개념 한 쪽
지하수의 2차원 흐름 해석은 유선망을 그려 흐름 분포와 수두 분포를 파악하고, 동수경사와 침투력, 간극수압 같은 흐름 변수를 도출하는 과정이다. 또한 흙의 고유 물성인 투수계수와 유선망의 구분을 명확히 해야 한다.
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출제기준 단원 「물의 2차원 흐름」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 한계동수경사 계산 | 1 | 주어진 단위중량으로 한계동수경사 값 산정 |
| 공극률·비중 이용 계산 | 1 | 공극률과 비중으로 한계동수경사 도출 |
| 침투력 정의 적용 | 1 | 단위체적당 침투력 식의 올바른 형태 판별 |
유선망(flow net)은 흙속 지하수 흐름의 등전위선(또는 등수두선)과 유선으로 이루어진 격자 형태의 도해이다. 유선과 등수두선은 서로 직교하며, 이 격자의 기하학적 관계를 통해 특정 구역의 침투수량, 동수경사, 간극수압 등 흐름 관련 변수를 계산할 수 있다. 유선망은 흐름의 분포와 해석을 돕는 도구임을 기억한다.
유선망으로는 유량 산정, 동수경사 판단, 간극수압 계산 등이 가능하나, 투수계수(k)처럼 흙 자체의 고유 물성값은 유선망만으로 결정할 수 없다. 투수계수는 별도의 실험이나 자료로부터 얻어야 하며, 유선망은 주어진 투수계수 하에서의 흐름 형태를 보이는 수단이라는 점을 구분한다.
동수경사(i)는 수두차를 길이로 나눈 값이고, 단위체적당 침투력(j)은 물의 단위중량(rw)에 동수경사(i)를 곱한 j = rw·i로 정의된다. 침투속도와 동수경사는 유선망에서 유선 간격(폭)에 반비례하므로, 유선 사이가 좁아질수록 속도와 경사는 커지는 성질을 이용해 흐름이 집중되는 부분을 판단한다.
한계동수경사(ic)는 지반에서 물의 작용으로 유효응력이 0이 되는 임계 동수경사로, 여러 형태의 공식으로 표현된다. 대표적으로 ic = γ'/γw 또는 ic = (Gs - 1)/(1 + e) 또는 ic = (Gs - 1)(1 - n) 등으로 쓰인다. 여기서 γ'는 수중단위중량(포화단위중량에서 물의 단위중량을 뺀 값), γw는 물의 단위중량, Gs는 입자비중, e는 간극비, n은 공극률이다.
한계동수경사를 구할 때는 문제에서 주어진 단위중량, 비중, 공극률 등의 변수들을 올바르게 변환하여 공식에 대입해야 한다. 특히 공극률(n)과 간극비(e)의 변환(e = n/(1 - n))을 누락하면 오산할 위험이 있으므로 주의한다.
1) 포화 상태의 모래지반에서 포화단위중량이 1.8 t/m³로 주어졌을 때 한계동수경사 계산 절차는 γ' = γsat - γw = 1.8 - 1.0 = 0.8이고, ic = γ'/γw = 0.8/1.0 = 0.8이므로 한계동수경사는 0.8로 한다.
2) 공극률 40%, 비중 2.65인 모래의 한계동수경사는 (Gs - 1)(1 - n) 공식을 사용할 경우 (2.65 - 1) × (1 - 0.4) = 1.65 × 0.6 = 0.99가 된다. 다른 방식(ic = (Gs - 1)/(1 + e))을 쓸 때는 먼저 e = n/(1 - n) 변환을 적용해야 한다.
3) 단위체적당 침투력은 j = rw·i 이므로, 물의 단위중량 rw와 동수경사 i 값을 곱해 바로 구한다. 유선망에서는 동수경사가 유선 간격에 반비례함을 이용해 국부 침투력이 큰 영역을 파악할 수 있다.
포화단위 중량이 2.1g/㎝3인 사질토 지반에서 분사현상(quick sand)에 대한 한계 동수경사는?
정답 ② · 분사현상(퀵 샌드)에 대한 한계 동수경사(i_c)는 유효 단위중량을 침윤 단위중량으로 나눈 값과 같습니다. 포화단위중량(γ_sat)이 2.1g/㎝³이고, 토질입자의 단위중량(γ_s)을 일반적인 사질토인 2.65g/㎝³, 물의 단위중량(γ_w)을 1.0g/㎝³로 가정하여 공극비를 구하고 유효단위중량을 계산하면 약 1.1이 됩니다.
한계 동수경사 ic는 유효단위중량(γ')을 물의 단위중량(γw)으로 나눈 값으로, 포화단위중량 2.1일 때 약 1.1이다.
어느 모래층의 공극율이 40%, 비중이 2.65이다. 이 모래의 한계 동수 경사는?
정답 ③ · 모래와 같은 사질토에서 유효응력이 0이 되어 흙의 입자가 떠다니며 구조적 강도를 상실하는 현상을 유동(퀵샌드)이라고 합니다. 이러한 유동 현상이 일어나는 한계 동수 경사(ic)는 흙의 공극률(e)과 토립망 비중(Gs)을 이용한 공식 ic = (Gs - 1) / (1 + e) 또는 ic = (Gs - 1)(1 - n) 으로 계산됩니다.
한계 동수 경사는 (비중-1)×(1-공극률) 공식으로, 1.65×0.6=0.99가 된다.
상방향의 침투가 있는 지반에서 물에 의한 단위체 적당 침투력을 나타낸 식으로 옳은 것은? (단, 시료의 단면적은 A,시료의 길이는 L,시료의 포화 단위중량은 rsat, 물의 단위중량은 rw, 동수경사는 ¡, 수두차는 △h이다.)
정답 ④ · 이 문제는 흙 내부를 흐르는 물에 의해 발생하는 침투력(Seepage Force)에 관한 계산입니다. 침투력은 물이 흙의 공극을 통과하면서 흙 입자에 작용하는 힘으로, 전단위중량(rw)에 수두차(△h)를 곱한 값인 총 침투력을 전체 체적으로 나눈 값, 즉 단위체적당 침투력으로 정의됩니다.
단위체적당 침투력(j)은 물의 단위중량(rw)에 동수경사(i)를 곱한 j=i·rw로 정의된다.
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