개념 한 쪽
측량에서는 지구의 곡률과 측정기구 및 방법에 따른 여러 오차를 이해하고 보정하는 것이 중요하다고 판단한다
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출제기준 단원 「좌표계와 측량원점」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 표고보정 계산 | 1 | 관측거리와 높이를 이용해 기준면상의 투영거리를 계산하는 방법을 묻나 |
| 측면 평면화 오차 판정 | 1 | 거리와 지구반지름으로 평면화 오차 수준을 추정하는 방법을 묻나 |
| 축척과 외심오차 산정 | 1 | 도상값과 외심오차로 평판측량 축척을 구하는 공식을 적용하는 방법을 묻나 |
표고보정은 고도 H에서 관측한 거리 D를 해수면 기준의 투영거리 D'로 바꾸는 과정이라고 정의한다. 선형 근사 공식 D' = D(1 - H/R)을 사용하며, 지구반지름 R을 동일한 단위로 환산하여 적용해야 한다
지구의 곡률로 인한 평면화 오차는 거리 d와 지구반지름 R로 근사 계산할 수 있다고 기술한다. 근사식은 δ ≈ d²/(2R) 또는 오차 비율로는 1/2×(d/R)²이며, d가 작을수록 오차가 급격히 작아져 단거리에서는 평면 가정이 유효하다고 본다
측정에서의 오차는 정오차와 부정오차 등으로 분류한다고 설명한다. 일정한 조건에서 반복 발생하는 오차는 정오차이고 우연히 변동하는 오차는 부정오차라고 정의한다. 수평각 관측과 같이 기구의 조정 불완전이 문제될 때는 정·반위 관측을 통해 조정 불완전의 영향을 상쇄하는 방법을 사용해야 한다
길이 계측기의 길이오차는 면적 계산에 영향을 미치며, 길이 상대오차가 주어지면 면적 상대오차는 길이 상대오차의 약 2배로 취급하여 정밀도를 판단한다고 기술한다. 또한 줄자 등으로 긴 거리를 나누어 측정할 때는 단회 오차에 측정 횟수의 제곱근을 곱하는 방식으로 누적 우연오차를 추정한다고 설명한다
평판측량에서 허용외심오차 e와 도상 방향선 길이 l, 외심거리 c를 사용하여 축척 S를 산정하는 공식 S = l × c ÷ e를 적용하여 지도 축척을 결정한다고 제시한다
1) 표고보정 계산 예시라고 제시한다 관측거리 D=150.1234m, 평균표고 H=350m, 지구반지름 R=6,370,000m일 때 공식 D' = D(1 - H/R)을 적용하면 D' ≈ 150.1234 × (1 - 350/6,370,000) ≈ 150.1152m가 되어 기준면상의 투영거리를 얻는다고 보인다
2) 평면화 오차 수치 판단 예시라고 제시한다 d=35km, R=6370km인 경우 오차 비율은 약 1/2×(35/6370)² ≈ 1.5×10⁻⁵로서 약 1/10⁵ 수준의 정밀도를 가짐을 확인한다고 본다
3) 길이 오차와 면적 정밀도 예시라고 제시한다 길이 30m 테이프가 실제보다 30.03m로 검증되어 길이 상대오차가 1/1000이면 면적 상대오차는 약 1/500이 되고 면적 정밀도는 1/500이 된다고 계산한다
4) 평판측량 축척 산정 예시라고 제시한다 도상 방향선 l=10cm, 외심거리 c=3cm, 허용외심오차 e=0.1mm를 단위 통일 후 S = l×c÷e로 계산하면 축척 수치가 산출된다고 보인다
다음은 거리측정에서 발생될 수 있는 오차이다. 이 중에서 정오차에 해당하는 것은 ?
정답 ② · 거리 측량에서 발생하는 오차는 크게 정오차와 부정오차로 나뉩니다. 정오차는 기구의 불량, 온도, 테이프의 처짐, 경사 등 측정값에 일정한 법칙에 따라 부호와 크기를 가지고 누적되는 오차입니다.
일정한 경사지에서 경사면을 따라 측정한 오차는 일정한 법칙에 따라 누적되므로 정오차에 해당한다.
30m 테이프의 길이를 표준자와 비교 검증하였더니 30.03m 이었다. 만약 이 테이프를 사용하여 면적을 계산하였다면 면적정밀도는 얼마인가?
정답 ③ · 길이 측정 시 오차가 발생하면 면적의 상대오차는 길이 상대오차의 약 2배가 됩니다. 길이 오차는 0.03m(30.03-30)이므로 상대오차는 0.03/30 = 1/1000입니다.
길이 상대오차 1/1000일 때 면적 상대오차는 약 2배인 1/500이므로 정밀도는 1/500이다.
도상에서 방향선 길이 10㎝, 도상의 허용외심오차를 0.1㎜라 하면 외심거리 3㎝인 앨리데이드로 관측할 때의 축척은?
정답 ③ · 평판측량에서 축척(S)은 도상에서의 방향선 길이(l)와 허용외심오차(e), 외심거리(c)와의 관계를 통해 S = l * c / e 로 산출할 수 있습니다. 주어진 조건을 대입하면, l = 10cm(=100mm), 허용오차 e = 0.1mm, 외심거리 c = 3cm(=30mm)입니다.
평판측량 축척 S는 방향선 길이 l, 외심거리 c, 허용외심오차 e를 이용해 S=l*c/e 공식으로 산출한다.
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