가스기사 고압가스 — 이상기체 밀도와 음속

이상기체 상태방정식은 압력, 부피, 온도, 기체상수의 관계를 나타낸다. 밀도는 단위 부피당 질량이므로 상태방정식을 밀도 형태로 변형할 수 있다. 질량 기준 기체상수를 쓰면 밀도는 압력을 기체상수와 절대온도의 곱으로 나누어 구한다. 몰 기준 기체상수를 쓰면 몰질량을 곱한 뒤 같은 방식으로 계산한다. 이때 압력은 절대압력으로, 온도는 절대온도로 맞춘다.

산소의 온도를 구하는 문항은 압력 단위와 온도 단위를 함께 확인해야 한다. 압력 5kgf/cm²는 50,000kgf/m²로 환산하고, 밀도 1.425kg/m³와 기체상수 26.50kg·m/kg·K를 T=P/(ρR)에 대입한다. 계산한 절대온도는 약 1,324K가 되고, 여기서 273을 빼면 약 1,051℃가 된다. 절대온도 결과를 섭씨로 바꾸는 단계를 빠뜨리면 보기와 어긋난다.

일반 기체상수는 단위에 따라 수치가 달라진다. 8.314 J/(mol·K)를 기준으로 0.08206 L·atm/(mol·K), 82.06 cm³·atm/(mol·K), 8,314 J/(kmol·K) 같은 값을 구분한다. mol과 kmol은 1,000배 차이가 나므로 같은 단위에 같은 수치를 그대로 쓰면 틀린다. L·atm/kmol 기준에서는 0.08206이 아니라 82.06을 써야 한다.

공기의 밀도를 구할 때는 절대압력 100kPa를 100,000Pa로 바꾸고, 10℃를 283K로 바꾼다. 기체상수 287J/kg·K를 ρ=P/(RT)에 대입하면 약 1.23kg/m³가 된다. 질소의 밀도를 구할 때는 27℃를 300K로, 100kPa를 100,000Pa로, 몰질량 28g/mol을 0.028kg/mol로 맞춘다. ρ=PM/RT에 대입하면 약 1.12kg/m³가 된다. 온도 변환이나 몰질량 단위를 빠뜨리면 다른 값이 나온다.

이상기체에서 음속은 a=√(γRT)로 나타낸다. 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하고, 압력이나 밀도에 직접 비례하지 않는다. 압력만 변하고 온도가 일정하면 밀도는 변하지만 음속은 변하지 않는다. 음속 문항은 온도 의존성을 묻는 형태로 확인한다.

동점성계수는 절대점도를 밀도로 나눈 값이다. 동점성계수의 분모를 유체압력으로 쓰면 틀린 정의가 된다. 이상유체는 점성이 없고 압축성이 없는 유체로 정의하고, 뉴턴유체는 전단응력이 속도구배에 비례하는 유체로 정의한다. 표면장력은 단위 길이당 장력으로 정의한다. SI 단위에서 와트는 줄/초이고, 줄은 뉴턴×미터이므로 최종적으로 kg·m²/s³이 된다.