개념 한 쪽
조정계산은 삼각망의 관측값들에 남아 있는 모순을 제거해 기하학적 조건을 만족시키는 계산 과정이다. 망의 형태에 따라 정확도와 조정의 복잡도가 달라지며, 각 관측 오차와 편심은 거리·각도로 환산해 허용범위를 판단한다.
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출제기준 단원 「조정계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 삼각망 조정 조건 판단 | 1 | 조정계산의 기하학적 조건 중 옳고 그름을 판정하기 |
| 각오차의 길이 영향 계산 | 1 | 같은 각오차가 변의 길이에 미치는 상대적 영향을 설명하거나 계산하기 |
| 삼각망 형태별 용도·정확도 비교 | 1 | 삼각망 종류별 장단점과 정확도 순서를 가려내기 |
조정계산은 삼각형이나 삼각망에서 관측한 각과 변의 값들이 기하학적 균형 조건을 만족하도록 오차를 분배·보정하는 절차이다. 대표적인 각 조건으로 삼각형의 내각합은 180°이고, 한 점에서 둘러본 둘레각은 360°이며, 분각의 합은 전각과 같아야 한다는 점이 있다. 이러한 조건들이 만족되지 않으면 조정을 통해 잉여·부족을 분배한다.
삼각망의 형태에 따라 조정의 난이도와 정확도가 달라진다. 사변형 삼각망은 대각선 측선을 포함해 폐합 및 도형 조건이 많아 관측량 여분이 커 정확도가 가장 높지만 조정이 복잡하고 포괄면적이 작아 시간과 노력이 더 요구된다. 단열 삼각망은 삼각형이 띠 모양으로 이어져 조정이 비교적 간단하지만 오차 누적에 취약해 정확도가 낮다. 유심망은 중심에서 방사형으로 뻗어나가며 사변형과 단열의 중간 성격을 보인다.
각 관측의 오차가 변의 길이에 미치는 영향은 각 크기에 강하게 의존한다. 사인법칙을 통해 변의 상대오차는 ΔL/L ≈ cotθ·Δθ로 나타나며, cotθ는 각이 작을수록 커져 같은 각오차라도 작은 각에서 길이 오차가 크게 증폭된다. 따라서 삼각측량에서는 너무 작은 각을 가지는 납작한 삼각형을 피하고 내각이 약 30°~120° 범위의 정형 삼각형을 권장한다.
편심(시준점·표지 중심의 어긋남)은 각오차로 환산해 거리 단위 오차 한도를 판단한다. 각도를 초 단위로 주면 라디안 환산 계수 206265를 사용해 길이 영향으로 바꾸며, 일반식은 편심거리 e = D × ε″ / 206265이다. 이 식을 이용해 주어진 허용각에 대해 편심을 무시해도 되는 한도를 계산한다.
예1: 각오차가 길이에 미치는 영향 계산 기선과 관측각을 이용해 한 변의 길이를 구할 때 동일한 각오차 Δθ가 생기면 상대오차는 ΔL/L ≈ cotθ·Δθ가 된다. 예를 들어 θ = 5°일 때 cot5° ≈ 11.4로 같은 Δθ에서 θ = 30°인 경우보다 길이 오차가 열 배 이상 커지므로, 작은 각을 피하는 설계 원리를 적용해야 한다.
예2: 편심 무시 한도 계산 대표 풀이 관측 허용오차를 3″로 하고 삼각점간 거리를 3km로 취하면 편심 한도는 e = S × e″/206265로 계산한다. 단위를 mm로 하면 S = 3,000,000mm, e″ = 3″이므로 e ≈ 3,000,000 × 3 / 206,265 ≈ 43.6mm ≈ 4.4cm가 되어 편심이 약 4.4cm 이하면 보정하지 않아도 된다고 판단한다.
지구 상에서 변의 거리가 각각 30㎞, 40㎞, 50㎞인 3각형 ABC의 내각을 오차 없이 실측했을 때 내각의 합은?
정답 ② · 지구상의 큰 삼각형의 내각합을 묻는 문제이다. 지구는 구면이므로 구면상의 삼각형 내각의 합은 구면과잉만큼 항상 180도보다 크다.
지구는 구면이므로 삼각형 내각합은 구면과잉(E=A/R²)만큼 항상 180°보다 크다.
삼각측량에서 각 관측의 오차가 같을 경우, 이 오차가 변의 길이에 미치는 영향에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ② · 삼각측량에서 각 관측 오차가 변의 길이에 미치는 영향을 묻는 문제이다. 사인법칙으로 변장을 계산할 때 오차전파를 적용하면 상대 오차는 ΔL/L = cotθ × Δθ로 표현된다.
같은 각오차의 길이 영향은 ΔL/L = cotθ·Δθ이므로 각이 작을수록 크다.
조정이 복잡하고 포괄면적이 적으며 시간이 많이 요구되는 단점이 있으나 정확도가 가장 높은 삼각망은?
정답 ④ · 삼각망의 형태에는 단열, 유심, 결합, 사변형 등이 있습니다. 이 중 사변형 삼각망은 대각선 방향의 측선을 기준으로 기하학적 조건이 강하여 면적 내에 폐합 조건과 도형 조건이 매우 많습니다.
사변형 삼각망은 대각선 측선으로 폐합·도형 조건이 많아 조정이 복잡·장시간이지만 여분 관측량 덕에 정확도가 최고다.
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