개념 한 쪽
생활환경지표에서는 도시의 장래인구 추정과 1인당 급수량 같은 기초 지표를 산정하는 방법을 다룬다. 등비급수법과 등차급수법의 정의와 적용 방식, 파레토 분포와 그 계수의 의미, 연간 단위량을 일일 1인당으로 환산하는 절차 등을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「생활환경지표」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 파레토 계수 적용 판단 | 1 | 파레토식에 α값을 대입하여 특정 순위 인구를 계산하라는 문제를 묻나 |
| 급수량 단위변환 계산 | 1 | 연간 m³ 단위를 일일 1인당 L로 환산하는 절차와 계산을 묻나 |
| 등차급수법 연평균 및 추정 | 1 | 등차급수법으로 연평균 증가율과 향후 인구를 추정하는 과정을 묻나 |
등비급수법은 현재 인구 Po에 연평균 증가율 r을 적용하여 n년 후 인구를 Pn = Po(1+r)^n 꼴로 구하는 기하급수적 성장 모델을 의미한다. 매년 전년 인구에 비율을 곱하는 방식이므로 복리 개념과 같다고 볼 수 있다. 문제에서 (1.02)^10과 같은 거듭제곱 값을 제공하면 그 승수를 초기 인구에 곱하여 미래 인구를 즉시 계산하면 된다.
등차급수법은 매년 동일한 인구 수가 더해진다고 가정하는 방법이다. 일정 기간 동안의 총증가량을 기간으로 나눈 값을 연평균 증가량으로 보고, 보통 기초 인구를 분모로 하여 연평균 증가율을 계산한다. 등차급수법은 미래 인구를 예측할 때 같은 증가량을 계속 더하는 방식으로 추정한다.
파레토 분포함수 R = Ax^-α은 도시순위와 인구의 관계를 나타내며, 파레토 계수 α에 따라 분포 형태가 달라진다. α = 1이면 순위 R과 인구 x가 반비례 관계이므로 순위가 3이면 인구는 A/3이 된다. 이 식은 순위와 인구 간의 지수적 관계를 직접적으로 계산하게 한다.
상주인구를 기준으로 연간 공급량을 일일 1인당 급수량으로 환산할 때는 단위 변환과 평균 계산 순서를 지켜야 한다. 연간 m³ 단위를 리터로 변환한 뒤 365일로 나누어 일일 전체 급수량을 구하고, 이를 상주인구로 나누어 1인당 급수량을 산출하면 된다.
등비급수 증가 예시로, 초기 인구 500,000명이고 연평균 2%로 증가하면 10년 후 인구는 500,000 × (1.02)^10 이다. 문제에서 (1.02)^10 = 1.219로 주어졌으므로 계산하면 500,000 × 1.219 = 609,500명이다.
급수량 환산 예시로, 연간 73만 m³의 식수 공급량과 상주인구 100,000명을 주어진 경우 연간 공급량을 리터로 바꾸면 73만 m³ = 730,000,000 L가 된다. 이를 365일로 나누면 2,000,000 L/일이 되고, 다시 인구 100,000명으로 나누면 1인당 20 L/일이 된다.
파레토 분포 예시는 R = Ax^-α에서 α = 1이면 x = A/R이므로 세 번째 도시의 인구는 A/3이 된다.
도시의 인구와 규모에 관한 파레토 분포함수는 R = Ax-α (R : 대상도시의 인구순위, x : 그 도시의 인구, A : 순위 1인 도시의 인구, α : 도시규모분포를 결정하는 파레토 계수)로 나타난다. 이 때, α =1 이라면 이 나라의 세번째로 큰 도시의 인구는 A 의 얼마인가?
정답 ④ · 문항은 파레토 분포식에서 파레토 계수 α가 1일 때 3위 도시의 인구가 1위 도시 인구 A의 몇 배인지 계산하도록 요구하고 있다. 식에 α=1을 대입하면 R = A x^-1 이고 이를 정리하면 x = A / R 이므로 3위 도시의 인구는 A/3이다.
파레토 법칙 R=Ax^-α에서 α=1일 때, 순위 R과 인구 x는 반비례하므로 3위 도시는 1위 인구의 1/3이다.
상주인구가 10만 명인 도시에서 연간 73만 m³의 식수를 공급한다면 1일 1인당 급수량은?
정답 ① · 연간 식수 공급량 73만 m³(=730,000,000 리터)을 365일로 나누면 1일 총 급수량은 2,000,000L가 됩니다. 이를 상주인구 100,000명으로 나누면 1인당 급수량은 20L가 됩니다.
1일 1인당 급수량은 연간 공급량(730,000,000L)을 365일로 나눈 후 인구(100,000명)로 나누어 계산하면 20L가 된다.
2000년 50만 명이었던 어느 도시의 인구가 2005년에 58만 명으로 증가되었다. 등차급수방법에 의한 5년 동안의 연평균 인구증가율과 2010년의 추정 인구는?
정답 ③ · 등차급수방법을 이용한 인구 추정 계산은 일정 기간의 평균 증가량을 구해 미래 인구를 예측하는 방식입니다. 5년간 증가한 인구는 58만 명 - 50만 명 = 8만 명입니다.
등차급수법은 연평균 증가율을 기초 인구로 나누어 구하고, 미래 인구는 직전 기간 증가량을 단순 가감하여 추정한다.
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