개념 한 쪽
탄성변형에너지 세트는 「상수와 단면의 역산 계산」으로 흐른다. 탄성계수는 하중-신장 관계에서, 지름은 허용응력(안전율)에서 거꾸로 구한다.
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출제기준 단원 「탄성변형에너지」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 탄성계수 역산 | 1 | 신장량 측정값으로 탄성계수 구하기 |
| 안전율 설계 | 1 | 안전율 조건의 최소 봉 지름 |
| 상수 계산 | 1 | 전단탄성계수를 탄성계수·포아송비로 구하기 |
역산 계산부터 잡는다. 탄성계수는 E=PL/(Aδ)로 구한다 — 하중, 길이, 단면적, 신장량이 주어지면 역산된다. 인장강도를 안전율로 나눈 허용응력에서 필요한 단면적과 지름을 거꾸로 구하는 유형이 정형이다. 신장량은 δ=PL/AE로 구한다.
상수·변형 계산이 둘째 축이다. 전단탄성계수는 G=E/2(1+ν)로 구한다. 평면응력 상태의 변형률은 εx=(σx-νσy)/E로 계산한다. 강봉과 구리관이 양단에서 강체판으로 같이 눌리면 변형률이 같아 응력비는 탄성계수비(7/5)와 같다. 포아송비는 횡변형률을 축변형률로 나눈 값이고 체적 불변일 때 0.5다. 축 인장을 받으면 체적은 변형률에 (1-2μ)를 곱한 만큼 늘어난다. 봉을 매달 때 상단 응력은 자중을 단면적으로 나눠 구하고, 변형률은 길이 변화량을 원래 길이로 나눈다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 역산 — E=PL/(Aδ), 지름=허용응력 조건으로 구한다. ② 병렬 부재 — 응력비=탄성계수비를 쓴다. ③ 관계식 — G=E/2(1+ν), 평면응력 변형률, 체적 변화를 적용한다.
다음 중 포아송 비(Poisson’s ratio)에 관한 설명으로 틀린 것은?
정답 ③ · 포아송 비의 정의와 성질 중 물리적으로 틀린 설명을 고르는 문제이다. 포아송 비는 인장 방향 변형률에 대한 수직 방향(횡방향) 변형률 비의 절댓값으로 정의되며, 탄성계수 E, 전단탄성계수 G, 포아송 비 사이에 E = 2G(1+ν) 관계가 성립하므로 E와 G를 알면 ν를 구할 수 있다.
포아송 비는 수직 변형률에 대한 수평 변형률의 비율이며, 체적 변화가 없는 이상적인 경우 0.5이다.
길이 15m, 지름 10mm의 강통에 8kN의 안장 하중을 걸었더니 단성 변형이 생겼다. 이 때 늘어난 길이는? (단, 이 강재의 탄성계수 E=210GPa이다.)
정답 ① · 인장 또는 압축 하중이 작용할 때 변형량은 δ = PL / EA 공식을 사용하여 구합니다. 여기서 P=8kN=8000N, L=15m=15000mm, A=πr^2이므로 지름 10mm의 반지름 5mm에 대해 단면적 A는 π×25mm²입니다.
축방향 변형량 δ=PL/EA 공식에 하중, 길이, 탄성계수, 단면적을 대입하여 mm 단위로 계산한다.
재료의 인장시험에 관련된 다음의 설명 중 틀린 것은?
정답 ④ · 인장시험 관련 용어의 정의 중 틀린 것을 고르는 문제이다. 극한 인장응력은 인장시험에서 최대 하중을 초기 단면적으로 나눈 값으로, 시편이 끊어지기 전 도달하는 최대 응력을 뜻한다.
극한 인장응력은 항복응력이 아닌, 재료가 끊어지기 직전 도달하는 최대 응력값을 의미하므로 ④가 틀린 설명이다.
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