개념 한 쪽
삼변 및 삼각측량에서 삼각망의 배열과 각의 크기는 측량의 정밀도에 직접적인 영향을 미친다. 각 관측오차가 변 길이로 전파되는 원리와 편심 또는 기선 관련 계산식을 숙지하면 실제 오차 한도와 삼각점 배치를 판단할 수 있다.
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출제기준 단원 「특징 및 정확도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 삼각점 배치·정삼각형 원칙 판단 | 1 | 내각 크기와 삼각점 배치로 정밀도 영향 가리기 |
| 각오차의 길이 영향 계산·해석 | 1 | ΔL/L ≈ cotθ·Δθ 관계로 각이 변에 미치는 영향 판단 |
| 편심 허용한도 계산 | 1 | 거리·초단위 각오차로 편심 무시 한도를 계산하기 |
삼각망은 삼각형을 이어 만든 기준망으로 배열 형태에 따라 단열삼각망, 망상삼각망, 사변형삼각망 등으로 나뉜다. 단열삼각망은 삼각형을 한 줄로 길게 이어 노선·하천 등 좁고 긴 지역에 적합하고, 사변형삼각망은 조건식이 많아 정확도가 높아 광범위한 지역에 적합하다 한다.
삼각망의 조정계산은 관측값들 사이의 기하학적 조건을 만족시키도록 어긋남을 제거하는 과정이다. 대표 조건으로 삼각형의 내각합 180°, 한 점의 둘레각 합 360°, 분각의 합은 전각과 같아야 함 등이 있으며, 변의 길이는 어떤 경로로 계산하든 동일해야 한다는 원칙이 존재한다 한다.
관측각의 오차가 변 길이에 미치는 영향은 삼각함수 민감도에서 기인한다. 사인법칙을 적용한 오차전파에서 상대길이오차는 ΔL/L ≈ cotθ × Δθ로 주어지므로 각 θ가 작을수록 cotθ가 커져 같은 각오차가 길이오차를 크게 증폭한다. 따라서 삼각형은 가능한 한 정삼각형에 가깝게, 내각이 대략 30° 이상이 되도록 배치하는 것이 권장된다 한다.
편심과 각오차의 관계는 라디안 환산을 통해 간단히 구한다. 각오차를 초 단위로 주면 라디안 변환을 위해 206265로 나누고, 이를 거리와 곱하여 편심거리 또는 허용 편심 한도를 구한다. 기선은 전통적으로 망의 축척과 정확도를 정하는 기준이지만 위성측위 기술 발달로 현대 공공측량에서는 반드시 설치해야 하는 요소는 아니다 한다.
편심 무시 한도 계산 예시: 삼각점간 거리가 3 km이고 각 관측 허용오차를 3″로 본다면 편심 무시 한도 δ는 다음과 같다. δ = S × e″ / 206265 = 3,000,000 mm × 3 / 206265 ≈ 43.6 mm ≈ 4.4 cm. 따라서 편심이 약 4.4 cm 이하면 편심 보정을 생략할 수 있다 한다.
편심거리 계산 예시: 평균거리 2 km에서 시준점의 영향으로 각오차가 11″일 경우 편심거리는 e = D × ε″ / 206265 = 2,000 m × 11 / 206265 ≈ 0.107 m ≈ 0.11 m가 된다. 이 계산은 각도를 초에서 라디안으로 환산(÷206265)한 뒤 거리와 곱하는 절차로 수행한다 한다.
형태와 용도 판단 예시: 도로·하천 같은 선형을 따라 좁고 길게 펼쳐지는 지역에는 단열삼각망을 사용하고, 광대한 지역의 지형도 작성에는 망상 또는 사변형삼각망을 선택한다. 사변형삼각망은 조건식 수가 많아 정확도가 높은 반면 단열망은 점 수가 적어 경제적이지만 정밀도는 낮다 한다.
삼각측량에서 삼각점의 위치 선정에 관한 주의사항으로 옳지 않은 것은?
정답 ④ · 삼각측량에서 삼점 선정 주의사항 중 옳지 않은 것을 고르는 문제이다. 삼각측량의 오차는 내각이 작은 예각일수록 커지므로 삼각형은 정삼각형에 가깝게 구성하고 내각을 30도 이상 유지하는 것이 원칙이다.
삼각형은 직각이 아닌 정삼각형에 가깝게(내각 30° 이상) 구성해야 하므로 ④가 옳지 않다.
삼각측량에서 각 관측의 오차가 같을 경우, 이 오차가 변의 길이에 미치는 영향에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ② · 삼각측량에서 각 관측 오차가 변의 길이에 미치는 영향을 묻는 문제이다. 사인법칙으로 변장을 계산할 때 오차전파를 적용하면 상대 오차는 ΔL/L = cotθ × Δθ로 표현된다.
같은 각오차의 길이 영향은 ΔL/L = cotθ·Δθ이므로 각이 작을수록 크다.
삼각점간 거리가 3㎞일 때 관측한 수평각의 허용오차를 3″까지구한다면 관측점 및 시준점의 편심을 고려하지 않아도 되는 한도는?
정답 ③ · 각관측의 허용오차에 의한 거리오차의 한도를 구하는 공식은 편심보정 한도(δ) = S × (e″ / 206265″) 입니다. 여기서 S는 변의 길이(3km=3,000,000mm), e″는 각도의 관측오차(3″)입니다.
편심 무시 한도 δ = S×e″/206265″ = 3,000,000×3/206265 ≈ 43.6mm = 4.4cm.
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