개념 한 쪽
지형측량에서 등고선을 정확히 작성하려면 항공사진의 투영 원리와 사진 축척, 기복변위·시차에 관한 계산을 이해해야 한다. 축척은 초점거리와 비행고도의 비로 정하고, 기복변위와 지물 높이, 도화기(C-factor)를 이용한 등고선 간격 산출은 각각의 고유 공식을 적용하여 구한다.
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출제기준 단원 「등고선의 측정 및 작성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상호표정 인자 구별 | 1 | 상호표정과 절대표정에서 쓰이는 변수를 가려내기 |
| 기복변위 계산 | 1 | 사진상 거리와 비고·촬영고도로 기복변위를 계산하기 |
| 등고선 도상거리 산출 | 1 | 고도차 비례와 축척 환산으로 도상 거리를 구하기 |
항공사진은 카메라 렌즈의 주점을 통해 지면을 투영하는 중심투영을 따른다. 이로 인해 사진상 좌표와 지상 좌표 사이에는 원근차가 발생하며, 투영의 기준점으로 주점과 사진지표가 중요하게 작용한다. 사진지표를 연결해 교차점을 구하면 주점을 결정하고, 주점을 기준으로 다른 계산을 진행한다.
사진 축척은 초점거리(f)를 비행고도(H)로 나눈 값 S = f / H로 정의된다. 축척을 구할 때 단위 통일이 필요하며, 축척을 실제 길이에 곱하면 사진상의 길이를 얻는다. 예를 들어 초점거리 150mm와 비행고도 3,000m를 사용하면 축척은 1/20,000이 된다.
항공사진에서 높은 지점은 사진 중심으로부터 멀어지는 방향으로 이동하는데, 이 이동 거리를 기복변위(d)라 하고 d = r × h / H 공식으로 계산한다. r은 사진연직점으로부터의 사진상 거리, h는 지점의 비고, H는 촬영고도이다. 단위 일관성에 주의하면 r의 단위가 결과 단위가 된다.
지물의 높이는 시차차(dp)를 이용해 h = (dp × H) / B 공식으로 계산한다. 여기서 B는 주점기선장이다. 또한 도화기(C-factor)를 이용한 등고선 간격은 비행고도 H와 C-factor의 관계로 CI = H / C-factor로 구한다. 등고선 작성 문제에서는 고도차와 수평거리가 비례한다는 가정을 이용하여 실제 수평거리를 산출한 뒤 축척으로 도상 거리를 변환한다.
항공사진상 시차를 이용한 높이 계산 예: 시차차 0.04mm, 촬영 당시의 비행 높이 3,000m와 주점기선장 길이 15.96mm를 대입하면 h = (0.04 × 3,000) / 15.96 ≈ 7.518m로 근사값 7.5m를 선택한다.
항공사진의 표정시 상호표정인자가 아닌 것은?
정답 ② · 항공사진 측량에서 절대 표정(absolute orientation)을 수행하기 위해서는 상호표정(relative orientation) 과정이 필요합니다. 상호표정이란 한 쌍의 항공사진 내에서 동일한 지점의 광선들이 교차하도록 사진의 상대적 위치와 자세를 맞추는 작업입니다.
상호표정 인자는 bx, by, bz 및 회전각 ω, φ, κ이며, 절대표정 인자인 bx는 상호표정에 포함되지 않는다.
촬영고도 3000m인 항공사진에서 사진연직점으로부터 12㎝ 떨어진 위치에 나타난 토지의 기복변위는 얼마인가? (단, 해당토지는 기준면으로부터의 비고가 200m이다.)
정답 ④ · 항공사진의 기복변위(Relief displacement)를 구하는 공식은 d = r * h / H 입니다. 여기서 r은 사진연직점으로부터 지점까지의 거리(12cm), h는 기준면으로부터의 비고(200m), H는 촬영고도(3000m)입니다.
기복변위 d는 'd = r×h/H' 공식으로 계산하며, 단위를 통일해야 한다.
축척 1/5000 지형도 작성을 위한 측량에서 일정한 경사에 있는 A, B 두점의 수평거리는 270m, A점의 표고는 39m, B점의 표고는 27m였다. 35m 표고의 등고선은 도상에서 A점에 대응하는 점으로부터 얼마나 떨어져 있는가? (단, 이 지형도의 등고선 간격은 5m임.)
정답 ① · 등고선 간격은 5m이므로 35m 표고의 등고선은 A점(39m)과 B점(27m) 사이에 위치합니다. 구하고자 하는 점은 A점(39m)에서 35m 등고선까지의 수평거리를 구해야 합니다.
등고선 간격과 고도차를 이용해 수평거리를 비례식으로 구한 후, 도면 축척으로 나누어 도상 거리를 계산한다.
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