개념 한 쪽
완화곡선은 직선부와 원곡선(원호) 사이를 부드럽게 이음으로써 곡률과 편경사(cant)를 서서히 변화시켜 차량의 격동을 줄이는 특수곡선이다. 편경사(캔트)는 곡선주행 시 원심력에 대응하기 위해 노면 또는 레일을 기울이는 조치이며, 확폭(슬랙)은 노면·선로의 구조적 설치와 관련된 개념이다.
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출제기준 단원 「편경사(캔트) 및 확폭(슬랙)」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 완화곡선의 정의 판단 | 1 | 완화곡선의 삽입 목적과 편경사 관련 진위를 가림 |
| 완화곡선의 접선·매개변수 성질 | 1 | 접선 순서와 A²=R·L 성질의 올바름을 판별함 |
| 곡선 유형 배치와 설치 방법 | 1 | 고속도로·철도에 적합한 완화곡선 종류 대응을 묻음 |
완화곡선은 직선과 원곡선 사이에 삽입하는 천이곡선으로, 시점에서 직선에 접하고 종점에서 원곡선에 접하는 접선 성질을 가진다. 이 곡선은 곡률과 편경사를 '서서히' 변화시켜 원심력의 급증을 완화하고 차량의 흔들림과 승차감 저하를 방지하는 것이 주된 목적이다.
편경사(캔트)는 곡선부에서 바깥쪽 노면이나 바깥쪽 레일을 안쪽보다 높게 설치한 높이차를 말한다. 캔트는 속도의 제곱에 비례하고 곡선 반지름에 반비례하는 관계를 가진다. 즉 캔트는 C ∝ V²/R 꼴로 표현되며, 속도가 커지거나 반지름이 작아지면 캔트가 커져야 한다.
완화곡선의 종류로는 클로소이드, 3차 포물선 등이 있으며, 고속도로에서는 주행궤적과 일치하는 클로소이드를 주로 사용하고 일반 철도에서는 3차 포물선을 사용하는 경향이 있다. 클로소이드의 핵심 성질로는 반경 R과 곡선장 L의 곱이 일정하여 R·L = A²가 성립한다는 점이 있다.
완화곡선 삽입에 따른 기하적 영향으로 이정량(shift), 접선편거, 현편거 등의 용어가 등장한다. 이정량은 완화곡선 삽입으로 원곡선이 주접선의 직각방향(Y방향)으로 밀려난 길이를 의미하며, 접선편거는 접선 방향(X방향)으로의 어긋남을 뜻한다.
1) 캔트 비례관계의 배수 변화 예시 캔트는 C ∝ V²/R 이므로 속도 V와 반지름 R을 모두 2배로 하면 새로운 캔트는 원래의 몇 배가 되는지 계산한다. 속도를 2배로 하면 분자는 2² = 4배가 되고, 반지름도 2배가 되어 분모가 2배가 된다. 따라서 최종 캔트는 4 ÷ 2 = 2배가 되어 원래 값의 2배가 된다.
2) 3차 포물선의 종점 접선각 계산 예시 3차 포물선 설치에서 종점의 접선각 τ는 tan τ = X/(2R)로 구한다. 예컨대 횡거 X = 160m, 원곡선 반지름 R = 500m일 때 tan τ = 160/(2·500) = 0.16이므로 τ = arctan(0.16) = 9°5′25″ 정도가 된다.
완화곡선의 설명 중 잘못된 것은?
정답 ④ · 완화곡선에 대한 설명 중 잘못된 것을 고르는 문제이다. 완화곡선은 직선부와 원곡선 사이에 삽입하는 특수곡선으로, 시점에서 직선에 접하고 종점에서 원곡선에 접하며, 클로소이드나 3차 포물선 등이 대표적 종류이다.
완화곡선은 직선과 원곡선 사이에 편경사(cant)를 서서히 변화시키기 위해 삽입하는 곡선이다.
다음 완화곡선에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?
정답 ① · 완화곡선에 대한 설명 중 옳지 않은 것을 고르는 문제이다. 완화곡선은 직선과 원호를 연결하는 곡선으로, 시점에서는 직선에 접하고 종점에서는 원호에 접한다.
완화곡선은 시점에서 직선에, 종점에서 원호에 접한다 — ①은 이 순서를 뒤집은 설명이다.
곡선과 그 설치방법에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?
정답 ② · 고속도로 등의 도로에서 가장 많이 이용되는 완화곡선은 자동차의 주행 궤적과 일치하는 클로소이드 곡선입니다. 3차 포물선은 일반 철도의 완화곡선으로 주로 사용됩니다.
고속도로 완화곡선은 클로소이드(주행궤적 일치), 3차 포물선은 일반 철도용 → 옳지 않은 것 ②.
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