개념 한 쪽
완화곡선은 직선과 원곡선 사이에서 곡률 변화를 서서히 일으켜 차량의 급격한 횡가속을 줄이는 구간을 말한다. 대표적 완화곡선은 클로소이드이며, 매개변수 A와 반지름 R, 완화곡선장 L 사이의 기본 관계식이 여러 계산 문제의 출발점이 된다.
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출제기준 단원 「완화곡선 계산 및 이용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전곡선장 산출 | 1 | 대칭형 배치에서 전곡선장 2L+Lc를 계산하라 |
| 완화곡선 종류·곡률 비교 | 1 | 완화곡선의 종류와 어떤 곡선이 곡률 반경을 가장 빨리 줄이는지 판단하라 |
| 캔트와 종점 특성 판단 | 1 | 완화곡선 시점·종점에서의 캔트와 접속 조건이 올바른지 가리라 |
완화곡선은 직선(곡률 0)과 원곡선(일정 곡률) 사이에 삽입되어 곡률(1/R)을 점진적으로 변화시키는 역할을 한다. 이형곡선으로서 시점에서는 직선의 조건을, 종점에서는 원곡선의 조건을 만족하도록 접속하도록 설계한다.
클로소이드는 완화곡선의 표준형으로, 곡률이 곡선장에 정비례하는 성질(R·L = A²)을 가진다. 매개변수 A는 클로소이드의 고유값으로 쓰이며, 이 관계식으로부터 A² = R·L 또는 L = A² / R 같은 계산식이 도출된다.
완화곡선의 길이와 접선각 등은 이 기본 관계식으로부터 유도한다. 완화곡선의 접선각 τ는 τ = L / (2R) (라디안)으로 계산되며, 클로소이드 표현으로는 τ = A² / (2R²) (라디안)로 쓸 수 있다. 각도 계산 시 라디안↔도 환산에 유의한다.
대칭기본형 배치에서는 완화곡선이 양쪽에 하나씩 있고 가운데에 원곡선이 존재하므로 전곡선장은 전곡선장 = 2L + Lc로 계산한다. 또한 캔트(cant)는 시점에서 0에서 시작하여 종점에서 원곡선의 정규캔트값에 도달하도록 서서히 증가한다.
완화곡선 문제는 '어떤 곡선이 완화곡선용 표준인가', 'A·R·L 관계로 길이나 접선각을 구하는가', '배치 형태에 따른 전곡선장 계산' 같은 유형으로 정리된다. 계산 시 기본식 하나(A²=R·L)와 배치 규칙(대칭·비대칭)을 먼저 확인하면 문제 풀이가 단순화된다.
예 1 — 완화곡선 길이 계산 사례: 매개변수 A=120m, 원곡선 반지름 R=150m일 때 완화곡선 길이 L은 L = A² / R = 120² ÷ 150 = 14,400 ÷ 150 = 96m로 구한다. 계산 과정을 A²=R·L에서 L을 정리하는 방식으로 처리한다.
예 2 — 원곡선 교각과 접선각 계산 사례: 대칭기본형에서 A=300m, R=600m이면 먼저 L = A² / R = 300² ÷ 600 = 150m이다. 접선각 τ는 τ = L / (2R) = 150 ÷ 1200 = 0.125 rad ≈ 7°09'43"이고, 전체 교각 θ가 주어지면 원곡선 교각 I = θ − 2τ 순으로 계산한다.
기본대칭형 클로소이드곡선 설치에 있어서 완화곡선장 L=100m, 원곡선장 Lc=36m, 클로소이드곡선의 파라메타 A=50m 일 때 전곡선장은?
정답 ① · 기본대칭형 클로소이드 곡선에서 전곡선장은 양쪽의 완화곡선장과 가운데 원곡선장을 모두 합산한 길이입니다. 주어진 조건에서 완화곡선장 L은 100m, 원곡선장 Lc는 36m입니다.
기본대칭형 클로소이드 전곡선장 = 2L + Lc이며, 파라메타 A는 함정 데이터다.
완화 곡선 중 가장 먼저 곡률 반경이 작아지는 것은?
정답 ① · 완화곡선의 종류 중 곡률 반경이 가장 빨리 작아지는 것을 고르는 문제이다. 클로소이드는 곡률이 곡선장에 정비례하는 곡선, 즉 RL이 일정한 관계를 가지므로 시점 직후에 곡률이 빠르게 증가하고 반경이 가장 빨리 줄어든다.
클로소이드는 곡률(1/R)이 곡선장 L에 정비례(RL=A²)하여 시점 직후 반경이 가장 빨리 줄어든다.
완화곡선에 대한 다음 설명 중 잘못된 것은?
정답 ③ · 완화곡선의 종점에서 캔트는 원곡선 구간에서의 최대 캔트와 같아야 완만하게 곡선에 진입할 수 있습니다. 보기 3번에서 '직선의 캔트'라고 표현한 것은 잘못된 설명입니다.
완화곡선 종점의 캔트는 원곡선의 정규캔트와 같아야 하므로, 직선의 캔트(=0)와 같다는 설명은 잘못되었다.
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