개념 한 쪽
기체의 품질을 다룰 때 밀도와 온도, 압력의 관계를 상태방정식으로 정리한다. 같은 계산 틀 안에서 단위를 어떻게 맞추느냐가 결과를 가른다. 동력과 에너지의 차원도 기본 물리량의 조합으로 확인한다.
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출제기준 단원 「수소」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상태방정식으로 온도 구하기 | 1 | 밀도와 압력, 기체상수로 절대온도를 계산한 뒤 섭씨로 환산하기 |
| 상태방정식으로 밀도 구하기 | 1 | 압력과 몰질량, 절대온도로 기체 밀도를 계산하기 |
| 동력의 차원식 판별 | 1 | 일과 시간의 관계로 동력의 차원을 조합하기 |
이상기체는 상태방정식으로 압력·부피·온도·기체상수의 관계를 나타낸다. 밀도가 주어지면 부피 대신 밀도를 대입해 식을 변형한다. 밀도는 단위 부피당 질량이므로 이를 상태방정식에 넣으면 압력을 밀도와 기체상수, 절대온도로 표현하는 꼴이 된다.
밀도를 구할 때는 압력과 몰질량을 곱하고 기체상수와 절대온도로 나누는 공식을 쓴다. 이때 온도는 섭씨를 켈빈으로 바꾸고, 몰질량은 kg 단위로 맞춘다. 기체상수는 단위에 따라 값이 달라지므로 압력 단위와 짝을 맞춰 고른다.
일반 기체상수는 몰 기준 값과 킬로몰 기준 값을 구분해야 한다. 같은 상수를 다른 단위로 환산할 때 몰과 킬로몰의 천 배 차이를 놓치면 수치가 어긋난다. 단위 표기와 숫자가 서로 맞는지가 판단의 기준이 된다.
동력은 단위 시간당 하는 일이다. 힘의 차원에 거리를 곱해 일의 차원을 얻고, 여기에 시간의 역수를 곱해 동력의 차원을 만든다. 와트는 줄을 초로 나눈 단위이므로 같은 결과에 이른다.
에너지와 일의 단위는 줄로 같다. 힘의 단위, 일률의 단위와 구분해 기억해야 한다. 이상유체는 점성이 없어 전단응력이 생기지 않는다는 정의도 함께 익힌다.
산소의 밀도와 압력, 기체상수가 주어지면 절대온도를 구한 뒤 섭씨로 환산한다. 압력을 kgf/m²로 바꾸고 계산한 값에서 273을 빼는 두 단계를 거친다. 질소의 밀도를 구할 때는 압력과 몰질량을 곱한 값을 기체상수와 절대온도의 곱으로 나눈다. 공기의 밀도는 압력을 파스칼로, 온도를 켈빈으로 통일한 뒤 계산한다.
기체상수 문항은 몰 기준 수치를 킬로몰 단위에 그대로 적용한 선지를 가려낸다. 동력의 차원은 힘의 차원에서 출발해 일을 거쳐 시간으로 나누는 순서로 구한다.
5㎏f/cm²ㆍabs에서 밀도가 1.425㎏/m³인 산소의 온도는 약 몇 ℃인가? (단, 산소는 이상기체로 가정하고 기체상수 R= 26.50㎏ㆍm/㎏ㆍK이다.)
정답 ① · 이상기체의 상태방정식 PV = RT에서 온도 T는 T = P / (ρ × R)로 구할 수 있습니다. 주어진 조건에서 압력 P는 5kgf/cm²·abs이며, 밀도 ρ는 1.425kg/m³, 산소의 기체상수 R은 26.50kg·m/kg·K입니다.
이상기체 상태방정식 PV=RT를 밀도(ρ)로 변형한 T=P/(ρR)에 압력과 기체상수를 대입하여 절대온도를 구한다.
N2가 27℃에서 100Kpa에 있다. 이 기체의 밀도는 약 몇 kg/m³인가?
정답 ③ · 이상기체 상태방정식 PV = nRT를 이용하여 밀도를 구할 수 있습니다. 먼저 N2의 몰질량은 약 28g/mol = 0.028kg/mol입니다.
이상기체 상태방정식에서 밀도는 ρ = PM/RT 공식을 사용하여 온도, 압력, 몰질량으로 계산한다.
동력의 단위는 ST 단위계로 [W]이다. 이것을 차원식으로 옳게 나타낸 것은? (단, M은 질량, L은 길이, T는 시간의 차원을 나타낸다.)
정답 ③ · 동력은 단위 시간당 한 일의 양으로 정의되며, 국제단위계(SI)에서는 와트(W)로 표현합니다. 기본 단위를 이용한 차원 분석을 해보면, 일(에너지)은 힘(F) × 거리(L)로 구해집니다.
동력의 차원은 일의 차원 [ML^2T^-2]에 시간 차원 [T^-1]을 곱한 [ML^2T^-3]이다.
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