개념 한 쪽
대기행렬이론은 대기열과 서비스 과정을 합쳐 시스템을 정의하고 고객이나 차량이 얼마나 기다리는지를 분석하는 이론이다. 단일 서비스 시스템에서는 시스템 내 평균 차량 수가 대기열의 평균과 서비스 중인 평균의 합으로 표현된다. 또한 Kendall 표기법의 M/M/1은 도착과 서비스가 지수분포를 따르는 단일 서버 모델을 뜻한다. 교통류 기본 변수 사이의 관계와 평균 속도의 종류 구분도 이 이론의 핵심이다.
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출제기준 단원 「대기행렬이론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 시스템 정의와 평균차량수 | 1 | 시스템 범위와 Ls = Lq + 서비스중 평균을 확인하기 |
| 차량추종의 이론적 성격 | 1 | 차량추종이 미시적 이론인지 여부를 판단하기 |
| M/M/1 표기법의 의미 | 1 | Kendall 표기법에서 M과 1의 의미를 구분하기 |
대기행렬에서 '시스템'은 대기열(대기 중인 차량)과 서비스 영역(서비스를 받고 있는 차량)을 모두 포함하는 개념이다. 따라서 시스템 내 평균 차량 수는 대기열의 평균 차량 수와 서비스 중인 평균 차량 수의 합으로 정의된다. 이 관계식을 통해 시스템과 그 부분 요소를 구분하여 문제를 해결한다.
Kendall 표기법의 M/M/1에서 두 개의 M은 Markovian을 의미하며 이는 도착 간격과 서비스 시간이 지수분포를 따른다는 가정을 나타낸다. 마지막 숫자 1은 서비스 채널이 하나인 단일 서버를 뜻한다. 따라서 M/M/1 모델에서는 서비스시간이 정규분포라고 본 설명은 잘못된 가정이다.
교통류의 기본 관계식 q = u × k에서 u는 공간평균속도를 의미하며 이는 구간 내 차량들의 속도를 위치 기준으로 평균한 값이다. 시간평균속도는 특정 지점을 지나는 차량의 시간 평균이므로 q = u × k 식에서 u는 공간평균속도여야 일관된 해석이 가능하다. 일반적으로 공간평균속도는 시간평균속도보다 작게 나타난다.
차량을 따라 움직이는 행태를 모델링하는 차량추종 모델은 개별 차량 간 상호작용을 미시적 관점에서 분석한다. 앞차와의 거리와 속도 변화에 대한 운전자의 반응시간과 민감도를 다룬다. 차량추종 이론은 전체 교통류의 평균적 흐름을 다루는 거시적 이론과 구별하여 이해해야 한다.
단일 서비스기관을 묻는 문제에서 '시스템 내 평균 차량 수는 서비스 중인 차량 수와 같다'라는 선지는 일반적 상황에서는 틀리다. 시스템은 대기열과 서비스 공간을 포함하므로 평균 차량 수는 두 요소의 합으로 계산한다. M/M/1 관련 문항에서는 두 번째 M이 지수분포를 뜻한다는 점을 기억하여 서비스시간 분포를 정규분포로 오인하는 선지를 배제한다. 차량추종 관련 문제는 이 이론이 미시적 분석이라는 점을 기준으로 거시적 설명을 고르는 선지를 오답으로 판정한다.
대기행렬이론에서의 단일 서비스기관에 대한 설명이다. 틀린 것은?
정답 ① · 문제는 단일 서비스 대기행렬에 대한 설명 중 틀린 것을 찾는 문제이다. 시스템 내 평균 차량 수는 대기 중인 차량과 서비스 중인 차량을 모두 포함하므로 그것이 곧 서비스 중인 차량만을 의미한다는 진술은 틀리다.
단일 서비스 대기행렬에서 시스템 내 평균 차량 수는 대기 중인 차량과 서비스 중인 차량을 모두 포함한다.
다음 중 차량추종이론(car-following)에 관한 설명으로 가장 거리가 먼 것은?
정답 ④ · 문제는 차량추종이론의 성격과 관련된 설명 중 부적절한 것을 찾는 것이다. 차량추종이론은 개별 차량 간의 상호작용을 미시적 관점에서 다루며 운전자의 반응시간과 민감도(추종 민감도)가 이론의 핵심 변수로 작용한다.
차량추종이론은 개별 차량의 상호작용을 미시적으로 분석하는 이론이므로, 거시적 관점의 설명은 해당되지 않는다.
다음 중 대기행렬이론에서의 단일 서비스기관에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ① · 대기행렬이론(M/M/1)에서 '시스템 내의 평균 차량 대수'는 교차로나 서버를 포함한 전체 대기행렬 구간에 존재하는 차량의 수를 의미합니다. 이는 '대기 중인 평균 차량 대수'와 '현재 서비스(통과 등)를 받고 있는 차량 평균 대수'를 합친 값이 됩니다.
시스템 내 평균 차량 대수는 대기 중인 차량과 서비스 중인 차량의 합이므로, 서비스 중인 차량 대수와만 같다는 설명은 틀렸다.
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