개념 한 쪽
응력-변형률 세트는 후크 법칙 계산이 축이다. 축방향 변형은 δ=PL/EA, 평면 응력 변형률은 εx=(σx−μσy)/E, 3축은 εx=(σx−ν(σy+σz))/E다. 포아송 비 ν는 횡변형률÷종변형률로 체적 불변 재료는 0.5이고, 극한 인장응력(최대 하중)과 항복응력(소성 변형 시작)은 다른 지점이다.
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출제기준 단원 「응력-변형률 선도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 용어 정의 판별 | 1 | 극한응력의 뜻을 옳게 설명한 것 고르기 |
| 신장량 계산 | 1 | 인장하중에서 강선의 신장량 구하기 |
| 인장응력 계산 | 1 | 관 단면적으로 나눈 축인장 응력 |
세 가지 후크 법칙 꼴이 계산의 축이다. 축방향 신장은 δ=PL/EA다 — 길이 15 m·지름 10 mm 강봉에 8 kN 하중, E=210 GPa(=210,000 N/mm²)면 δ≈7.3 mm로, N·mm·N/mm² 단위 통일이 실수 포인트다. 평면 응력 상태는 εx=(σx−μσy)/E, εy=(σy−μσx)/E다 — σx=100 MPa, σy=50 MPa, E=210 GPa, μ=0.3이면 εx≈404×10⁻⁶, εy≈95×10⁻⁶. 3축은 εx=(σx−ν(σy+σz))/E로, x방향 40 MPa·y·z방향 각 10 MPa 압축, ν=0.25, E=100 GPa, 길이 200 mm이면 εx=−0.00035에 길이 변화 −0.07 mm다. 탄성계수를 거꾸로 구할 때도 E=σ/ε에 F/A를 넣는다 — 표점 지름 24 mm 시편에 10 kN, 변형률 0.0001이면 약 221 GPa.
포아송 비는 횡변형률을 종변형률로 나눈 값으로 체적 변화가 없는 이상 재료는 0.5이다(0.25는 일반 금속의 대표값일 뿐). 인장받는 봉의 직경 감소는 축변형률에 ν를 곱한 횡변형률로 잰다 — 지름 2 cm 막대에 2 kN, E=30 GPa, ν=0.3이면 횡변형률≈6.37×10⁻⁵에 직경 감소 약 0.00128 mm고, 단면적 변화는 횡변형률의 두 배를 단면적에 곱해 구한다. 병렬 재료의 응력 분담도 같은 세트에 나온다 — 강체 평판으로 강봉과 구리관을 같이 누르면 변형률이 같아 σ=Eε에서 응력비는 탄성계수비와 같다(210/150=7/5, 단면적은 하중 분담만 바꾼다).
인장 시험 용어는 선도 위 위치로 구분한다. 극한 인장응력은 인장 시험에서 최대 하중에 해당하는 응력이지 항복응력(소성 변형 시작 지점)이 아니고, 인성은 파단까지 흡수하는 에너지, 레질리언스는 탄성 에너지, 네킹은 국부 수축이다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 공식 대입 — δ=PL/EA·εx=(σx−μσy)/E·E=σ/ε, 단위 통일(E를 MPa로 바꿀 때 0 세 개)이 관건. ② 포아송 전개 — 종변형률 → 횡변형률(ν배) → 직경·단면적 변화 순서. ③ 함정 — 극한 인장응력을 「항복응력과 같다」로 적은 선지, 포아송 비 0.25를 「체적 불변 조건」으로 적은 선지, 병렬 축 응력비를 단면적비로 계산하는 실수가 단골 오답이다.
포아송비 0.3, 탄성계수 200GPa인 재질로 만든 단면적 4cm²인 균일봉이 40kN의 압축하중을 받으면 봉의 단면적 변화량은 얼마인가?
정답 ② · 압축 하중을 받을 때 봉의 단면적 변화량은 횡변형률에 단면적을 곱하여 구합니다. 먼저 세로 변형률(ε)은 응력을 탄성계수로 나누어 σ/E = (40000N / 0.0004m²) / 200×10⁹ = -0.0005가 됩니다.
단면적 변화량은 포아송비에 의한 횡변형률을 단면적에 적용하여 계산합니다.
평면 응력상태에서 σx=100MPa, σy=50MPa일 때 x방향과 y방향의 변형률 Єx, Єy는 얼마인가? (단, 이 재료의 탄성계수 E = 210 GPa, 포와송의 비 μ= 0.3이다.)
정답 ② · 평면 응력 상태에서 후크의 법칙과 포와송 효과를 이용해 x, y 방향의 변형률을 구하는 문제이다. 변형률 공식은 εx = (σx - μσy)/E, εy = (σy - μσx)/E이다.
평면 응력 상태의 변형률은 후크의 법칙(σx/E - μσy/E)을 적용하여 계산하며, 단위를 MPa와 GPa로 통일해야 한다.
지름 10 cm인 연강봉(탄송계수 Es=210 GPa)이 외경 11 cm, 내경 10 cm인 구리관(탄성계수 Ec=150 GPa)사이에 끼워져 있다. 양단에서 강체평판으로 10 kN의 압축하중을 가할 때 연강봉과 구리관에 생기는 응력비 σs/σc의 값은?
정답 ④ · 강체 평판으로 압축하중을 가하면 연강봉과 구리관은 동일한 변형량(δ)을 가집니다. 변형률은 길이에 무관하므로 변형률 ε도 동일하며, 응력 σ = E × ε 관계에 의해 σs/Es = σc/Ec 가 성립합니다.
병렬 하중 시 변형률 동일하므로 응력비는 탄성계수 비와 같아 σs/σc = Es/Ec = 210/150 = 7/5이다.
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