개념 한 쪽
굽힘 세트는 「굽힘응력 계산 × 단면계수 비교 × 허용응력 설계」로 흐른다. σ=Mc/I=M/Z가 중심이고, 원형 단면의 단면계수는 Z=πd³/32다.
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출제기준 단원 「하중, 전단력 및 굽힘모멘트이론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 설계 역산 | 1 | 허용 굽힘응력을 만족하는 보 길이 상한 |
| 단면계수 계산 | 1 | 원형 단면의 단면계수 공식 대입 |
| 굽힘응력 계산 | 1 | 2차모멘트와 높이로 최대 굽힘응력 |
계산부터 잡는다. 굽힘응력은 모멘트를 단면계수로 나눈 값이다. 원형 단면의 단면계수는 Z=πd³/32≈0.785d³, 직사각 단면은 Z=bh²/6이다. 등분포하중을 받는 외팔보·단순보의 최대 모멘트에 값을 대입해 응력을 구하고, 허용응력을 넘지 않는 보의 길이나 하중을 거꾸로 구한다.
설계·비교 유형이 둘째 축이다. 허용 굽힘응력 조건에서 보의 최대 길이는 L=√(σZ/q) 꼴로 역산한다 — 예를 들어 약 294.5cm 같은 값이 나온다. 단면적이 같은 원형과 정사각형 단면의 단면계수 비는 약 1:1.18로 정사각형이 유리하다. 목재 외팔보의 최대 하중은 P=σZ/ℓ로 구한다. 관에 강선을 감을 때 강선의 인장응력은 장력을 강선 단면적으로 나눈다. 등분포하중을 받는 단순보의 최대 굽힘응력은 중앙 모멘트 qL²/8을 단면계수로 나눠 구한다. 같은 재질 I형강과 사각강관의 비교에서는 단면계수가 큰 쪽이 더 큰 굽힘 모멘트를 견딘다. 필요한 폭은 b=6M/(σh²)로 역산한다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 응력 계산 — σ=M/Z에 모멘트(등분포·집중하중)를 대입한다. ② 단면 비교 — 같은 단면적에서 단면계수 비, I형강 우위를 묻는다. ③ 설계 역산 — 허용응력에서 보 길이·하중·폭을 구한다.
지름이 2cm인 원형 단면의 중립축에 대한 단면계수는?
정답 ③ · 원형 단면의 중립축에 대한 단면계수(Z)는 공식 Z = π × d³ / 32 를 이용하여 구합니다. 주어진 문제에서 지름 d = 2cm이므로, 이를 공식에 직접 대입하면 Z = 3.141592 × (2cm)³ / 32 = 3.141592 × 8 / 32 = 25.1327 / 32 = 0.785 cm³ 이 계산됩니다.
원형 단면의 단면계수 Z는 πd³/32 이며, 지름 2cm 대입 시 Z≈0.785cm³가 됩니다.
단면은 폭 5cm, 높이 3cm, 길이가 1m의 단순 지지보가 중앙에 집중하주 4kN을 받을 때 발생하는 최대 굽힘응력은 약 몇 MPa인가?
정답 ① · 단순 지지보의 중앙에 집중 하중이 작용할 때 최대 굽힘 모멘트 M은 PL/4입니다. 여기서 P=4kN, L=1m이므로 M = 4×1/4 = 1kN·m = 1000N·m입니다.
단순보 중앙 집중하중 시 최대굽힘모멘트 M=PL/4, 굽힘응력 σ=M/Z에서 Z=bh²/6을 이용한다.
직사각형 단면(폭×높이)이 4cm×8cm이고 길이 1m 외팔보의 전 길이가 6kN·m의 통분포하중이 작용할 때 보의 최대 처짐각은? (단, 탄성계수 E=210GPa이고 부의 처짐은 무시한다.)
정답 ① · 해당 문제는 오류 신고가 접수되었으나, 주어진 조건대로 계산하면 다음과 같습니다. 외팔보의 최대 처짐각은 θ = wL^3 / (6EI) 입니다.
외팔보의 최대 처짐각은 wL^3/6EI 공식으로 구하며, 단면 2차 모멘트 I 계산이 핵심이다.
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