개념 한 쪽
도시가스의 품질을 다루는 계산에서는 기체를 이상기체로 가정하는 경우가 많다. 이때 상태방정식과 밀도 공식을 쓰고, 압력·온도·기체상수의 단위를 서로 맞춘다. 유체의 점성과 이상유체의 성질, 원관 흐름과 노즐 분사 높이도 함께 확인한다.
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출제기준 단원 「도시가스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상태방정식 온도 환산 | 1 | 압력과 밀도로 절대온도를 구한 뒤 섭씨로 바꾸기 |
| 이상기체 밀도 계산 | 1 | 압력과 온도, 몰질량으로 기체 밀도 구하기 |
| 정체점 온도 상승 | 1 | 비열과 유속으로 정체점 온도 상승분 계산하기 |
이상기체 상태방정식은 PV=RT로 표현한다. 밀도 ρ를 쓰면 P/ρ=RT가 되고, 절대온도는 T=P/(ρR)로 정리한다. 이 계산에서는 압력 단위와 기체상수 단위를 맞추는 일이 먼저다. 1 kgf/cm²는 10,000 kgf/m²이므로 압력을 kgf/m²로 바꾼다. 계산한 절대온도는 섭씨로 바꿀 때 273을 뺀다.
밀도를 구할 때는 ρ=PM/RT를 쓴다. 온도는 섭씨에 273을 더해 켈빈으로 바꾸고, 몰질량은 kg/mol 단위로 맞춘다. 질소의 몰질량은 약 28 g/mol, 즉 0.028 kg/mol이다. 압력 100 kPa는 100,000 Pa로 둔다. 이렇게 단위를 맞춘 뒤 기체상수 8.314 J/(mol·K)를 대입한다.
일반 기체상수 R은 8.314 J/(mol·K)를 기준으로 단위를 환산한다. 같은 값을 m³·Pa/(mol·K), cm³·atm/(mol·K), J/(kmol·K)처럼 나타낸다. mol과 kmol은 1000배 차이가 나므로 수치와 단위를 함께 확인한다. L·atm/mol 기준 0.08206을 kmol에 그대로 쓰면 1000배 작은 값이 된다.
정체점 온도 상승은 운동에너지가 열에너지로 바뀌는 계산이다. ΔT=V²/(2Cp)를 쓰고, Cp는 Rγ/(γ−1)로 구한다. 공기의 R=287 J/kg·K, γ=1.4이면 Cp=1004.5 J/kg·K이고, V=1000 m/s이면 ΔT는 약 498 K이다.
유체의 성질에서 점성계수는 전단응력을 속도구배로 나눈 값이다. 단위는 N·s/m²이다. 이상유체는 점성이 없고 압축성이 없는 유체로 정의한다. 실제유체와 이상유체 모두에 질량보존의 법칙이 적용된다. 원관 흐름에서 층류의 최대속도는 평균속도의 2배이고, 난류는 유속 분포가 더 평평해져 평균속도와 최대속도의 비가 커진다. 노즐에서 수직으로 분사한 물의 상승 높이는 h=v²/2g로 구한다. v=23 m/s, g=9.8 m/s²이면 약 27 m이다.
압력 5 kgf/cm², 밀도 1.425 kg/m³, 기체상수 26.50 kg·m/kg·K인 산소의 온도를 구한다. 압력은 50,000 kgf/m²로 바꾼다. T=50,000/(1.425×26.50)이므로 절대온도는 약 1,324 K가 된다. 여기서 273을 빼면 섭씨온도는 약 1,051 ℃가 된다. 이 계산에서 압력 단위 변환과 절대온도에서 섭씨온도로의 변환을 빠뜨리면 값이 달라진다.
질소가 27 ℃, 100 kPa에 있을 때 밀도는 ρ=PM/RT로 구한다. 27 ℃는 300 K로 바꾸고, 압력은 100,000 Pa, 몰질량은 0.028 kg/mol로 둔다. 분자는 100,000×0.028=2,800이고, 분모는 8.314×300≈2,494이다. 밀도는 약 1.12 kg/m³가 된다. 온도 변환을 하지 않거나 몰질량 단위를 g/mol로 그대로 쓰면 계산이 어긋난다.
5㎏f/cm²ㆍabs에서 밀도가 1.425㎏/m³인 산소의 온도는 약 몇 ℃인가? (단, 산소는 이상기체로 가정하고 기체상수 R= 26.50㎏ㆍm/㎏ㆍK이다.)
정답 ① · 이상기체의 상태방정식 PV = RT에서 온도 T는 T = P / (ρ × R)로 구할 수 있습니다. 주어진 조건에서 압력 P는 5kgf/cm²·abs이며, 밀도 ρ는 1.425kg/m³, 산소의 기체상수 R은 26.50kg·m/kg·K입니다.
이상기체 상태방정식 PV=RT를 밀도(ρ)로 변형한 T=P/(ρR)에 압력과 기체상수를 대입하여 절대온도를 구한다.
N2가 27℃에서 100Kpa에 있다. 이 기체의 밀도는 약 몇 kg/m³인가?
정답 ③ · 이상기체 상태방정식 PV = nRT를 이용하여 밀도를 구할 수 있습니다. 먼저 N2의 몰질량은 약 28g/mol = 0.028kg/mol입니다.
이상기체 상태방정식에서 밀도는 ρ = PM/RT 공식을 사용하여 온도, 압력, 몰질량으로 계산한다.
공기가 물체 주위를 1000m/s로 흐르고 있다. 정체점에서의 공기의 온도는 주위 공기 온도보다 얼마나 높은가? (단, 공기의 기체상수 값은 287J/kg·K 이고 비열비는 1.4이다.)
정답 ③ · 고속 유동의 정체점에서 온도 상승분을 계산하는 문제이다. 정체점에서는 운동에너지가 전부 엔탈피로 변환되므로 온도 상승은 ΔT = V²/(2Cp)로 계산한다.
정체온도 상승분 ΔT=V²/(2Cp)로 계산하며, Cp=Rγ/(γ-1)을 이용해 온도를 구한다.
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