개념 한 쪽
투수계수는 흙을 통한 물의 흐름 용이성을 수치로 나타내는 값으로, 실험과 경험식으로 산정한다. 다르시 법칙과 유선망 해석은 흐름량을 계산하는 도구로 쓰이며, Hazen 경험식은 조립토의 투수성 추정에 사용한다. 변수위 및 정수위 시험은 현장에서 투수계수를 구하는 대표적인 방법이다.
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출제기준 단원 「투수계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유선망 단위폭 침투량 계산 | 1 | K와 유선망 수를 이용해 단위폭 침투유량을 계산하기 |
| 유선망·단위환산 침투유량 | 1 | 투수계수 단위 변환과 유선망 비율을 적용해 유량을 구하기 |
| 변수위 투수시험에 의한 k 계산 | 1 | 변수위 시험 공식을 사용해 투수계수를 산출하기 |
투수계수(k)는 다르시의 법칙에서 물의 흐름에 대한 매질의 저항 정도를 나타내는 계수로, 유량과 동수경사 관계에서 비례상수 역할을 한다. 정수위 시험이나 변수위 시험 등 실험을 통해 측정하며, 유선망은 흐름의 분포와 침투수량을 계산할 수 있으나 투수계수 자체는 흙의 고유 물성으로 유선망만으로는 결정할 수 없다.
조립토의 경우는 경험식으로 투수계수를 추정할 수 있다. Hazen의 경험식은 균등한 모래에 대해 투수계수가 유효입경 D10의 제곱에 비례한다고 제시하므로, 조립토에서는 유효입경이 클수록 투수계수가 증가한다고 이해한다. 따라서 유효입경과 투수계수는 제곱 비례 관계를 가진다고 본다.
투수계수는 간극비, 입자 크기, 온도 등의 영향을 받는다. 간극비가 증가하면 통로가 넓어지므로 투수계수는 증가한다. 수온이 상승하면 물의 점도가 낮아져 흐름이 원활해져 투수성이 증가한다. 입자 크기가 작아지면 통로가 좁아져 투수계수는 감소한다.
현장·실험적 산정법으로는 정수위 투수시험에서 다르시 법칙 k = Q·L/(A·h·t)를 사용하고, 변수위 투수시험에서는 k = (2.3·a·L)/(A·t)·log₁₀(h₁/h₂) 공식을 사용한다. 단위 환산과 면적비 계산을 정확히 처리하는 것이 실무 계산의 핵심 포인트다.
대표 계산으로 유선망을 이용한 단위폭 1m당 1일 침투유량 문제를 살펴본다. 예시로 투수능력이 K = 2.0×10⁻⁴ cm/s로 주어졌을 때 이를 m/day 단위로 바꾸면 약 0.1728 m/day가 되므로, 수두차 H = 4 m, 유로수 Nf = 7, 등수두면 Nd = 13을 q = k·H·(Nf/Nd)에 대입하면 q ≈ 0.1728 × 4 × (7/13) ≈ 0.372 m³/day이 된다.
변수위 시험 예로 초기수두 1.25 m가 2시간 후 0.5 m로 떨어지고 스탠드파이프 직경 5 mm, 시료 길이 200 mm, 시료 직경 100 mm일 때는 k = (2.3·a·L)/(A·t)·log₁₀(h₁/h₂)에 값을 대입하여 계산한다. a/A 비는 (5/100)² = 1/400이고 log₁₀(1250/500) = log₁₀(2.5)≈0.398을 사용하면 k ≈ 6.36×10⁻⁵ mm/sec 수준의 결과를 얻는다.
어떤 유선망도에서 상하류면의 수두차가 4m, 등수두면의 수가 13개, 유로의 수가 7개일 때 단위폭 1m당 1일 침투 유량은 얼마인가? (단, 투수층의 투수계수 K = 2.0 × 10-4㎝/sec)
정답 ③ · 유선망도(Flow Net)를 이용한 침투량 계산은 공식을 따릅니다. 주어진 값에서 투수계수 로 환산됩니다.
침투유량 공식 q=kh(Nf/Nd)에 단위 환산 후 대입하면 약 0.372m³/day로 ③이 정답이다.
어떤 유선망도에서 상하류의 수두차가 4m, 투수계수가 2 × 10-3cm/sec, 등수두면의 수가 9개, 유로의 수가 6개일 때 단위폭 1m당 1시간 침투유량은 얼마인가?
정답 ② · 유선망을 이용해 단위폭당 침투유량을 구하는 계산 문제이다. 유선망에서 단위폭당 유량은 q = k × H × (Nf / Nd)로 계산한다.
단위폭 유량은 투수계수×수두차×(등수두간격수/유로수) 공식에 시간과 단위 변환을 곱해 구한다.
변수위 투수시험에서 1.25m의 초기수두가 2시간동안 0.5m로 떨어졌다. 이때 stand pipe의 직경은 5mm 이고 시료의 길이는 200mm, 시료의 직경은 100mm 이다. 이 흙의 투수계수는?
정답 ③ · 변수위 투수시험에서 투수계수 k를 구하는 공식은 k = (2.3 * a * L) / (A * t) * log10(h1/h2) 입니다. 주어진 값을 대입하면, 스탠드파이프 단면적 a = π(5/2)², 시료의 단면적 A = π(100/2)², 시료 길이 L = 200mm, 시간 t = 2시간 = 7200초, 초기수두 h1 = 1.25m = 1250mm, 최종수두 h2 = 0.5m = 500mm입니다.
변수위 투수계수 k는 k=(2.3aL/At)log₁₀(h₁/h₂) 공식으로 구한다.
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