개념 한 쪽
측량 결과에는 여러 원인으로 오차가 생기며, 오차의 종류와 성질을 구분하고 적절히 보정·합성하는 절차가 중요하다. 각도 오차는 거리에 비례한 위치오차로 전파되고, 독립 오차는 제곱합의 제곱근(RSS)으로 합성하며, 정밀도가 다른 측정값의 최확값은 오차 제곱에 반비례하는 가중평균으로 구한다.
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출제기준 단원 「측량의 오차와 정밀도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 평판측량 허용한계 환산 | 1 | 지도상 허용오차를 축척으로 실제거리로 환산하는 절차를 묻는다 |
| 각관측 오차 합성 | 1 | 시준오차와 읽기오차 등 독립 오차를 합성하여 관측오차를 구하는 방법을 묻는다 |
| 서로 다른 정밀도 최확값 | 1 | 오차가 다른 두 측정값의 최확값을 가중평균으로 구하는 방법을 묻는다 |
오차는 정오차, 부정오차, 착오로 분류할 수 있다. 정오차는 원인을 알면 제거할 수 있고, 부정오차는 확률적으로 처리한다. 착오는 실수로 판단하여 찾아 제거해야 하며, 누적오차는 정오차와 부정오차가 복합적으로 축적되어 발생한 상태를 의미한다.
각도 오차가 위치에 미치는 영향은 거리와 각오차의 곱으로 근사한다. 각오차는 라디안 단위로 변환하여 곱해야 하며, 초(″)나 분(') 단위는 라디안 변환 계수를 사용해 바꾼다. 이때 위치오차는 호의 길이 개념과 같다.
여러 독립적인 오차원이 있을 때 전체 오차는 단순 합이 아니라 오차 전파 법칙을 적용한다. 독립 오차는 제곱하여 합한 뒤 제곱근을 취하는 RSS 법칙으로 합성한다. 이 방식은 시준오차와 읽기오차 등 서로 독립적인 요소를 합성할 때 사용한다.
서로 다른 정밀도의 측정값을 합칠 때는 정밀도(오차)의 역제곱을 가중치로 하여 가중평균을 구한다. 오차가 작을수록 가중치가 커져 최확값에 더 큰 영향을 준다. 측정 도구 자체의 길이 오차는 측정값에 보정계수를 곱하는 방식으로 실제값을 구한다.
1) 각오차가 거리로 전파되는 계산 예: 각오차 6″는 라디안으로 약 6/206265 이며, 3km(3000m)에 대한 거리오차는 3000 × (6/206265) ≈ 0.0873m, 즉 약 8.7cm가 발생한다. 이 계산은 각도(초)를 라디안으로 변환한 뒤 거리에 곱하는 절차를 따른다.
2) 서로 다른 정밀도의 측정값 최확값 계산 예: 예를 들어 한 측정값은 48.994m이고 오차는 ±0.008m, 다른 측정값은 49.003m이고 오차는 ±0.004m일 때 오차 제곱의 역수로 가중치를 정한다. 가중치 비는 1/(0.008)² : 1/(0.004)² = 1 : 4이므로 최확값은 (48.994×1 + 49.003×4)/5 ≈ 49.001m가 된다.
축척 1/500 의 평판측량에서 제도의 허용오차를 0.3mm로 할 때 평판의 구심오차의 허용한계는?
정답 ① · 평판측량에서 축척 1/500일 때 구심오차의 허용한계를 구하는 문제이다. 구심오차 허용한계는 지도상 허용오차에 축척 분모를 곱하여 실지 거리로 환산한다.
구심오차 허용한계는 축척 분모에 허용오차를 곱해 실제 거리로 환산하므로 500×0.3mm=150mm=15cm가 되어 보기에 없지만 원리는 동일하다.
각관측 과정에서 관측점을 시준할 때 시준오차는 ± 20″, 읽기 오차는 ± 10″ 라고 할 때 한 방향 관측에 따른 각관측 오차는 얼마인가?
정답 ③ · 시준오차와 읽기 오차가 주어졌을 때 한 방향 관측의 합성 각관측 오차를 구하는 문제이다. 서로 독립인 우연오차의 합성은 제곱합의 제곱근으로 계산한다.
관측 오차는 독립적인 각 오차의 제곱근의 합으로 계산되므로 √(20²+10²)를 구하면 된다.
갑과 을이 AB간 거리를 다수 관측하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 이 결과로 부터의 간 최확거리는? (단, 갑 : 48.994± 0.008m, 을 : 49.003± 0.004m)
정답 ② · 서로 다른 정밀도를 가진 측정값들로부터 최확값(가중평균)을 구할 때, 각 측정값의 중량(가중치)은 오차의 제곱에 반비례합니다. 갑의 중량 W1 = 1/(0.008)^2 = 15625, 을의 중량 W2 = 1/(0.004)^2 = 62500입니다.
서로 다른 정밀도의 측정값 최확값은 오차 제곱에 반비례하는 가중치를 사용하여 가중평균을 계산한다.
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