개념 한 쪽
압력용기 세트는 「막응력 설계 × 평면응력 조합」으로 흐른다. 후프응력 PD/2t와 모어 원의 주응력·전단응력 계산이 축이다.
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출제기준 단원 「압력용기」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 열응력 계산 | 1 | 팽창이 막힌 레일의 온도 상승 압축응력 |
| 벽두께 설계 | 1 | 얇은 원통용기의 허용응력에서 벽두께 |
| 전단응력 계산 | 1 | 평면응력 상태의 최대 전단응력 |
용기 응력부터 잡는다. 얇은 원통 용기의 후프응력은 PD/2t, 축방향 응력은 PD/4t다. 두께에 안전율을 곱한 허용응력 조건에서 벽 두께를 역산한다(예: 약 1.5cm). 레일처럼 팽창이 구속되는 부재는 σ=EαΔT의 열응력을 받는다(예: 약 25.2MPa).
응력 조합 계산이 둘째 축이다. 모어 원에서 최대·최소 주응력은 평균 응력에 반지름 R을 더하고 뺀 값이다. 최대 전단응력은 두 수직응력 차 절반의 제곱과 전단응력 제곱의 합의 제곱근이다. 주변형률은 εx=(σx-νσy)/E로 구한다. σx=E/(1-ν²)·(εx+νεy) 꼴로 응력을 역산하기도 한다. 응력 상태를 나타내는 원의 반지름은 회전 반경 개념과 같이 쓰이고, 절대 최대 전단응력은 주응력 차의 절반이다. 관 내부의 압력·유속 조건은 연속방정식과 베르누이 식으로 연결된다.
출제 패턴는 세 가지다. ① 설계 — 후프응력 식으로 두께·압력·지름을 역산한다. ② 모어 원 — 주응력(평균±R), 최대 전단응력을 계산한다. ③ 열응력 — 구속 팽창의 EαΔT를 구한다.
평면응력 상태에서 σx=1750MPa, σy=350MPa, τxy=-600 MPa 일 때 최대 전단응력은?
정답 ④ · 평면 응력 상태에서의 최대 전단 응력(τmax)은 주응력들의 차이의 절반인 (σmax - σmin) / 2 로 구해집니다. 이는 공식 τmax = √[((σx - σy)/2)² + τxy²] 과 동일합니다.
평면응력 최대전단응력은 주응력차의 절반이며, 공식 τmax=√[((σx-σy)/2)²+τxy²]로 계산한다.
120mm×80mm(b×h)의 직사각형 단면의 최소 회전반지름은?
정답 ③ · 단면의 회전 반지름(r)은 단면 이차 모멘트(I)와 단면적(A)의 비율인 r = √(I/A) 로 정의됩니다. 직사각형 단면의 최소 단면 이차 모멘트는 짧은 변을 기준으로 잡으므로 I = b·h³/12 = 0.12 × (0.08)³ / 12 = 5.12 × 10⁻⁶ m⁴ 입니다.
최소 회전반지름은 최소 단면 이차 모멘트를 단면적으로 나눈 후 제곱근을 취합니다.
변형체 내부의 한점이 3차원 응력상태에 있고 σx=25MPa σy=30MPa,τxy=-15MPa 인 평면응력 상태에 있다면, 이 점에서 절대 최대전단 응력의 크기는 몇 MPa 인가?
정답 ③ · 평면응력 상태에서 세 주응력을 모두 구한 뒤 절대 최대전단응력을 계산하는 문제이다. 먼저 평균수직응력은 (25+30)/2=27.5MPa이고, 반지름은 √(2.5²+15²)=√(6.25+225)≈15.21MPa이므로 모어 원에서 주응력은 σ1=27.5+15.21≈42.7MPa, σ2=27.5-15.21≈12.3MPa이다.
평면응력 상태의 주응력을 구한 후, 절대 최대 전단 응력은 최대 주응력과 최소 주응력의 차의 절반입니다.
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