개념 한 쪽
압밀이론은 포화된 점토층이 외부 하중에 의해 물을 배출하면서 체적이 감소하는 과정을 설명한다. Terzaghi의 단순화된 가정과 경험식으로 간극비 변화에 따른 침하량을 계산하며, 시간에 따른 진행은 압밀계수와 시간계수를 이용해 산정한다.
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출제기준 단원 「압밀이론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Skempton 이용 침하량 계산 | 1 | 액성한계로부터 Cc를 구해 하중변화에 따른 침하량을 계산하는 능력 |
| 간극비 변화로 침하량 산정 | 1 | 간극비의 감소량과 초기 간극비로 침하량을 직접 계산하는 능력 |
| 압밀 시간 계산 | 1 | 배수조건에 따른 Hd 설정과 Cv·Tv로 압밀 소요시간을 산정하는 능력 |
Terzaghi의 압밀이론은 점토가 포화되어 있고 흙 입자와 물 자체의 압축성은 무시된다는 전제를 둔다. 따라서 외부 하중으로 인한 체적 감소는 주로 간극 내 물이 빠져나가는 과정으로 설명한다. 이 가정 아래에서 압력과 간극비 간의 관계를 e-log p 좌표에서 직선으로 근사하여 계산의 편의를 도모한다.
압축지수 Cc는 점토의 압축 특성을 나타내는 경험적 지표이며 Skempton이 제안한 경험식 Cc = 0.009(ωL − 10)을 이용해 액성한계로부터 추정할 수 있다. 이 값을 이용하면 하중 변화에 따른 정규압밀 침하량 ΔS를 ΔS = (Cc·H/(1+e0))·log10(σ'2/σ'1) 식으로 계산한다. 여기서 H는 점토층 두께, e0는 초기 간극비, σ'는 유효응력이다.
간극비 변화량 Δe를 직접 측정할 수 있을 때는 침하량 S = (Δe/(1+e0))·H 공식을 사용하여 체적 감소를 바로 구할 수 있다. 단위 환산에 주의해야 하며 보통 문제에서 요구하는 단위(cm 또는 m)에 맞춰 계산한다.
압밀의 시간 해석은 압밀계수 Cv와 배수거리 Hd, 시간계수 Tv를 이용한 Tv = (Cv·t)/Hd² 또는 t = (Tv·Hd²)/Cv 공식을 사용한다. 일면배수인지 양면배수인지에 따라 배수거리 Hd를 전체 두께 또는 절반으로 설정하는 점이 핵심이다.
예 1 — Skempton 식과 로그 공식을 이용한 정규압밀 침하량 계산 방법을 보여준다. 액성한계 ωL = 70%이면 Cc = 0.009(70−10) = 0.54이다. H = 6m, e0 = 2.0, 하중은 2→4(비 2)이면 ΔS = (0.54×6/(1+2.0))·log10(2) ≒ 1.08×0.301 ≒ 0.325m이므로 약 0.33m의 침하가 발생한다고 계산한다.
예 2 — 간극비 변화로부터 직접 침하량을 구하는 경우이다. 초기 간극비 e0 = 2.0, 최종 간극비 e1 = 1.8이면 Δe = 0.2이고 H = 9m = 900cm이면 S = (0.2/(1+2.0))×900 = 60cm가 된다. 단위 변환과 분모의 (1+e0) 적용에 유의하여 계산한다.
예 3 — 압밀 시간 계산 예시이다. 일면배수 조건에서 H = 5m = 500cm, Cv = 0.5×10⁻² cm²/s, Tv(90%) = 0.848이면 t = (Tv·Hd²)/Cv = (0.848×500²)/0.005 ≒ 4.24×10⁷초가 된다. 양면배수이면 Hd를 절반으로 적용하여 시간을 줄여야 한다는 점을 확인한다.
두께 6m의 점토층이 있다. 이 점토의 간극비는 eo = 2.0 이고 액성한계는 WL = 70%이다. 지금 압밀하중을 2㎏/㎝2 에서 4㎏/㎝2로 증가시키려고 한다. 예상되는 압밀침하량은? (단, 압축지수 Cc는 Skempton의 식 Cc = 0.009(WL – 10)을 이용할것)
정답 ② · 정규압밀 점토층의 압밀침하량을 구하는 공식은 ΔS = (Cc * H / (1 + e0)) * log10(p2/p1) 입니다. 먼저 Skempton의 식을 이용하여 압축지수 Cc를 구하면 Cc = 0.009 * (WL - 10) = 0.009 * (70 - 10) = 0.54가 됩니다.
압밀침하량은 ΔS=(Cc·H/(1+e₀))·log₁₀(σ'₂/σ'₁) 공식을 사용하여 계산한다.
두께9m의 점토층에서 하중강도 P1일때 간극비는 2.0 이고 하중강도를 P2로 증가시키면 간극비는 1.8로 감소되었다. 이 점토층의 압밀 침하량은?
정답 ② · 압밀 침하량(S)은 지반의 두분(H), 초기 간극비(e0), 압밀 전후의 간극비 변화량(Δe = e0 - e1)을 이용하여 계산할 수 있습니다. 계산 공식은 S = (Δe / (1 + e0)) × H입니다.
압밀 침하량은 S=(Δe/(1+e0))×H 공식으로 계산하며, 간극비 변화율과 지반 두께의 곱으로 구한다.
Terzaghi의 압밀이론에 대한 기본 가정을 옳은 것은?
정답 ④ · Terzaghi의 압밀이론 가정 중 하나는 '압력-간극비 관계(e-log p 曲線)의 압밀 초기 구간을 직선으로 가정'하는 것입니다. 이를 통해 압밀 침하량을 계산합니다.
테르자기의 압밀이론은 토립자와 물의 압축성을 무시하고 간극비-압력 관계를 지수함수적으로 직선화하여 침하량을 계산한다.
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