개념 한 쪽
단곡선 설치는 도로 등 노선에서 원호 형태의 곡선을 현장에 정확히 표시하는 작업이다. 주요 계산 요소로는 곡선장(호의 길이), 접선의 길이, 장현(현의 길이), 그리고 일정 간격당 편각이 있으며 이들 공식으로 현장 설치가 진행된다.
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출제기준 단원 「단곡선 설치」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 토탈스테이션 설치법 선택 | 1 | 토탈스테이션 사용 시 가장 널리 쓰이는 단곡선 설치법을 고르는 문제 |
| 지형에 따른 설치법 선택 | 1 | 터널·임야 등 시거가 짧은 곳에 적합한 설치법을 고르는 문제 |
| 곡선장·말뚝수 계산 | 1 | 반지름·교각 주어질 때 곡선장과 간격에 따른 말뚝 수를 계산하는 문제 |
단곡선은 하나의 반지름으로 이루어진 원호 형태의 곡선으로, 노선 측량에서 곡선 시점부터 종점까지의 길이와 관련된 여러 요소를 정의한다. 곡선장은 호의 길이를 의미하며 공식은 L = π R I / 180으로 각 I(도)를 라디안으로 환산해 반지름 R과 곱해 구한다.
접선의 길이(T 또는 T.L)는 교점(IP)에서 곡선 시작점까지의 거리로 정의하며 공식은 T = R · tan(I/2)을 사용한다. 장현(C)은 곡선의 두 끝점을 잇는 직선의 길이로 C = 2 R · sin(I/2)로 구하며 호(곡선장)는 항상 장현보다 길다는 점을 이용해 계산 결과를 검산할 수 있다.
현간격에 따른 편각은 일정 거리(C, 예 20m)마다 곡선 위의 점을 설치할 때 사용하는 각이며 라디안식 δ = C/(2R) 또는 분 단위로 δ(분) = 1718.87 × C / R 공식을 사용한다. 시단현처럼 첫 구간이 짧게 남는 경우에는 그 짧은 현의 길이 d를 구해 δ = 1718.87 × d / R로 편각을 별도로 계산한다.
단곡선 설치법에는 여러 방법이 있으며, 토탈스테이션을 이용한 좌표법, 편각 설치법, 현편거법 등 상황에 따라 적합한 방법을 선택한다. 편각 설치법은 접선과 현이 이루는 각을 이용하여 오차가 고르게 분산되고 상대적으로 정확도가 높아 널리 사용된다. 반면 터널이나 임야처럼 시거가 짧은 공간에서는 현편거법이 유리하며 짧은 현과 편거만으로 설치가 가능하다.
현장 설치 문제는 '측점 환산 → 곡선 요소 공식 적용 → 간격 처리'의 순서로 푼다는 원칙을 지키면 실수를 줄일 수 있다. 특히 말뚝 배치는 시단현 위치와 간격 시작점을 정확히 판단해 몫의 정수에 1을 더하는 규칙을 적용하면 안정적으로 개수를 구할 수 있다.
예시 1 — 곡선장과 말뚝 수 계산 사례를 들어 설명한다. R = 600m, I = 32°15′(=32.25°)이면 곡선장은 L = π R I / 180 = 3.1416 × 600 × 32.25 / 180 ≈ 337.7m가 된다. 20m 간격 말뚝 배치에서 시단현 길이가 15m이면 첫 말뚝은 시점에서 15m 떨어진 지점에 찍히고 이후 20m 간격으로 세워 15, 35, …, 335m 지점까지 말뚝을 세울 수 있어 (335 − 15) ÷ 20 + 1 = 17개가 된다. 곡선 종점까지 남은 약 2.7m는 시단현으로 처리하여 말뚝 수에 포함하지 않는다.
예시 2 — 접선길이 계산을 들어 설명한다. R = 300m, I = 60°이면 접선길이는 T = R · tan(I/2)이다. I/2 = 30°이므로 T = 300 × tan30° ≈ 300 × 0.5774 ≈ 173.21m가 된다. 접선길이 계산 시 I의 절반을 사용한다는 점을 반드시 확인한다.
예시 3 — 시단현 편각 계산의 핵심 순서를 제시한다. IP까지 거리에서 접선길이 TL을 빼 곡선시점 거리를 구하고, 중심 말뚝 간격에 맞춘 다음 첫 말뚝 위치와의 차이로 시단현 d를 얻는다. 편각은 δ(분) = 1718.87 × d / R로 계산하며 이 순서를 지키면 정확한 편각 값을 얻을 수 있다.
토탈스테이션(total station)을 이용한 단곡선 설치에 있어서 가장 널리 사용되는 편리한 방법은?
정답 ① · 토탈스테이션을 이용한 단곡선 설치에 가장 널리 쓰이는 방법을 묻는 문제이다. 토탈스테이션은 좌표 저장 기능과 극좌표 설정 기능이 있어 곡선점의 좌표만 입력하면 각과 거리를 기기가 자동으로 계산하여 신속하게 설치할 수 있으므로 좌표법이 표준적인 방법이다.
토탈스테이션 단곡선 설치에는 좌표법이 가장 널리 쓰인다 — 좌표 입력 시 각·거리를 기기가 자동 계산한다.
단곡선 설치법 중에서 터널내 또는 임야지대에서 어느 방법이 가장 좋은가?
정답 ① · 터널 내 또는 임야지대 같은 시거가 짧은 곳에 적합한 단곡선 설치법을 고르는 문제이다. 현편거법은 짧은 현과 직각 편거만을 이용해 곡선 위의 점을 차례로 설정하는 방법이라 시거가 확보되지 않는 터널 내나 임야지대에 가장 적합하다.
시거가 짧은 터널·임야의 단곡선 설치에는 짧은 현과 편거를 쓰는 현편거법이 최적이다.
노선 측량의 단곡선 설치에서 곡선의 반지름 R=600m, 교각 I=32° 15'일 때 이 곡선상에 설치할 해야 할 20m 간격의 말뚝 수는? (단, 시단현의 길이는 15m이다)
정답 ④ · 단곡선의 곡선장과 말뚝 설치 개수를 구하는 문제이다. 먼저 곡선장 L = πRI/180 = 3.1416 × 600 × 32.25/180 ≈ 337.7m를 계산한다.
곡선장 L=πRI/180≈337.7m이고, 20m 간격 말뚝 수 = 몫의 정수 16 + 1 = 17개.
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