지름 30mm의 원형 단면이며, 길이 1.5m인 봉에 85kM의 축방향 하중이 작용한다. 탄성계수 E = 70GPa, 포아송비 μ=1/3일 때, 체적 증가량의 근사값은 몇 ㎣인가?
- 30
- 60
- 300
- 600
정답과 해설 보기
정답 ④ · 축방향 하중을 받는 봉의 체적 변화를 구하는 문제입니다. 먼저 단면적 A=πr^2을 계산하면 약 706.86mm^2입니다.
체적 변형률 e=ε(1-2μ) 공식을 사용하여 체적 증가량을 계산한다.
개념 한 쪽
일반기계기사 응력 집중 — 응력·변형률 계산·진응력·열구속 응력
응력 집중 세트의 문항은 축 응력·신장량 계산으로 흐른다. σ=P/A, δ=PL/AE 두 식과 진응력-공칭응력 관계가 축이고, 온도 변화가 겹치면 αΔTE까지 더해진다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「응력 집중」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 응력 계산 | 1 | 환봉의 축 방향 응력 구하기 |
| 신장량 계산 | 1 | 인장하중을 받는 강봉의 신장량 |
뜻
기본 계산부터 잡는다. 응력은 하중을 단면적으로 나눈 값이고 단위 환산(㎟·㎡)이 관문이다. 신장량은 δ=PL/AE로 구한다. 신장율은 늘어난 길이를 원래 길이로 나눠 백분율로 나타낸다 — 표점거리 200㎜가 250㎜로 늘어나면 25%다. 신장량·탄성계수·장력은 δ=PL/AE 하나로 서로 역산된다.
심화 유형을 정리한다. 진응력은 공칭응력에 (1+공칭변형률)을 곱한 값으로 단면적 감소를 반영한 식이다. 인장 시 단면적 감소량은 포아송비로 축 변형률에서 횡 변형률을 구한 뒤 계산한다. 소성 변형 구간은 하중을 제거해도 영구 변형이 남아 변형률이 0이 되지 않는다. 정사각 단면의 크기는 허용응력 조건 σ=P/A에서 단면적을 역산해 한 변을 구한다. 양단을 고정한 나사봉은 온도가 내려가면 수축이 구속되어 인장응력이 더해지므로 초기 인장응력에 온도 하강분을 합산한다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 직접 계산 — σ=P/A, δ=PL/AE에 대입하고 단위를 맞춘다. ② 관계식 — 진변형률, 진응력의 정의를 고른다. ③ 복합 — 열수축 구속이 겹친 나사봉의 응력 합산을 묻는다.
대표 기출 3문항
어떤 재료의 탄성계수 E=210GPa이고 전단 탄성계수 G=83GPa이라면 이 재료의 포아송 비는? (단, 재료의 균일 및 균질하며, 선형 탄성거동을 한다.)
- 0.265
- 0.115
- 1.0
- 0.435
정답과 해설 보기
정답 ① · 탄성계수와 전단 탄성계수로부터 포아송 비를 구하는 문제이다. 등방성 재료의 탄성상수 사이에는 E = 2G(1 + ν) 관계식이 성립한다.
탄성계수, 전단탄성계수, 포아송비 사이에는 E=2G(1+ν) 관계식이 성립한다.
지름 20mm, 길이 1000mm의 연강봉이 30kN의 인장하중을 받을 때 발생하는 신장량의 크기는 약 몇 mm인가? (단, 탄성계수 E=210GPa이다.)
- 0.455
- 4.55
- 0.0455
- 0.00455
정답과 해설 보기
정답 ① · 인장 하중을 받는 봉의 신장량을 훅의 법칙으로 계산하는 문제이다. 신장량 공식 δ=PL/AE를 사용하며 단위를 N과 mm로 통일한다.
신장량 δ=PL/AE 공식을 사용하여, 하중 P, 길이 L, 단면적 A, 탄성계수 E를 대입하여 계산한다.
자주 묻는 물음
- 신장율은 어떻게 계산하나요?
- 늘어난 길이를 원래 길이로 나눠 백분율로 나타냅니다. 표점거리 200㎜가 250㎜로 늘어나면 25%입니다.
- 진응력과 공칭응력의 관계는 무엇인가요?
- 진응력은 공칭응력에 (1+공칭변형률)을 곱한 값입니다. 단면적 감소 효과를 반영한 정의입니다.
- 양단 고정 나사봉의 온도가 내러가면 응력은 어떻게 되나요?
- 수축이 구속되어 인장응력이 추가로 생깁니다. 초기 인장응력에 온도 하강으로 인한 응력을 합산합니다.
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