개념 한 쪽
허용응력 세트는 「허용 조건을 만족하는 치수·하중 역산 × 열구속 응력」이 축이다. 안전율은 강도를 허용응력으로 나누는 데 쓰고, 온도 구속은 σ=EαΔT로 힘까지 이어진다.
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출제기준 단원 「허용응력과 안전계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 포아송 계산 | 1 | 인장 시 직경 감소량 구하기 |
| 응력 계산 | 1 | 중공 원통의 압축응력 구하기 |
| 상수 계산 | 1 | 측정값으로 전단탄성계수 구하기 |
역산 계산부터 잡는다. 인장강도를 안전율로 나눠 허용응력을 정한 뒤 단면적과 지름을 거꾸로 구하는 유형이 정형이다. 중공 원통의 압축응력은 바깥·안지름으로 단면적을 구해 하중을 나눈다. 알루미늄 봉의 신장은 δ=PL/AE로 구하고, 직경 감소량은 포아송비로 축 변형률에서 횡 변형률을 구해 계산한다.
열응력과 상수 계산이 둘째 축이다. 선팽창계수는 길이 변화량을 길이와 온도 변화의 곱으로 나눠 구한다. 온도가 올라도 레일이나 막대의 팽창이 구속되면 σ=EαΔT의 열응력이 생기고 힘은 응력에 단면적을 곱한다 — 고정단을 미는 힘도 같은 식으로 구한다. 포아송비는 횡변형률을 축변형률로 나눈 값이고, 늘어난 길이와 줄어든 지름에서 구한다. 전단탄성계수는 측정된 신장과 직경 감소로 포아송비를 구한 뒤 G=E/2(1+ν)로 계산한다. 열팽창계수·탄성계수·단면적으로 원하는 치수를 역산하는 문제도 같은 골격이다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 역산 — 허용응력(강도/안전율)에서 지름·두께를 구한다. ② 열응력 — EαΔT로 응력을 구하고 단면적을 곱해 힘까지 계산한다. ③ 포아송 — 직경 감소량을 횡변형률로 계산한다.
안지름 25mm, 바깥지름이 30mm인 강철관에 10kN의 축인장 하중을 가할 때 인장응력은 몇 MPa인가?
정답 ③ · 인장 응력(σ)은 가해진 하중(P)을 단면적(A)으로 나누어 구합니다. 강철관의 단면적은 바깥 지름과 안지름을 이용하여 A = π/4 × (D² - d²) = 0.7854 × (30² - 25²) = 0.7854 × 275 = 215.98 mm² 로 산출됩니다.
관형 단면적은 외경과 내경의 제곱차에 π/4를 곱한 값이며, 응력은 하중을 이 단면적으로 나눈다.
다음 중 피로한도와 가장 관계가 깊은 하중은?
정답 ③ · 피로한도와 가장 관계 깊은 하중의 종류를 묻는 문제이다. 피로파괴는 응력이 일정 크기를 넘지 않더라도 여러 번 반복하여 작용하면 재료가 파괴되는 현상이며, 피로한도는 이 반복응력에 대해 무한히 파괴되지 않는 응력의 한계값을 뜻한다.
피로한도는 재료가 반복하중을 받아 파괴되는 현상이므로 반복하중과 가장 밀접한 관계가 있다.
인장강도 400 MPa의 연강봉에, 축방향으로 30 kN의 인장 하중을 줄때 안전율을 5라하면 지름은 약 몇 cm 로 해야하는가?
정답 ③ · 허용 응력은 인장 강도를 안전율로 나누어 400 MPa / 5 = 80 MPa = 80 N/mm^2입니다. 필요 단면적은 하중을 허용 응력으로 나누어 30,000 N / 80 N/mm^2 = 375 mm^2입니다.
허용응력=인장강도/안전율로 구한 후 단면적과 지름을 역산하면 약 2.19cm가 된다.
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