개념 한 쪽
단곡선 문제는 곡선장과 접선길이 등 몇 가지 공식의 적용으로 풀 수 있다. 각도는 도에서 라디안으로 바꿔 원호 길이를 계산하고, 접선길이는 교각의 반으로 나눈 각의 탄젠트를 이용해 구한다. 노측 표기(No.k+x)는 중심 말뚝 간격을 이용해 실거리로 환산한 뒤 원호 길이를 더하거나 뺀다.
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출제기준 단원 「단곡선 계산 및 이용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 곡선장·접선길이 계산 | 1 | 주어진 교각·반지름으로 C.L과 T.L을 계산하기 |
| 접선길이·곡선장 적용 | 1 | 접선길이·곡선장을 이용해 노측 환산 거리와 합산하기 |
| 노측 환산 후 종점 거리 | 1 | 중심 말뚝 간격으로 No.k+x를 실거리로 환산해 종점 거리 구하기 |
단곡선의 곡선장(C.L)은 원호의 실제 길이이고 공식은 C.L = R × I(라디안)이다. 도수로 주어진 교각 I는 라디안으로 환산(×π/180)해야 하며, 이 값과 반지름 R을 곱하면 원호 길이를 얻는다.
접선길이(T.L)는 교점(IP)에서 곡선 시점(BC)까지의 직선 거리이며 공식은 T.L = R × tan(I/2)이다. 접선길이는 교각의 반절 각도의 탄젠트와 반지름의 곱으로 구해지므로 I를 반으로 나누는 것이 핵심이다.
노측 표기 No.k+x는 중심 말뚝 간격을 먼저 확인해 실거리로 환산해야 한다. 예를 들어 중심 말뚝 간격 20m이면 No.10+15는 10×20 + 15로 환산한다. 환산한 시점거리와 곡선장을 더하면 도로기점에서 곡선 종점까지 거리를 구한다.
곡선 요소 문제는 공식들 사이의 비와 약분을 이용하면 빠르게 해결할 수 있다. 예컨대 곡선길이와 접선길이의 비에서는 R이 약분되어 각도 부분만으로 비를 계산할 수 있다. 특정 조건(예: 접선길이 불변)에서는 비례식을 세워 새로운 반지름을 구한다.
대표 계산을 하나 제시한다.
예 1: 교각 I = 60°, 반지름 R = 500m일 때 곡선장과 접선길이를 구한다. 먼저 I를 라디안으로 환산하면 I = 60 × π/180 ≈ 1.0472 rad이다. 곡선장 C.L = R × I = 500 × 1.0472 ≈ 523.60 m이다. 접선길이 T.L = R × tan(I/2) = 500 × tan30° ≈ 500 × 0.57735 = 288.68 m이다.
예 2: 중심 말뚝 간격이 20m일 때 곡선 시점이 No.10+15이면 시점 거리는 10×20 + 15 = 215 m이다. 만약 R = 100 m, I = 60°이면 곡선장 C.L = π·R·I/180 ≈ 104.72 m이므로 도로기점에서 곡선 종점까지 거리는 215 + 104.72 = 319.72 m가 된다.
이런 유형의 문제는 (1) 노측 환산, (2) 곡선장 또는 접선길이 계산, (3) 거리 합산이나 비례식 적용의 순서로 푸는 것이 안전하다.
단곡선을 설치할 때 교각이 60° , 곡선 반지름이 500m일 때 곡선장(C.L) 및 접선장(T.L)은?
정답 ② · 교각 60도, 곡선 반지름 500m인 단곡선의 곡선장과 접선장을 계산하는 문제이다. 곡선장은 C.L = R x I(라디안)로 계산하는데, 60도를 라디안으로 환산하면 60 x 3.141592 / 180 = 1.0472이므로 C.L = 500 x 1.0472 = 523.60m이다.
곡선장 C.L=R·I(라디안), 접선장 T.L=R·tan(I/2)이며 I=60°, R=500m에서 523.60m, 288.68m.
단곡선을 설치하려고 한다. 곡선반지름(R)이 500m, 교각(I)이 60°일 때 접선길이(T.L.)와 곡선길이(C.L.)는?
정답 ① · 단곡선의 접선길이와 곡선길이를 계산하는 문제이다. 접선길이는 T.L.=R·tan(I/2)이므로 500×tan30°=500×0.5774≈288.68m가 된다.
접선길이 T.L.=R·tan(I/2), 곡선길이 C.L.=R×I(라디안 환산)으로 계산한다.
노선측량의 단곡선 설치시 교각 60° , 곡선 반지름 10m, 곡선 시점은 No10+15m일때 도로기점에서 곡선 종점까지의 거리는? (단, 중심 말뚝간격 20m)
정답 ④ · 곡선 시점의 측점을 거리로 환산하고 곡선장을 더해 곡선 종점의 거리를 구하는 문제이다. 측점 No10+15는 중심 말뚝 간격 20m 기준으로 10×20+15=215m에 해당한다.
측점 환산(215m) 후 곡선장 L=πRI/180(≈104.72m)을 더하면 곡선 종점 319.72m다.
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