지름 70mm인 환봉에 20MPa의 최대응력이 생겼을 때의 비틀림모멘트는 몇 kNㆍm인가?
- 4.50
- 3.60
- 2.70
- 1.35
정답과 해설 보기
정답 ④ · 비틀림을 받는 환봉에서의 최대 전단응력(τmax)과 비틀림 모멘트(T)의 관계는 T = τmax × Zp 로 나타냅니다. 여기서 Zp는 단면 극계수로 환봉의 경우 π × d³ / 16 입니다.
비틀림 모멘트는 최대전단응력 × 단면극계수이며, 환봉의 극계수는 πd³/16이다.
개념 한 쪽
일반기계기사 박막튜브의 비틀림 — 비틀림각·전단응력·전달 동력
박막튜브 비틀림 세트는 「비틀림각·전단응력 계산 × 중공축의 이점」이 축이다. 비틀림각은 φ=TL/GJ, 최대 전단응력은 τ=Tr/J로 구하고, 축 지름은 세제곱에 비례해 강성이 오른다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「박막튜브의 비틀림」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 비틀림각 계산 | 1 | 토크를 받는 원형축의 비틀림각 |
| 비율 계산 | 1 | 같은 단면적 중공·중실축의 비틀림각 비 |
| 전단응력 계산 | 1 | 비틀림각 데이터로 최대 전단응력 |
뜻
비틀림 계산부터 잡는다. 원형축의 비틀림각은 φ=TL/GJ로 구한다 — 길이가 길수록, 토크가 클수록 커지고 전단탄성계수와 단면극관성모멘트가 클수록 작아진다. 최대 전단응력은 τ=Tr/J로 구하고 단위 길이당 비틀림각은 θ=T/GJ다. 단면이 같은 중공축과 중실축의 비틀림각 비는 극관성모멘트의 역비로 계산한다.
동력·설계 유형이 둘째 축이다. 축이 전달하는 동력과 회전수로 토크를 구할 때 T=9550P/N(kW·rpm)을 쓴다. 같은 단면적으로 중공축을 만들면 극관성모멘트가 커져 비틀림 강성이 약 1.7배까지 커질 수 있다. 최대 전단응력이 같은 조건에서 축 지름이 2배가 되면 전달 토크는 8배가 된다(τ∝T/d³). 허용 전단응력과 동력·회전수가 주어지면 중공축의 안쪽·바깥쪽 지름을 설계한다. 코일 스프링의 최대 전단응력은 τ=8FD/(πd³)로 구한다. 두 축 A, B의 전달 토크 비는 동력과 회전수로 계산하고, 전단변형률은 γ=τ/G로 구해 전단탄성계수를 역산할 수도 있다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 비틀림각 — φ=TL/GJ에 값을 대입하거나 두 축의 비로 계산한다. ② 동력-토크 — T=9550P/N로 연결한다. ③ 설계 역산 — 허용 전단응력에서 지름(또는 중공축 두 지름)을 구한다.
대표 기출 3문항
지름 10 mm, 길이 2 m인 둥근 막대의 한끝을 고정하고 타단을 자유로이 10° 만큼 비틀었다면 막대에 생기는 최대 전단응력은 몇 MPa인가? (단, 재료의 전단탄성계수 G = 84 GPa이다.)
- 18.3
- 36.6
- 54.7
- 73.2
정답과 해설 보기
정답 ② · 비틀림 각도로부터 둥근 막대의 최대 전단응력을 구하는 문제이다. τ = G·r·θ/L 공식을 사용하며, 비틀림 각도는 반드시 라디안으로 변환해야 한다.
비틀림 각도로부터 전단응력을 구하려면 'τ = G·r·θ/L' 공식을 사용하며, 각도는 라디안으로 변환해야 한다.
지름이 60mm인 연강축이 있다. 이 축의 허용 전단응력은 40 MPa이며 단위길이당 허용 회전각도는 1.5°이다. 연강의 전단 탄성계수를 80GPa이라 할 때 이 축의 최대 허용 토크 T는 몇 N∙m인가?
- 696
- 1696
- 2664
- 3664
정답과 해설 보기
정답 ② · 강도 조건과 강성 조건을 동시에 만족하는 축의 최대 허용 토크를 구하는 문제이다. 강도 조건 τ = Tc/J에서 T ≤ τJ/c이고, J = (π/32)×60⁴ = 1.272×10⁶mm⁴, c = 30mm이므로 T ≤ 40×1.272×10⁶/30 ≈ 1696N·m이다.
비틀림 강도(τ=Tc/J)와 강성(θ=TL/GJ) 조건을 모두 만족하는 최소 토크를 구하면 1696N·m가 된다.
자주 묻는 물음
- 원형축의 비틀림각 공식은 무엇인가요?
- φ=TL/GJ입니다. 토크와 길이에 비례하고 전단탄성계수와 극관성모멘트에 반비례합니다.
- 동력과 회전수로 토크는 어떻게 구하나요?
- T=9550P/N을 씁니다. 동력은 kW, 회전수는 rpm 단위일 때 토크는 N·m로 나옵니다.
- 축 지름이 2배가 되면 전달 토크는 어떻게 되나요?
- 8배가 됩니다. 최대 전단응력이 토크에 비례하고 지름의 세제곱에 반비례하기 때문입니다.
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