개념 한 쪽
독성가스를 다루는 계산의 바탕에는 기체의 압력·부피·온도·밀도 관계가 있다. 두 탱크를 연결할 때의 평형 압력, 점성 유체의 전단응력, 등엔트로피 과정의 판별이 모두 같은 뿌리에서 나온다.
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출제기준 단원 「독성가스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 연결 탱크 평형 압력 | 1 | 두 탱크를 섞은 뒤 도달하는 압력을 계산하기 |
| 점성 유체 전단응력 | 1 | 점성계수와 속도구배로 전단응력을 산출하기 |
| 등엔트로피 과정 판별 | 1 | 엔트로피가 변하지 않는 과정의 성질을 가리기 |
기체의 압력과 부피는 온도가 일정할 때 곱이 유지되는 관계를 따른다. 두 탱크를 연결하면 기체가 섞이면서 전체 부피는 두 탱크 부피의 합이 되고, 평형 압력은 각 탱크의 초기 압력과 부피의 곱을 합한 뒤 총 부피로 나누어 구한다. 5L에 9기압, 10L에 12기압이 든 경우 각각의 곱 45와 120을 더한 165를 총 부피 15L로 나누면 11기압이 된다.
점성 유체가 판 사이에 채워지면 판을 당길 때 전단응력이 생긴다. 전단응력은 점성계수와 속도구배의 곱으로 구한다. 점성계수 10poise는 1N·s/m²에 해당하고, 틈새 2㎜는 0.002m이므로 속도구배는 2를 0.002로 나눈 1000이 되고, 전단응력은 1000N/m²가 된다. 단위를 파스칼초와 미터로 통일하는 것이 관건이다.
엔트로피는 무질서도의 척도다. 열역학 제2법칙에 따라 외부와 열 교환이 없는 단열 과정에서 엔트로피는 증가하거나 일정하게 유지된다. 엔트로피가 변하지 않는 등엔트로피 과정은 마찰 같은 비가역성이 없는 가역 단열 과정에서만 성립한다. 비가역 요소가 끼면 엔트로피가 생성되어 늘어나므로 등엔트로피가 될 수 없다.
이상기체의 상태방정식은 밀도 계산의 바탕이 된다. 압력을 파스칼로, 온도를 절대온도로 바꾼 뒤 기체상수와 함께 대입하면 밀도가 나온다. 동점성계수는 절대점성계수를 밀도로 나눈 값이므로, 밀도가 큰 유체는 동점성계수가 매우 작아진다. 엔탈피 변화는 정압비열과 온도 변화의 곱으로, 내부에너지 변화는 정적비열과 온도 변화의 곱으로 나타낸다.
압력과 깊이의 관계도 같은 계열이다. 액체 속 한 지점의 계기압력은 비중량과 깊이의 곱이므로, 비중량은 계기압력을 깊이로 나누어 구한다. 단위를 제곱미터 기준으로 환산하는 과정에서 소수점 위치를 놓치면 답이 어긋난다.
독성가스 문제는 계산 원리와 단위 변환을 함께 흔든다. 두 탱크의 평형 압력을 각 탱크의 초기 압력 중 하나로 두거나, 전단응력에서 포이즈와 밀리미터를 그대로 대입하면 틀린다. 등엔트로피 과정을 비가역 단열 과정과 묶는 선지도 함정이다. 밀도 계산에서 섭씨 온도를 그대로 쓰거나, 엔탈피 변화를 정적비열로 표현하는 선지도 경계한다.
5L 탱크에는 9기압의 기체가 들어 있고 10L 탱크에는 12기압의 같은 기체가 들어 있다. 이 두 탱크를 연결하여 양쪽 기체가 서로 섞여 평형에 도달했을 때의 압력은? (단, 온도는 동일하다고 가정한다.)
정답 ③ · 두 탱크를 연결했을 때 평형 압력을 구하는 문제이다. 온도가 일정하므로 등온 과정에서 PV 보존을 적용하여 초기 두 탱크의 PV 값의 합을 총 부피로 나누면 된다.
보일-샤를 법칙에 따라 초기 상태량(PV)의 합을 총 부피로 나누면 평형 압력이 된다.
틈새가 2㎜인 평행한 판 사이에 점성계수가 10poise인 기름이 채워져 있다. 한 쪽 판을 2m/s의 속도로 잡아 당겼을 때 발생하는 전단응력은 몇 N/m²인가?
정답 ② · 평행판 사이의 뉴턴 유체에서 전단응력을 구하는 문제이다. 전단응력은 점성계수와 속도구배의 곱인 세타=mu×(du/dy)로 계산한다.
전단응력은 점성계수와 속도구배의 곱으로, 단위 변환 후 계산하면 1000N/m²가 된다.
다음중 등엔트로피 과정은?
정답 ① · 등엔트로피 과정에 해당하는 것을 고르는 문제이다. 등엔트로피 과정은 엔트로피 변화 ds=0인 과정으로, 열교환이 없고 마찰 등 비가역성이 없는 가역 단열 과정에서만 성립한다.
엔트로피 변화가 없는 등엔트로피 과정은 마찰 등 비가역성이 없는 가역 단열 과정이다.
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