산업안전기사 신뢰도 계산 — 고장률 함수와 컷셋, 몬테카를로

FTA는 계산을 간략하게 하기 위해 세 가지 기본 가정을 둔다. 시스템 안에 중복사상이 없고, 기본사상은 서로 독립적으로 발생하며, 모든 기본사상이 정상사상과 관련 지어진다는 가정이다. 기본사상의 조건부 발생확률을 이미 알고 있다는 것은 가정이 아니라 정량적 분석을 위한 데이터 조건이다.

안전성 평가는 관계 자료의 정비·검토, 정성적 평가, 정량적 평가, 안전대책 수립의 흐름으로 진행한다. 작업 조건의 측정은 작업환경측정에 해당하는 산업위생 활동이라 이 단계에 들어가지 않는다.

예비위험분석(PHA)은 수명주기 가운데 가장 이른 구상(개념설계) 단계에서 시스템에 내재한 고유 위험을 식별하고 예상 위험수준을 결정하는 초기 분석이다. 기준 이하인지 확인하거나 위험 저감 대책을 정하는 것은 후속 단계의 목적이다.

FTA의 중요도 지수 가운데 확률 중요도는 각 기본사상의 발생확률이 증감할 때 정상사상의 발생확률이 얼마나 달라지는지를 나타낸다. 정상사상 발생확률을 기본사상 발생확률로 편미분한 값과 같은 의미를 갖는다. 구조 중요도는 확률과 관계없이 트리에서의 위치만 반영하고, 치명 중요도와 Barlow 중요도는 확률 비율을 바탕으로 가중한 지표라 편미분 정의와 다르다.

시스템이 복잡해져 확률론적인 해석만으로는 분석이 어려울 때 컴퓨터 시뮬레이션을 쓴다. 이는 고장 확률에 맞는 난수를 뽑아 수명 시험을 반복하는 몬테카를로 기법에 근거한다. 미분·적분·차분방정식은 해석적 계산 도구일 뿐 시뮬레이션의 근거가 아니다.

제품의 수명주기는 기획, 설계, 제조, 운영 순으로 이어진다. 기획 단계는 위험을 예측해 안전 목표를 세우고, 설계 단계는 목표를 설계에 반영하며, 제조 단계는 계획대로 생산한다. 시스템안전의 실증과 검사는 실제로 가동하는 운영 단계에서 이루어진다. 아무리 설계와 제조가 잘 되어도 실제로 써 보기 전에는 안전성을 증명할 수 없기 때문이다.

고장률 함수 h(t)는 지금까지 정상으로 살아 있는 제품이 그 순간 고장 날 비율을 뜻하며 h(t)=f(t)/R(t)로 정의한다. 고장밀도함수 f(t)를 생존 확률 R(t)로 나눈 형태다. dF(t)/dt는 f(t)가 되고 dR(t)/dt는 -f(t)가 되므로 고장률 함수와 직접 같지 않으며, f(t)/F(t)는 이미 고장 난 집단을 분모로 써서 의미가 다르다.

FTA에서 기본사상들이 동시에 고장을 일으켜 시스템 고장을 유발하는 집합은 컷셋이다. 그 가운데 하나라도 빠지면 시스템 고장이 일어나지 않는 여분 없는 최소 집합이 최소 컷셋이다. 반대로 기본사상이 모두 정상일 때 시스템이 정상 기능을 유지하는 집합은 경로집합이다. FTA가 연역적 분석이라는 점도 함께 기억한다.