개념 한 쪽
삼각측량은 삼각형을 연결해 넓은 지역의 위치를 정하는 방법으로, 망의 형태에 따라 적용 용도와 정확도가 달라진다. 관측 시 각오차와 편심, 삼각망 조정 조건을 이해하면 오차를 판단하고 적절한 망을 선택할 수 있다.
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출제기준 단원 「작업순서, 관측」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 편심 허용한도 계산 | 1 | 거리와 허용각으로 편심 한도를 계산하는 방법 |
| 삼각망 형태와 장단점 판단 | 1 | 사변형·유심·단열 중 적용 용도와 정확도 관계를 가리는 문제 |
| 단열삼각망 적용 대상 판별 | 1 | 단열삼각망이 적합한 측량 대상(노선·하천 등)을 고르는 문제 |
삼각망은 삼각형들을 연결해 기준망을 만드는 것이며, 배열 형태에 따라 단열, 유심, 결합(망상), 사변형 등으로 분류한다. 각 형태는 관측량과 기하조건의 수가 달라지므로 조정 계산 난이도와 포괄면적, 정확도가 서로 다르게 나타난다. 관측과 조정에서는 조건식의 수가 많을수록 오차 억제 능력이 커 정확도가 높아진다.
사변형 삼각망은 사각형에 대각선 측선을 포함해 대각선으로 폐합·도형 조건이 많아 여분 관측량이 커 조정이 복잡하고 시간이 많이 소요되지만 정확도가 가장 높아 정밀 측량에 적합하다. 단열삼각망은 삼각형을 한 줄로 연결한 망으로 구성 점수가 적어 조정은 간단하나 오차 누적에 약해 폭이 좁고 장거리에 적합한 노선·하천 등 특정 용도에 주로 쓰인다. 유심삼각망은 한 중심점에서 방사형으로 뻗는 형태로 구조적 강성이 좋아 사변형 다음으로 정확도가 높다.
삼각망 조정계산의 대표 조건으로는 삼각형 내각합이 180°가 되어야 하고, 한 측점에서의 둘레각 합은 360°가 되어야 하며, 분각의 합이 전각과 일치해야 한다. 또한 동일한 변의 길이는 어떤 경로로 계산해도 동일해야 하므로, 경로마다 고유값이 달라진다는 서술은 조정의 목적과 배치된다. 조정은 관측값 간의 모순을 제거해 기하학적 조건을 만족시키는 과정이다.
관측에서 각오차를 길이로 환산해야 할 때는 초→라디안 변환 계수를 사용해 계산한다. 각도 1초(1″)는 약 1/206265 라디안이므로, 편심에 의한 길이 오차 한도는 거리에 각도(초)를 곱하고 206265로 나누어 구한다. 작은 내각이 포함된 삼각형은 sin 법칙 계산에서 같은 각오차가 변 길이 오차로 크게 증폭되므로 내각이 지나치게 작지 않도록 삼각점을 배치하는 것이 바람직하다.
시준점 편심을 무시해도 되는 허용범위를 구하는 대표 계산을 제시한다. 시준점 편심 한도 e는 거리 D와 허용각오차 θ(″)를 이용해 e = D × θ(″) / 206265 공식을 적용해 구한다. 예를 들어 변의 길이가 3000m이고 허용각오차를 2″로 잡으면 e = 3000 × 2 / 206265 ≈ 0.029m, 즉 약 2.9cm가 된다. 이보다 작은 편심이면 각오차가 허용한도 이내이므로 편심을 무시할 수 있다.
삼각망의 정확도 순서를 판단하는 예는 사변형 ＞ 유심 ＞ 단열 순으로 외우면 빠르게 정답을 찾을 수 있다. 사변형은 조건식 수가 가장 많아 정확도가 가장 높고, 유심은 중심점 방사형 구조로 그 다음이며, 단열은 띠 모양으로 연결되어 오차 누적에 취약해 정확도가 가장 낮다.
지구 상에서 변의 거리가 각각 30㎞, 40㎞, 50㎞인 3각형 ABC의 내각을 오차 없이 실측했을 때 내각의 합은?
정답 ② · 지구상의 큰 삼각형의 내각합을 묻는 문제이다. 지구는 구면이므로 구면상의 삼각형 내각의 합은 구면과잉만큼 항상 180도보다 크다.
지구는 구면이므로 삼각형 내각합은 구면과잉(E=A/R²)만큼 항상 180°보다 크다.
조정이 복잡하고 포괄면적이 적으며 시간이 많이 요구되는 단점이 있으나 정확도가 가장 높은 삼각망은?
정답 ④ · 삼각망의 형태에는 단열, 유심, 결합, 사변형 등이 있습니다. 이 중 사변형 삼각망은 대각선 방향의 측선을 기준으로 기하학적 조건이 강하여 면적 내에 폐합 조건과 도형 조건이 매우 많습니다.
사변형 삼각망은 대각선 측선으로 폐합·도형 조건이 많아 조정이 복잡·장시간이지만 여분 관측량 덕에 정확도가 최고다.
삼각측량에서 단열삼각망의 활용에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ② · 단열삼각망의 주요 활용 분야를 묻는 문제이다. 단열삼각망은 삼각형을 한 줄로 연결하여 한 방향으로 길게 뻗는 형태이므로 노선, 하천처럼 폭이 좁고 거리가 먼 지역의 측량에 적합하다.
단열삼각망은 삼각형을 한 줄로 연결한 망으로 폭이 좁고 거리가 먼 노선·하천 지역 측량에 쓰인다.
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