개념 한 쪽
최대응력 세트는 「응력 조합의 극값 계산」으로 흐른다. 주평면(전단 0), 경사면 응력, 후프응력 설계가 축이다.
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출제기준 단원 「보의 최대응력(굽힘응력과전단응력 조합)」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상수 역산 | 1 | 길이·온도 변화로 선팽창계수 구하기 |
| 주평면 판별 | 1 | 주평면에서 전단응력의 값 |
| 역산 계산 | 1 | 최대 전단응력 조건에서 압력 구하기 |
주평면과 경사면부터 잡는다. 주응력이 작용하는 면인 주평면에서는 전단응력이 0이 된다. 경사면에 작용하는 수직응력은 σn=σxcos²θ+σysin²θ로 구한다. 임계면의 최대 수직응력 조건(예: 400MPa)은 이 식에 각도를 대입해 확인한다.
설계·측정 계산이 둘째 축이다. 얇은 원통 용기의 후프응력은 PD/2t다. 최대 전단응력 조건에서 압력을 역산하는 유형(τmax=Pd/4t 꼴)도 나온다. 선팽창계수는 길이 변화·온도 변화로 역산한다. 모어 원 계산에서는 최대·최소 주응력(평균±반지름)과 최대 전단응력(반지름)을 구하고, σx=E/(1-ν²)·(εx+νεy)로 변형률에서 응력을 복원한다. 2축 응력 상태의 후크 법칙은 이렇게 포아송 항이 들어간 형태로 확장된다.
출제 패턴는 세 가지다. ① 주평면 — 전단응력 0 조건을 확인한다. ② 경사면 — σn 식에 각도를 대입해 응력을 구한다. ③ 설계 — 후프응력·최대 전단응력 조건에서 압력이나 두께를 역산한다.
길이 10m의 열차 레일이 0℃ 일 때 3mm의 간격을 두고 가설되었다. 온도가 35℃로 상승하면 응력은 얼마나 생기는가? (단, 열팽창계수 α=1.2×10⁻⁵/℃이고 탄성계수 E=210GPa이다.)
정답 ③ · 온도 상승으로 인한 열응력의 크기와 방향을 구하는 문제이다. 열변위가 구속될 때 발생하는 응력은 σ = α·ΔT·E로 계산한다.
열팽창이 구속될 때 발생하는 압축 응력은 α·ΔT·E 공식을 사용하여 계산한다.
지름이 1.5m인 두께가 얇은 원통용기에 1.6MPa의 압력을 갖는 가스를 넣으려고 한다. 필요한 벽두께는 얼마인가? (단, 허용응력은 80MPa이다.)
정답 ③ · 얇은 원통 용기의 필요한 벽 두께를 계산하는 문제이다. 얇은 원통의 원주방향(호프) 응력은 σ = PD/(2t)이므로, 허용응력을 σ = 80MPa로 두고 t = PD/(2σ)를 적용한다.
얇은 원통의 두께 t는 t = PD / (2σ) 공식으로 계산하며, 여기서 D는 내경입니다.
120mm×80mm(b×h)의 직사각형 단면의 최소 회전반지름은?
정답 ③ · 단면의 회전 반지름(r)은 단면 이차 모멘트(I)와 단면적(A)의 비율인 r = √(I/A) 로 정의됩니다. 직사각형 단면의 최소 단면 이차 모멘트는 짧은 변을 기준으로 잡으므로 I = b·h³/12 = 0.12 × (0.08)³ / 12 = 5.12 × 10⁻⁶ m⁴ 입니다.
최소 회전반지름은 최소 단면 이차 모멘트를 단면적으로 나눈 후 제곱근을 취합니다.
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