개념 한 쪽
도시계획에서 인구는 기본적인 사회경제지표로 활용되며, 인구의 장래 추정은 다양한 수학적·구조적 방법으로 수행된다는 사실을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「사회경제지표」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 연평균 증가율 계산(기하) | 1 | 등비적 증가 가정으로 연평균증가율을 구하는 법을 묻는다 |
| 방법 선택(급성장) | 1 | 급성장 도시에 적합한 추계 방식을 고르는 능력을 묻는다 |
| 방법 선택(등차 해석) | 1 | 등차급수적 가정에서 연평균 계산을 산술평균으로 처리하는 해석을 묻는다 |
인구 추계 방법은 대상 도시의 성장 특성에 따라 적절한 방법을 선택해야 한다는 점을 강조한다. 안정된 기성 도시는 산술적 증가나 완만한 곡선으로 예측하는 것이 적합하고, 급성장하는 신흥 공업도시는 복리적 효과를 반영하는 기하급수적(지수) 증가 방식이 적합하다는 설명이 주어진다.
등차급수법과 등비급수법은 서로 다른 가정을 가진다. 등차급수법은 매년 일정한 양 또는 단리 형태로 증가한다고 보고 최종 인구를 Pn = P0(1 + n r)로 계산한다는 설명이 제시된다. 반대로 등비급수적(기하급수적) 증가는 매년 일정 비율로 증가한다고 보고 기하평균·지수함수 형태를 적용해야 한다는 구분이 제시된다.
집단생존법(또는 집단생잔법)은 기준년도의 인구를 연령·성별 등 집단으로 나누고 출생률·사망률·이동률 등 변화 요인을 적용하여 장래 인구를 추정하는 구조적 방법이라는 점을 명확히 한다. 이 방법은 단순히 과거 추세를 외삽하는 방식이 아니라 구성 요소별 변화를 반영하는 방법이라는 점을 구분해야 한다.
인구예측 모형은 비요소모형과 요소모형으로 나뉘며, 비요소모형은 전체 인구의 성장 곡선 형태에 주목하는 반면 요소모형은 구성 요소별 분석을 수행한다는 분류가 제시된다. 또한 지역경제 분석에서는 수출기반모형처럼 경제활동을 구분하여 지역 특성을 해석하는 접근도 존재한다.
문제 예로 주어진 경우, 어떤 도시의 인구가 10년 동안 60만 명에서 90만 명으로 늘어난 경우의 연평균증가율을 구하는 방법을 보인다. 등비급수적(기하급수적) 가정이라면 기하평균 공식을 적용하여 (900,000 ÷ 600,000)^(1/10) − 1 ≈ 0.0414로 약 4.14%가 된다. 한편 등차급수적 가정으로 문제 설명이나 선택지가 산술평균을 전제하면 총증가율 50%를 기간 10으로 나누어 5.0%로 계산하는 해석도 제시된다. 문제의 가정에 따라 등비법 또는 등차법을 구분하여 공식을 적용해야 한다는 점을 확인한다.
어느 도시의 최근 10년간의 인구가 등차급수적으로 600,000명에서 900,000명으로 증가하였다고 가정할 때, 이 기간동안의 연평균증가율은 몇 %인가?
정답 ② · 문제는 10년 동안 인구가 60만에서 90만으로 증가했을 때의 연평균 증가율을 묻는다. 연평균 증가율은 기하평균을 사용하여 (Pn/P0)^(1/n)-1로 계산하므로 (900000/600000)^(1/10)-1 = (1.5)^(0.1)-1을 구한다.
등차급수 증가는 기하평균 공식을 사용하며, (90/60)^(1/10)-1로 계산하면 약 5.0%가 된다.
인구추계 방법 중 신흥 공업도시와 같은 급성장 도시에 적합한 방식은?
정답 ④ · 인구추계 기법 중 산술급수나 로지스틱 곡선 방식은 비교적 안정적인 인구 성장을 보이는 기성 시가지에 적합합니다. 인구생잔법(혼성계수법)은 사망률과 출생율을 고려하는 방식입니다.
급성장 도시는 복리 효과로 인구가 폭발적으로 증가하므로, 비율 증가를 반영하는 기하급수 증가 방식이 적합하다.
어느 도시의 최근 10년간의 인구가 등차급수적으로 600,000명에서 900,000명으로 증가하였다고가정할 때, 이 기간 동안의 연평균증가율은?
정답 ② · 10년간 등차급수적으로 인구가 증가했으므로 단순 산술평균을 활용한 연평균증가율을 계산할 수 있습니다. 초기 인구 60만 명에서 최종 인구 90만 명이 되었으므로 총 증가율은 (90-60)/60 = 0.5 즉 50%입니다.
등차급수적 증가는 단순 산술평균으로 연평균 증가율을 계산하며, 총증가율 50%를 기간 10으로 나누면 5.0%이다.
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