개념 한 쪽
지중응력은 지반 내에서 하중이 전달될 때 깊이에 따라 발생하는 수직응력의 증가량을 말한다.
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출제기준 단원 「지중응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Boussinesq 직하부 계산 | 1 | 집중하중 직하부 연직응력값을 구하기 |
| 2:1 분포법 정사각 기초 계산 | 1 | 등분포하중의 깊이에서 수직응력 계산 |
| 2:1 분포법 장방형 기초 계산 | 1 | 장방형 기초의 확산 면적 이용 응력 계산 |
2:1 분포법은 기초에서 내려간 깊이 z만큼 하중이 양쪽으로 z씩 퍼진다고 가정하여 분포 면적을 단순히 (B+z)(L+z)로 계산하는 간편한 방법이라고 한다. 기초의 폭과 길이에 깊이를 각각 더한 후 곱한 면적으로 전체 하중을 나누어 깊이에서의 평균 수직응력 증가분을 구한다.
Boussinesq 식은 지반 내 점하중에 의한 연직응력 분포를 구하는 이론식이라고 한다. 작용점 직하(r=0)에서는 식이 간단해져 Δσz = 3Q / (2π z²) 형태가 되며, 일반적인 위치에서는 영향치 I(r/z)를 곱해 Δσz = Q × I로 계산한다. 영향치는 r/z와 z의 함수로 표로 주어지거나 계산하여 사용한다.
지중응력 계산의 기본 흐름은 하중의 종류(집중하중 또는 등분포), 기초 형상과 면적, 깊이 z를 확인하고, 상황에 맞는 공식을 적용하여 총하중을 유효 분포 면적으로 나누거나 영향치를 곱한다. 등분포하중인 경우 전체 하중 Q는 단위하중 × 기초면적으로 구한다.
현장 문제에서는 면적 계산 실수나 깊이 제곱을 빼먹는 계산 착오가 자주 발생하므로 문제를 풀 때는 '깊이를 더한 면적' 또는 '깊이 제곱' 등의 수학적 처리를 차근차근 확인해야 한다. 단순화한 2:1 분포법은 실무에서 빠른 추정에 유용하므로 공식을 확실히 숙지해야 한다.
예1) 10m × 10m 정사각 기초에 6t/m² 등분포하중이 작용할 때 깊이 z=10m에서의 수직응력은 다음과 같이 계산한다. 총하중 Q = 6t/m² × 100m² = 600t이며, 분포 면적은 (10+10) × (10+10) = 20 × 20 = 400m²라고 한다. 따라서 Δσ = 600 ÷ 400 = 1.5t/m²라고 한다.
예2) 4m × 6m 직사각형 기초에 10t/m² 등분포하중이 작용할 때 깊이 z=5m에서의 수직응력은 분포 면적이 (4+5) × (6+5) = 9 × 11 = 99m²이고, 총하중 Q = 10 × 24 = 240t이므로 Δσ = 240 ÷ 99 ≈ 2.42t/m²라고 한다.
예3) 지표면에 16t 집중하중이 작용하는 경우 작용점 직하 z=4m의 연직응력은 Boussinesq 직하부식 Δσ = 3Q / (2π z²)을 사용한다. Δσ = 3×16 / (2π×4²) ≈ 48 / 100.53 ≈ 0.4775t/m²라고 한다. 집중하중과 영향치가 주어지는 문제에서는 Q × I로 곱하여 연직응력을 구한다(예: Q=8t, I=0.4775 → 3.82t/m²)라고 한다.
지표면위에 16t의 집중하중이 작용하는 경우 깊이 4m에서 작용점 직하의 연직응력의 증가분을 Boussinesq의 식으로 구한 값은?
정답 ④ · Boussinesq 공식에 의해 집중하중이 작용하는 지반 내 특정 깊이의 연직응력 증분()을 구하는 식은 입니다. 작용점 직하부이므로 수평거리 이 되어 식은 로 간단해집니다.
Boussinesq 식에서 작용점 직하부(r=0)의 연직응력 증분은 3Q/2πz²이다.
10m × 10m의 정사각형 기초위에 6t/m²의 등분포하중이 작용하는 경우 지표면 아래 10m에서의 수직응력을 2 : 1법으로 구한 값은?
정답 ② · 2:1 법은 하중이 깊이에 따라 2:1 기울기로 확산된다고 가정하여 지중 수직응력을 구하는 간편한 방법입니다. 정사각형 기초의 하중이 깊이 z 하에서 확산되는 면적은 (B + z) × (L + z)가 됩니다.
2:1법으로 깊이 z=10m에서의 확산 면적은 (B+z)²이므로, 전체 하중을 이 면적으로 나누면 1.5t/m²가 된다.
10m × 15m의 장방형 기초위에 q = 6t/m²의 등분포 하중이 작용할 때 지표면 아래 10m에서의 수직응력을 2 : 1 법으로 구한 값은?
정답 ④ · 2:1 법(또는 Boussinesq 근사법 중 하나)은 하중이 깊이 z에 따라 2:1의 기울기로 확산된다고 가정합니다. 하중 면적은 깊이 10m에서 가로 세로 각각 (10+10)m, (15+10)m이 되므로 넓이는 20m × 25m = 500m²가 됩니다.
2:1 법으로 깊이 10m에서의 확산 면적을 구해 하중을 나누면 1.8t/m²가 된다.
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