개념 한 쪽
점성 세트는 뉴턴의 점성법칙과 그 주변의 유체 성질을 함께 묻는다. 전단응력·속도구배·점성계수의 비례 관계, 뉴턴 유체와 비압축성 유체의 정의, 단위계가 다른 물리량, 항력계수 역산, 액체의 점성계수가 온도에 따라 어떻게 변하는지, 하겐-포아죄유 법칙, Buckingham의 파이 정리, 경계층 박리 조건, 프로펠러 추진력이 한 묶음으로 나온다. 법칙의 변수와 주변 공식을 나누어 익혀야 한다.
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출제기준 단원 「점성법칙」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유체 성질 판별 | 1 | 비압축성 유체에 대한 옳은 설명 고르기 |
| 회전 압력 분포 | 1 | 강체 회전 유동의 바닥면 압력 변화 |
뉴턴의 점성법칙은 전단응력·속도구배·점성계수 세 변수의 비례 관계다. τ = μ(du/dy)에서 전단응력은 속도구배에 비례하고 그 비례상수가 점성계수이므로, 이 관계를 따르는 유체가 뉴턴 유체다. 뉴턴 유체는 전단응력과 속도구배의 비, 곧 점도가 일정한 이상적인 유체 모델이다. 반대로 비압축성 유체는 속도나 압력 변화에 관계없이 밀도가 일정한 유체로, 점성과는 다른 개념이다. 압력이나 동점성계수는 점성법칙의 직접 변수가 아니다.
단위와 차원도 구분한다. 항력은 힘의 단위 N이고, 응력·압력·단위면적당 힘은 모두 N/m²으로 단위계가 같다. 항력을 응력과 같은 단위로 적은 선지가 함정이다.
점성계수는 온도에 따라 방향이 갈린다. 액체는 온도가 올라가면 분자 간 응집력이 약해져 점성계수가 감소한다. 기체는 분자 운동이 활발해져 점성이 증가하는데, 액체와 방향이 반대이므로 함께 외운다.
주변 공식도 같은 세트에 실린다. 하겐-포아죄유 법칙에 따르면 원관 내 완전 발달 층류의 유량은 압력차와 지름의 네제곱에 비례하고, 점성계수와 관 길이에 반비례한다. Buckingham의 파이 정리는 n개의 물리량이 r개의 기본 차원으로 표현될 때 독립적인 무차원 수가 n − r개라는 정리다. 경계층 박리는 압력이 높아지는 역압력 구배에서 유체의 운동에너지가 고갈되어 생긴다.
항력계수 역산과 프로펠러 추진력도 세트에 들어 있다. 항력은 F = ½ρACdV²이므로 속도가 2배가 되면 같은 계수에서 항력은 4배가 된다. 계수가 4일 때 속도 2V에서 항력이 3F라면 새 계수는 3이 된다.
출제 패턴은 네 가지다. ① 변수 식별 — 점성법칙의 변수는 전단응력·속도구배·점성계수 셋뿐이고, 압력이나 동점성계수를 끼워 넣은 선지가 오답이다. ② 정의 — 뉴턴 유체는 점도 일정, 비압축성 유체는 밀도 일정이다. ③ 온도 관계 — 액체는 온도가 오르면 점성이 감소한다는 방향을 뒤집은 선지가 틀린다. ④ 공식 대입 — 하겐-포아죄유의 반비례 관계, 파이 정리의 n − r, 항력계수 역산을 확인한다.
다음 중 비압축성 유체에 관하여 바르게 설명한 것은?
정답 ② · 비압축성 유체의 정의를 묻는 문제이다. 비압축성 유체란 유동 중 속도나 압력이 변화하더라도 밀도가 일정하게 유지되는 유체를 의미한다.
비압축성 유체는 속도나 압력 변화에 관계없이 밀도가 일정하게 유지되는 유체를 의미한다.
지름 D인 구가 V로 흐르는 유체 속에 놓여 있을 때 받는 항력이 F이고, 이 때의 항력계수(drag doefficient)가 4이다. 속도가 2V일 때 받는 항력이 3F라면 이 때의 항력계수는 얼마인가?
정답 ① · 속도가 변했을 때 항력계수의 변화를 항력 공식의 비례관계로 구하는 문제이다. 항력은 F∝CD·V²이므로 첫 상태는 F∝4·V², 두 번째 상태는 3F∝CD₂·(2V)²=4CD₂·V²로 쓸 수 있다.
항력 F는 속도 제곱과 항력계수 CD에 비례하므로, 속도 2배 시 동압 4배 증가를 고려해 CD를 구한다.
일반적으로 뉴턴 유체에서 온도 상승에 따른 액체의 점성계수 변화를 가장 바르게 설명한 것은 무엇인가?
정답 ④ · 온도 상승 시 액체 점성계수의 변화 원인을 묻는 문제이다. 액체의 점성은 주로 분자 간 응집력에 의해 발생하며, 온도가 상승하면 분자 운동 에너지가 커져 응집력이 약해져 점성계수가 감소한다.
액체는 분자 간 응집력이 온도에 약해지므로, 온도 상승 시 점성계수가 감소한다.
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