을 때 속도 증가율을 구하는 문제이다. 연속방정식의 미분형은 dρ/ρ + dA/A + dV/V = 0으로 표현된다.
단위 길이당 밀도 변화율과 단면적 변화율의 합이 속도 변화율의 부호를 반전시키므로, 두 값을 더한 후 부호를 바꾸면 정답이 된다.
다음 중 연속방정식을 가장 적절하게 설명한 것은?
정답 ④ · 유체역학의 기본 방정식인 연속방정식의 물리적 의미를 묻는 문제다. 연속방정식은 질량보존 법칙을 유체 유동에 적용한 것으로, 정상 상태에서 어떤 단면으로 유입되는 질량유량과 유출되는 질량유량이 같음을 나타내며 관수로에서는 AV=일정의 형태로 쓰인다.
연속방정식은 유체의 질량보존 법칙을 유동 현상에 적용한 식으로, 유입 질량량과 유출 질량량이 같음을 나타낸다.
소방설비기사(기계분야) 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.