종단곡선은 도로와 철도에서 오르막과 내리막이 만나는 지점을 부드럽게 처리해 주행 충격을 줄이고 시야를 확보하는 세로방향 곡선이다. 대표적 형식은 2차 포물선이고, 종거(y), 접선길이(T), 곡선길이(L)를 구하는 간단한 공식들이 자주 출제된다. 계산 문제는 공식 대입과 반올림 단계까지 확인하는 습관이 중요하다.
종단곡선은 도로의 종단선형에서 오르막과 내리막의 갑작스러운 변화부를 완만하게 연결하는 곡선으로, 충격 완화와 시야 확보를 목적으로 설치한다. 종단곡선은 수직방향의 선형 요소로 수평곡선과는 용도와 형식이 구분된다.
종단곡선으로 많이 쓰이는 형식은 2차 포물선이다. 2차 포물선은 계산과 시공이 쉽고 주행성이 좋아 표준으로 채택되며, 클로소이드 등은 평면선형의 완화곡선으로 구분한다.
종거(y)는 곡선시점에서의 수평거리 x 지점에서 접선과 곡선 사이의 수직거리이며, 포물선 가정 하에서 공식 y = x²/(2R)로 계산한다. 여기서 x는 곡선시점에서의 수평거리, R은 곡선의 반지름이다.
곡선길이 L은 원곡선으로 설치할 때 L = R × |i₂ − i₁|로 구하고, 교점(IP)에서 곡선시점(BVC)까지의 거리(접선길이 T)는 원곡선인 경우에는 T = L/2가 되며, 기울기의 부호를 고려하면 T = R · A / 2로 표현할 수 있다. 이때 A는 두 기울기의 대수적 차이로서 상향은 +, 하향은 −로 지정하여 계산한다.
종단선형 설계에는 터널 등 특수구간의 구배 제한 등 실무적 제약이 있으므로 장대터널은 환기 문제로 인해 최대 종단구배를 3% 이내로 하는 것이 원칙이라는 점을 유의한다.
예제
종거 계산 예시로 반지름 R=3000m, 곡선시점으로부터 수평거리 x=40m인 지점의 종거는 y = x²/(2R)에 따라 y = 40²/(2×3000) = 1600/6000 ≈ 0.267m로 반올림하면 약 0.27m가 된다.
곡선길이와 시점~교점 거리 계산 예시로 상향기울기 5/1000과 하향기울기 35/1000이 반지름 R=3000m의 원곡선에서 교차할 때 사각 A는 대수적 차이로 0.04가 되고 L = R×A = 3000×0.04 = 120m이며, 교점에서 곡선시점까지 거리는 L/2 = 60m가 된다.
대표 기출 3문항
종단선형의 설계방법 중 틀린 것은 어느 것인가?
장대터널에서 자동차의 배기가스의 배제를 위하여 최대 오르막구배를 4.0%로 하고 특별한 경우에도 5.0%를 넘지 않도록 한다.
구배변화가 작을 때의 종단곡선은 될 수 있는한 크게 취해야 한다.
종단구배는 완만할수록 좋지만 노면의 배수를 위해서 0.3%∼0.5%의 구배로 하는 것이 좋다.
연장이 긴 연속된 오르막 구간에는 오르막구배가 끝나는 정상부근에서 구배를 비교적 완만하게 하는 것이 좋다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 도로 종단선형 설계 시 터널 구간에서의 종단구배는 차량의 안전 확보와 배기가스의 원활한 배출을 위해 신중하게 결정되어야 합니다. 일반적으로 도로설계기준에 따르면 장대터널 내의 최대 종단구배는 배기가스 문제 등으로 인해 3% 이내로 제한하는 것이 바람직하며, 부득이한 경우라도 특별한 환기 설비 등을 고려하더라도 극히 제한적인 범위 내에서 완만한 구배를 적용합니다.
장대터널은 배기가스 배제를 위해 최대 종단구배 3% 이내가 원칙, 4~5%는 과대하다.
다음중 도로의 종단곡선으로 많이 쓰이는 곡선은?
3차 포물선
2차 포물선
클로소이드 곡선
렘니스케이트 곡선
정답과 해설 보기
정답 ② · 도로의 종단곡선으로 널리 쓰이는 곡선의 종류를 묻는 문제이다. 도로의 종단곡선(수직 완화곡선)은 계산과 시공이 쉽고 주행성과 시거 확보에 유리한 2차 포물선이 표준으로 사용된다.
도로의 종단곡선(수직완화곡선)은 2차 포물선이 표준이고, 클로소이드는 평면선형의 완화곡선이다.
원곡선에 의한 종단곡선에서 반경 3000m의 종단곡선을 설치할 경우 종단곡선 시점으로부터 수평거리 40m인 지점에서 경사선과 종단곡선간 수직거리(종거)는 얼마인가?
0.14m
0.27m
0.53m
0.58m
정답과 해설 보기
정답 ② · 종단곡선상의 한 지점에서 경사선과 곡선 사이의 수직거리인 종거를 계산하는 문제이다. 종거 y는 시점으로부터의 수평거리 x와 곡선반경 R에 대해 y = x²/(2R)로 계산된다.
종단곡선 종거 y = x²/(2R)이므로 40²/(2×3000) = 0.267 ≈ 0.27m이다.