개념 한 쪽
액화가스 단원은 기체의 기본 물성치와 이들로부터 도출하는 계산 문제를 다룬다. 혼합기체의 평균분자량과 표준상태 밀도 계산, 이상기체 상태방정식으로부터의 밀도 산출, 점도와 온도의 경험식, 비중량과 밀도의 관계, 기체 유출 속도와 분자량의 관계, 단열 압축 시 온도 변화식 등 기초 공식들을 적용하는 문제가 자주 출제된다. 연속체 가정이나 이상유체 같은 개념적 정의도 함께 공부한다.
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출제기준 단원 「액화가스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 점도 온도 관계 판정 | 1 | 기체 점도와 절대온도의 근사적 관계식을 고르기 |
| 이상유체 정의 선택 | 1 | 이상유체의 특징(비점성·비압축성)을 고르기 |
| 밀도·비중량 계산 | 1 | 중력단위계 밀도에서 비중량 또는 이상기체 밀도 계산하기 |
혼합기체의 밀도는 각 성분의 분자량과 체적비(몰비)를 이용해 평균분자량을 구하고, 표준상태 1몰의 부피로 나누어 계산한다. 평균분자량을 구할 때 체적비는 몰비와 동일하게 취급한다는 점을 이용한다.
이상기체 상태방정식 PV = mRT에서 유도된 밀도식 ρ = P/(R T)를 사용하면 절대압력과 절대온도로부터 밀도를 구할 수 있다. 이때 온도는 켈빈 단위로 변환해야 하고, 기체상수와 압력의 단위가 일치하는지 확인해야 한다.
기체의 점도는 온도에 따라 증가하는 경향을 보이며, 경험식 μ/μo = (T/273)^n 형태로 근사할 수 있다. 이와 달리 액체의 점도는 온도가 올라가면 감소하는 특성이 있으므로 두 물질군을 구분하여 암기해야 한다.
비중량은 단위부피당 무게로 정의하며 밀도에 중력가속도 g를 곱해 계산한다. 단위계가 중력단위계일 때는 밀도에 9.8을 곱해 비중량을 구한다는 점을 유의해야 한다.
기체 유출과 관련해서는 그레이엄 법칙을 이용한다. 구멍을 통한 유출 시간은 분자량의 제곱근에 비례하므로, 분자량이 큰 기체일수록 동일한 조건에서 유출 시간이 길어진다.
유체 거동에 관한 개념으로는 이상유체와 연속체 가정이 포함된다. 이상유체는 점성이 없고 비압축성인 가상의 유체로 정의하고, 연속체 가정은 대표길이 ℓ이 분자의 평균 자유행로 λ보다 훨씬 클 때 성립한다고 본다.
1) 혼합기체의 표준상태 밀도 계산 예시 산소와 질소의 체적비가 1:4일 때 평균분자량은 (32×1 + 28×4)/5 = 28.8이다. 표준상태 1몰 부피 22.4L(0.0224 m³)를 이용하면 밀도는 28.8 g / 22.4 L ≈ 1.285 g/L 이며, 이는 약 1.285 kg/m³로 환산된다.
2) 이상기체 상태방정식을 이용한 밀도 계산 예시 절대압력이 4×10⁴ Kgf/m²이고 온도가 15℃(288K)이며 기체상수 R=29.27 Kgf·m·kg⁻¹·K⁻¹ 일 때 밀도는 ρ = P/(R T) = 40000 / (29.27 × 288) ≈ 4.75 kg/m³ 로 계산된다.
뉴톤유체의 점도는 온도에 따라 증가하는데, 그 근사적 관계는? (단, μ 는 절대온도 K에서의 점도, μo 는 0℃에서의 점도, n 은 상수이다.)
정답 ② · 뉴톤 유체(액체)의 점도는 온도가 높아짐에 따라 분자 간의 결합력이 약해져 감소하는 것이 일반적이나, 기체의 경우 온도가 상승하면 분자 운동이 활발해져 점도가 증가합니다. 기체의 점도와 절대온도 사이의 근사적 관계를 나타내는 수식은 Sutherland 식 등 여러 가지가 있으나, 기술 자격 시험에서는 μ/μ₀ = (T/273)^n 형태를 사용합니다.
기체 점도와 절대온도 관계는 μ/μo=(T/273)^n 공식으로 근사한다.
이상유체에 대한 정의로 가장 옳은 것은?
정답 ① · 이상유체의 정의를 고르는 문제이다. 이상유체는 이론적 분석을 위해 가정된 가상의 유체로, 점성 즉 마찰이 없는 비점성 유체이면서 압축되지 않는 비압축성 유체이다.
이상유체는 마찰(점성)이 없고 부피가 변하지 않는(비압축성) 가상의 유체입니다.
어떤 유체의 밀도가 138.63 [kgf· sec2/m4] 일 때 비중량은 몇 [kgf/m³] 인가?
정답 ③ · 비중량(γ)은 밀도(ρ)에 중력가속도(g)를 곱한 값과 같습니다. 주어진 단위 kgf·sec²/m⁴는 중력단위계에서의 밀도 단위이므로, 중력가속도 g=9.8 m/s²을 곱해주면 비중량을 구할 수 있습니다.
비중량γ는 밀도ρ에 중력가속도g를 곱한 값으로, 중력단위계 밀도에 9.8을 곱하면 비중량이 된다.
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