개념 한 쪽
부정정 세트의 문항은 응력-변형의 기본 양 계산과 재료 시험 상식으로 흐른다. 진변형률, 3축 변형률, 신장량 공식이 축이고, 피로는 반복 하중과 연결된다.
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출제기준 단원 「부정정 문제」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 용어 정의 판별 | 1 | 극한응력의 뜻을 옳게 설명한 것 고르기 |
| 신장량 계산 | 1 | 인장하중에서 강선의 신장량 구하기 |
| 인장응력 계산 | 1 | 관 단면적으로 나눈 축인장 응력 |
변형량 계산부터 잡는다. 진변형률은 늘어난 길이를 원래 길이로 나눈 공칭변형률을 로그로 취한 값이다. 축방향 인장 변형량은 δ=PL/AE에 값을 넣어 구한다 — 단위 통일이 관문이다. 관의 축인장응력은 하중을 바깥·안지름으로 구한 단면적으로 나눈다. 콘크리트 봉의 탄성계수는 포아송비 관계식이 아니라 응력-변형률 비로 구한다.
상식 문항을 정리한다. 3축 응력 상태의 변형률은 후크 법칙을 3방향으로 확장한 εx=(σx-ν(σy+σz))/E로 계산한다. 극한응력은 공칭 응력-변형률 선도에서 최대 하중을 시작 단면적으로 나눈 응력이다. 재료가 받는 하중이 반복되면 피로 파괴가 생기고, 이때 견딜 수 있는 최대 응력을 피로 한도라고 한다. 단면적이 감소한 봉의 변형량은 감소 전후 단면적을 각각 대입해 계산하고, 탄성계수는 E=2G(1+ν)로도 구할 수 있다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 계산 — 진변형률(ln), 신장량(PL/AE), 축응력(P/A)에 대입한다. ② 정의 — 극한응력, 피로 한도의 뜻을 고른다. ③ 확장 — 3축 후크 법칙과 E=2G(1+ν)를 적용한다.
포아송비 0.3, 탄성계수 200GPa인 재질로 만든 단면적 4cm²인 균일봉이 40kN의 압축하중을 받으면 봉의 단면적 변화량은 얼마인가?
정답 ② · 압축 하중을 받을 때 봉의 단면적 변화량은 횡변형률에 단면적을 곱하여 구합니다. 먼저 세로 변형률(ε)은 응력을 탄성계수로 나누어 σ/E = (40000N / 0.0004m²) / 200×10⁹ = -0.0005가 됩니다.
단면적 변화량은 포아송비에 의한 횡변형률을 단면적에 적용하여 계산합니다.
평면 응력상태에서 σx=100MPa, σy=50MPa일 때 x방향과 y방향의 변형률 Єx, Єy는 얼마인가? (단, 이 재료의 탄성계수 E = 210 GPa, 포와송의 비 μ= 0.3이다.)
정답 ② · 평면 응력 상태에서 후크의 법칙과 포와송 효과를 이용해 x, y 방향의 변형률을 구하는 문제이다. 변형률 공식은 εx = (σx - μσy)/E, εy = (σy - μσx)/E이다.
평면 응력 상태의 변형률은 후크의 법칙(σx/E - μσy/E)을 적용하여 계산하며, 단위를 MPa와 GPa로 통일해야 한다.
지름 10 cm인 연강봉(탄송계수 Es=210 GPa)이 외경 11 cm, 내경 10 cm인 구리관(탄성계수 Ec=150 GPa)사이에 끼워져 있다. 양단에서 강체평판으로 10 kN의 압축하중을 가할 때 연강봉과 구리관에 생기는 응력비 σs/σc의 값은?
정답 ④ · 강체 평판으로 압축하중을 가하면 연강봉과 구리관은 동일한 변형량(δ)을 가집니다. 변형률은 길이에 무관하므로 변형률 ε도 동일하며, 응력 σ = E × ε 관계에 의해 σs/Es = σc/Ec 가 성립합니다.
병렬 하중 시 변형률 동일하므로 응력비는 탄성계수 비와 같아 σs/σc = Es/Ec = 210/150 = 7/5이다.
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