어떤 정지 유체의 비중량이 깊이의 2차 함수로 주어진다면 압력분포는 깊이의 몇 차 함수인가?
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정답과 해설 보기
정답 ④ · 비중량이 깊이의 2차 함수일 때 압력분포의 차수를 묻는 문제이다. 정지 유체에서 압력은 깊이에 따른 비중량의 적분으로 P = ∫γ(h)dh로 표현된다.
정지 유체의 압력은 비중량의 적분값이므로, 비중량이 깊이의 2차 함수이면 압력은 3차 함수가 된다.
개념 한 쪽
소방설비기사(기계) 평면에 작용하는 유체력 — 압력에 면적을 곱한다
정지한 유체가 면에 가하는 힘은 그 면의 압력과 면적을 곱해 구한다. 수평면이라면 깊이가 일정해 압력이 같지만, 깊이가 변하는 면에서는 무게중심의 압력을 대표값으로 쓴다. 같은 원리로 밀폐된 유압장치에서는 압력이 모든 방향으로 같아 힘이 면적에 비례한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「평면 및 곡면에 작용하는 유체력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 압력분포 차수 | 1 | 무게가 깊이 제곱일 때 압력의 차수 확인 |
| 절대압력 계산 | 1 | 대기압과 계기압을 합한 값 구하기 |
| 절대압력 개념 | 1 | 절대압력의 알맞은 표현 고르기 |
뜻
정지 유체의 압력 분포는 비중량을 깊이로 적분해 구한다. 비중량이 깊이의 2차 함수로 주어지면 압력은 이를 적분한 3차 함수가 된다. 비중량이 일정하면 압력은 깊이에 비례하는 1차 함수가 되고, 비중량이 1차 함수이면 압력은 2차 함수가 된다. 적분하면 차수가 하나 올라간다는 점이 기준이다.
수면 아래 평면에 작용하는 힘은 압력과 면적의 곱이다. 물 탱크 바닥에 한 변 20cm인 정사각형 관측창이 수심 2m에 있으면, 면적은 0.2 × 0.2 = 0.04m²이고, 단위중량 9810N/m³에 수심 2m와 면적을 곱해 힘은 약 784.8N이 된다. 관측창 밖이 대기압이므로 안쪽 물의 압력만으로 순 힘을 구한다.
높이 차가 있으면 정수압은 비중량과 수두 차의 곱이다. 해발 250m의 고가 수조에서 해발 200m의 소화전으로 물을 보내면 수두 차는 50m이고, 비중량 9.8kN/m³을 곱해 490kPa가 된다. 흐름이 없다고 가정하므로 동압은 고려하지 않는다.
펌프가 수면보다 높은 곳에 있으면 입구 압력은 대기압에서 수주에 해당하는 압력만큼 줄어든다. 수면보다 4m 위에 설치된 펌프라면 1,000 × 9.8 × 4로 39.2kPa가 감소하고, 절대압력은 101.3 - 39.2 = 62.1kPa가 된다. 높이가 올라갈수록 정수압이 줄어든다는 방향을 지켜야 한다.
밀폐된 유압장치에서는 파스칼의 원리에 따라 압력이 모든 방향으로 같다. 힘은 압력에 면적을 곱한 값이므로 면적에 비례하고, 면적은 지름의 제곱에 비례한다. 지름이 10mm와 50mm인 피스톤에서 큰 피스톤이 1000N을 내면 지름비 1:5의 제곱인 1:25를 적용해 작은 피스톤의 힘은 40N이 된다.
압력의 기준점도 함께 확인한다. 계기압력은 절대압력에서 대기압을 뺀 값이고, 진공압력은 대기압보다 낮은 정도다. 계기압력 50kPa인 파이프와 진공압력 30kPa인 용기의 압력 차이는 대기압이 상쇄되어 80kPa가 된다. 대기압 740mmHg는 약 98.6kPa이므로 계기압력 600kPa를 더하면 절대압력은 약 698.6kPa다.
예제
판단은 압력과 면적의 곱에서 갈린다. 비중량이 깊이의 2차 함수이면 압력은 3차 함수다. 수심 2m의 20cm 정사각형 관측창이 받는 힘은 9810 × 2 × 0.04로 약 784.8N이다. 해발 차 50m와 비중량 9.8kN/m³이면 490kPa이고, 수면보다 4m 높은 펌프 입구는 62.1kPa다. 지름 10mm와 50mm 피스톤에서 1000N은 40N으로 줄어든다. 계기압력 50kPa와 진공압력 30kPa의 차이는 80kPa다.
대표 기출 3문항
기업계에 나타난 압력이 740mmHg인 곳에서 어떤 용기 속의 계기압력이 600kPa이었다면 절대압력으로는 몇 kPa인가?
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- 674
- 699
정답과 해설 보기
정답 ④ · 계기압력과 대기압으로부터 절대압력을 구하는 문제이다. 절대압력은 대기압과 계기압력의 합으로 정의된다.
절대압력은 대기압과 계기압력의 합이므로, 대기압을 kPa로 환산한 후 계기압력을 더하면 됩니다.
절대압력을 가장 적절히 표현한 것은?
- 절대압력 = 대기압력 + 게이지압력
- 절대압력 = 대기압력 - 게이지압력
- 절대압력 = 표준대기압력 + 게이지압력
- 절대압력 = 표준대기압력 - 게이지압력
정답과 해설 보기
정답 ① · 절대압력의 올바른 표현을 고르는 문제이다. 절대압력은 완전 진공(0압력)을 기준으로 잰 압력으로, 그 지점의 대기압력에 게이지압력을 더하여 구한다.
절대압력은 진공 상태(0)를 기준으로 한 압력으로, 대기압에 게이지압력을 더하여 구합니다.
자주 묻는 물음
- 평면에 작용하는 정수압 힘은 어떻게 구하나요?
- 압력에 면적을 곱해 구합니다. 수심 2m에 있는 한 변 20cm의 정사각형 관측창이면 면적 0.04m²에 단위중량 9810N/m³과 수심 2m를 곱해 약 784.8N이 됩니다. 관측창 밖이 대기압이면 안쪽 물의 압력만 계산합니다.
- 높이 차와 펌프 입구 압력은 어떻게 계산하나요?
- 정수압은 비중량과 수두 차의 곱입니다. 해발 250m 수조와 200m 소화전은 차이 50m에 9.8kN/m³을 곱해 490kPa입니다. 수면보다 4m 높은 펌프 입구는 대기압 101.3kPa에서 39.2kPa를 빼 62.1kPa가 됩니다.
- 유압장치의 힘과 압력 기준은 어떻게 다루나요?
- 파스칼의 원리에 따라 압력이 같으므로 힘은 면적에 비례하고, 면적은 지름의 제곱에 비례합니다. 지름 10mm와 50mm에서 1000N은 40N이 됩니다. 계기압력 50kPa와 진공압력 30kPa의 차이는 80kPa입니다.
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